新編基礎(chǔ)物理學上冊5-6單元課后答案(共27頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第五章5-1 有一彈簧振子，振幅，周期，初相試寫出它的振動位移、速度和加速度方程。分析 根據(jù)振動的標準形式得出振動方程，通過求導即可求解速度和加速度方程。解：振動方程為：代入有關(guān)數(shù)據(jù)得：振子的速度和加速度分別是：5-2若簡諧振動方程為，求： （1）振幅、頻率、角頻率、周期和初相； （2）t=2s時的位移、速度和加速度.分析 通過與簡諧振動標準方程對比，得出特征參量。解：(1)可用比較法求解.根據(jù) 得：振幅，角頻率，頻率， 周期，（2）時，振動相位為： 由，得 5-3質(zhì)量為的質(zhì)點，按方程沿著x軸振動.求：（1）t=0時，作用于質(zhì)點的力的大??；（2）作用于質(zhì)點的力的最大值

2、和此時質(zhì)點的位置.分析 根據(jù)振動的動力學特征和已知的簡諧振動方程求解，位移最大時受力最大。解：（1）跟據(jù)，將代入上式中，得： （2）由可知，當時，質(zhì)點受力最大，為5-4為了測得一物體的質(zhì)量m，將其掛到一彈簧上并讓其自由振動，測得振動頻率；而當將另一已知質(zhì)量為的物體單獨掛到該彈簧上時，測得頻率為.設振動均在彈簧的彈性限度內(nèi)進行，求被測物體的質(zhì)量.分析 根據(jù)簡諧振動頻率公式比較即可。解：由，對于同一彈簧（k相同）采用比較法可得：解得：5-5一放置在水平桌面上的彈簧振子，振幅，周期T=0.5s，當t=0時，（1）物體在正方向端點；（2）物體在平衡位置，向負方向運動；（3）物體在處，向負方向運動；（4

3、）物體在處，向負方向運動.求以上各種情況的振動方程。分析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)矢量圖由位移和速度確定相位。進而得出各種情況的振動方程。解：設所求振動方程為：由A旋轉(zhuǎn)矢量圖可求出題圖5-5（1）（2）（3）（4）5-6在一輕彈簧下懸掛砝碼時，彈簧伸長8cm.現(xiàn)在這根彈簧下端懸掛的物體，構(gòu)成彈簧振子.將物體從平衡位置向下拉動4cm，并給以向上的21cm/s的初速度（令這時t=0）.選x軸向下，求振動方程.分析 在平衡位置為原點建立坐標，由初始條件得出特征參量。解：彈簧的勁度系數(shù)。當該彈簧與物體構(gòu)成彈簧振子，起振后將作簡諧振動，可設其振動方程為：角頻率為代入數(shù)據(jù)后求得以平衡位置為原點建立坐標，有：據(jù)得：據(jù)得由于

4、,應取于是，所求方程為：5-7 某質(zhì)點振動的x-t曲線如題圖57所示.求：（1）質(zhì)點的振動方程；（2）質(zhì)點到達P點相應位置所需的最短時間.分析 由旋轉(zhuǎn)矢量可以得出相位和角頻率，求出質(zhì)點的振動方程。并根據(jù)P點的相位確定最短時間。題圖5-75-8有一彈簧，當下面掛一質(zhì)量為的物體時，伸長量為.若使彈簧上下振動，且規(guī)定向下為正方向.（1）當t0時，物體在平衡位置上方，由靜止開始向下運動，求振動方程.(2) 當t0時，物體在平衡位置并以0.6m/s的速度向上運動，求振動方程.分析 根據(jù)初始條件求出特征量建立振動方程。解：設所求振動方程為：其中角頻率，代入數(shù)據(jù)得：（1）以平衡位置為原點建立坐標，根據(jù)題意有

5、：據(jù)得：據(jù)得由于0,不妨取于是，所求方程為：（2）以平衡位置為原點建立坐標，根據(jù)題意有：據(jù)得：據(jù)得由于,應取于是，所求方程為：5-9 一質(zhì)點沿x 軸作簡諧振動，振動方程為，求：從 t=0時刻起到質(zhì)點位置在x=-2cm處，且向x軸正方向運動的最短時間.分析 由旋轉(zhuǎn)矢量圖求得兩點相位差，結(jié)合振動方程中特征量即可確定最短時間。解: 依題意有旋轉(zhuǎn)矢量圖解答圖5-95-10兩個物體同方向作同方向、同頻率、同振幅的簡諧振動，在振動過程中，每當?shù)谝粋€物體經(jīng)過位移為的位置向平衡位置運動時，第二個物體也經(jīng)過此位置，但向遠離平衡位置的方向運動，試利用旋轉(zhuǎn)矢量法求它們的相位差.分析 由旋轉(zhuǎn)矢量圖求解。根據(jù)運動速度的

6、方向與位移共同確定相位。解：由于、可求得：由于、可求得：如圖5-10所示，相位差：題圖5-10 題圖5-11 題圖5-115-11一簡諧振動的振動曲線如題圖5-11所示，求振動方程.分析 利用旋轉(zhuǎn)矢量圖求解，由圖中兩個確定點求得相位，再根據(jù)時間差求得其角頻率。解：設所求方程為當t=0時：由A旋轉(zhuǎn)矢量圖可得：當t=2s時：從x-t圖中可以看出：據(jù)旋轉(zhuǎn)矢量圖可以看出， 所以，2秒內(nèi)相位的改變量據(jù)可求出：于是：所求振動方程為：5-12 在光滑水平面上,有一作簡諧振動的彈簧振子,彈簧的勁度系數(shù)為K,物體的質(zhì)量為,振幅為A.當物體通過平衡位置時,有一質(zhì)量為的泥團豎直落到物體上并與之粘結(jié)在一起.求:（1）

