2-2平面與平面平行的判定與性質(zhì)試題及答案

1、平面與平面平行的判定與性質(zhì)一、選擇題I. 平面a /平面( )A. AB / CDC . AB與CD相交3 ,點A、C a，點B、D 3 ,則直線 AC/直線BD的充要條件是B . AD / CBD. A、B、C、D四點共面3的距離均相等”是“ a / 3 ”2 . “a內(nèi)存在著不共線的三點到平面A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D .既不充分也不必要的條件3. 平面a /平面3，直線aU a , A .不存在與a平行的直線C.有且只有一條直線與 a平行4. 下列命題中為真命題的是( A .平行于同一條直線的兩個平面平行B. 垂直于同一條直線的兩個平面平行C. 若一個平面內(nèi)至

2、少有三個不共線的點到另一個平面的距離相等，D. 若三直線 均平行.5. 已知平面 取值范圍為(A. (d,o)6. 已知直線P 3，則過點P的直線中(B.不一定存在與a平行的直線D.有無數(shù)條與a平行的直線)a、b、c兩兩平行，則在過直線相等”是“ a / 3 ”的(A .充分不必要條件C.充要條件7. 給出以下命題：的(則這兩個平面平行.的平面中，有且只有一個平面與b, ca /平面3，且a、3間的距離為)B. (d,+o)C. da、b、匚 a,且 a / 3、b / 3、c/ 3,則 )B必要不充分條件d,C3則I與I之間的距離的OO)“a、b、c到平面3的距離均D .既不充分也不必要的條

3、件 夾在兩個平行平面間的線段，較長的與平面所成的角較??； 夾在兩個平行平面間的線段，如果它們的長度相等，則它們必平行； 夾在兩個平行平面間的線段，如果它的長度相等，則它們與平面所成的角也相等； 在過定點P的直線中，被兩平行平面所截得的線段長為d的直線有且只有一條，則兩平行平面間的距離也為 d其中假命題共有(A . 1個 B . 2個& 設(shè) a / 3 , P a, 也隨著運動，則所有的動點A. 不共面B. 當(dāng)且僅當(dāng)C. 當(dāng)且僅當(dāng)D. 無論P、二、填空題)C. 3個 D . 4個Q 3當(dāng)P、Q分別在平面 X ()(X、3內(nèi)運動時，線段 PQ的中點XP、Q分別在兩條平行直線上移動時才共面P、 Q分

4、別在兩條互相垂直的異面直線上移動時才共面Q如何運動都共面9.已知a/3且|AB| =d3，則直線10 .過兩平行平面 交3于B、D兩點，若II. 已知點A、Ba與3間的距離為d，直線a與a相交于點 A與3相交于B,若a與a所成的角=.a、3外的點P兩條直線AB與CD，它們分別交a于A、C兩點，PA = 6, AC= 9, PB = 8,貝U B D 的長為.到平面a的距離分別為d與3d,則A、B的中點到平面a的距離為12 .已知平面a內(nèi)存在著n個點，它們?nèi)魏稳c不共線，若“這n個點到平面3的距離均相等”是“ a / 3 ”的充要條件，貝y n的最小值為 .三、解答題17.如圖，已知：平面 a

5、/平面3 , A、CC a , B、D AC = 6, B D = 8, AB = CD = 10, AB與 CD 成 60 的角，求3 , AC與B D為異面直線, AC與B D所成的角.13.已知平面a /平面3直線a/ a , 02：3 ,求證：a / 3 .14.如圖，平面 a /平面3 , A、C a , B、D 3 ,點E、F分別在線段 A B、CD上，且AE = CFEB FD，求證：EF /平面15. 卩是 AB C所在平面外一點， A，B，C 分別是 PBPCA、 PAB的 重心，(1) 求證：平面A B C/平面A BC;c(2) 求 &A B C:圧ab16. 如圖已知平

6、面a /平面3 ,線段AB分別交a、3于M、N,線段AD分別交a、3于C、D，線段BF分別交a , 3于F、E,若AM = m, B N = n, MN =卩，求 END與 FMC的面積之比.一、選擇題1. D 2 B 3. C 4. B 5. B 6. C 7. A 8. D二、填空題9 6010 1211 d 或 2d 12 5三、解答題13證明：取平面 a內(nèi)一定點A，則直線a與點A確定平面Y,設(shè) 則由 a / a 得 a / b，由 a / B 得 b / c,于是 a / c.又 ad B , a / B 14證明：(1)若直線AB和CD共面， a / B，平面 ABDC與a、B分別交

7、于 AC、BC兩直線，AE CF AC / BD 又 EB = FD , EF / AC/ BD, EF /平面 B 7n a = b, Ynhc,(2)若AB與CD異面，連接 BC并在BC上取一點 G, EG / AC, ACU 平面 - EG / a .又a / B , EG / B ;同理可得： GF / BD，而 BDu B ,又 GF / B . EGn GF = G,.平面 EGF / B ,又 EFu 平面 EGF, EF / B 綜合(1) (2 )得 EF / B 15證明：(1)連接 PA、PB、KG、 HK/ B 、C 均為相應(yīng)三角形的重心，PC,分別交BC、PBJPG

8、G、H分別為AC、AB的中點，且 B C/ GH，同理 A B/ KG, A 從而平面 A B C /平面 ABC (2)由(1)知 A B C s kGH , s必BiS 蜃H =使得CA、AEEBCG=GB，則在a BAC 中,AB 于 K、G、H，連接 GH、PC=pHB n B2=3,C= B且 GH n KG = G,(匹)2GH1 14 0 ABC,. Sxx a B C = 9 S ABC, :SaaBC又Sa kgh =-Sa a b C : SaabC = 1 : 9 16證明： a / B，平面AND分別交a , B于MC、ND ,由面面平行的性質(zhì)定理知，MC / ND，同理MF / NE ;又由等角定理:別平行于另一角的兩邊且方向相同,NE BNMF = BM ,則兩角相等”知：/ END = / FMC ,“一個角的兩邊分MC AM 從而ND = ANANm+ p ND = AM MC = m MC, NE= BM MF = n+P - MF BN-Sa eND =12 ND NE sin/ ENDm+ pm-n+p MC MF sin/ FMC(m+p) m (n + p) FMC 即：17.由 角./ 由 AB = CD = 10,知 CE= 10 , DE = 10.又 BE= AC = 6, BD = 8,/ DBE = 90.