7、和粘結(jié)后,系統(tǒng)的振動周期和振幅;（2）若當物體到達最大位移處,泥團豎直落到物體上,再求系統(tǒng)振動的周期和振幅.分析 系統(tǒng)周期只與系統(tǒng)本身有關(guān)，由質(zhì)量和勁度系數(shù)即可確定周期，而振幅則由系統(tǒng)能量決定，因此需要由動量守恒確定碰撞前后速度，從而由機械能守恒確定其振幅。解:（1）設物體通過平衡位置時的速度為,則由機械能守恒:當豎直落在處于平衡位置上時為完全非彈性碰撞,且水平方向合外力為零,所以此后,系統(tǒng)的振幅變?yōu)?由機械能守恒,有 系統(tǒng)振動的周期為: （2）當在最大位移處豎直落在上，碰撞前后系統(tǒng)在水平方向的動量均為零，因而系統(tǒng)的振幅仍為A,周期為.5-13 設細圓環(huán)的質(zhì)量為m,半徑為R,掛在墻上的釘子上.

8、求它微小振動的周期.分析 圓環(huán)為一剛體須應用轉(zhuǎn)動定律，而其受力可考慮其質(zhì)心。解: 如圖所示,轉(zhuǎn)軸o在環(huán)上,角量以逆時針為正,則振動方程為解答圖5-13當環(huán)作微小擺動時, 514 一輕彈簧在60 N的拉力下伸長30 cm現(xiàn)把質(zhì)量為4 kg的物體懸掛在該彈簧的下端并使之靜止 ，再把物體向下拉10 cm，然后由靜止釋放并開始計時求 (1) 此小物體是停在振動物體上面還是離開它？(2) 物體的振動方程；(3) 物體在平衡位置上方5 cm時彈簧對物體的拉力；(4) 物體從第一次越過平衡位置時刻起到它運動到上方5 cm處所需要的最短時間(5) 如果使放在振動物體上的小物體與振動物體分離，則振幅A需滿足何條

9、件？二者在何位置開始分離？分析 小物體分離的臨界條件是對振動物體壓力為零，即兩物體具有相同的加速度，而小物體此時加速度為重力加速度，因此可根據(jù)兩物體加速度確定分離條件。解： 選平衡位置為原點，取向下為x軸正方向。 由： (1) 小物體受力如圖 設小物體隨振動物體的加速度為a，按牛頓第二定律有 當N = 0，即a = g時，小物體開始脫離振動物體，已知 A = 10 cm， 系統(tǒng)最大加速度為 此值小于g，故小物體不會離開(2) 解以上二式得 振動方程 (3) 物體在平衡位置上方5 cm時，彈簧對物體的拉力 ，而(4) 設時刻物體在平衡位置，此時，即 此時物體向上運動， 。再設時物體在平衡位置上方

10、處，此時，即 此時物體向上運動， (5) 如使a > g，小物體能脫離振動物體，開始分離的位置由N = 0求得即在平衡位置上方19.6 cm處開始分離，由，可得 。 5-15在一平板下裝有彈簧，平板上放一質(zhì)量為1.0Kg的重物.現(xiàn)使平板沿豎直方向作上下簡諧振動，周期為0.50s，振幅為，求：（1）平板到最低點時，重物對板的作用力；（2）若頻率不變，則平板以多大的振幅振動時，重物會跳離平板？（3）若振幅不變，則平板以多大的頻率振動時，重物會跳離平板？分析 重物跳離平板的臨界條件是對平板壓力為零。解：重物與平板一起在豎直方向上作簡諧振動，向下為正建立坐標，振動方程為：設平板對重物的作用力為N

11、，于是重物在運動中所受合力為：據(jù)牛頓第三定律，重物對平板的作用力為：（1）在最低點處：,由上式得，（2）頻率不變時，設振幅變?yōu)?在最高點處（）重物與平板間作用力最小，設可得：（3）振幅不變時，設頻率變?yōu)?，在最高點處（）重物與平板間作用力最小，設可得：5-16一物體沿x軸作簡諧振動，振幅為0.06m，周期為2.0s，當t=0時位移為，且向軸正方向運動，求：（1）t=0.5s時，物體的位移、速度和加速度；（2）物體從處向x軸負方向運動開始，到達平衡位置，至少需要多少時間？分析 通過旋轉(zhuǎn)矢量法確定兩位置的相位從而得到最小時間。解：設該物體的振動方程為依題意知：據(jù)得由于,應取可得：（1）時，振動相位為

12、：據(jù)得（2）由A旋轉(zhuǎn)矢量圖可知，物體從m處向x軸負方向運動，到達平衡位置時，A矢量轉(zhuǎn)過的角度為，該過程所需時間為：題圖5-165-17地球上（設）有一單擺，擺長為1.0m，最大擺角為，求：（1）擺的角頻率和周期；（2）設開始時擺角最大，試寫出此擺的振動方程；（3）當擺角為時的角速度和擺球的線速度各為多少？分析 由擺角最大的初始條件可直接確定其初相。解：（1） （2）由t=0時，可得振動初相，則以角量表示的振動方程為（3）由，當時，有而質(zhì)點運動的角速度為：線速度為：5-18 有一水平的彈簧振子,彈簧的勁度系數(shù)K=25N/m,物體的質(zhì)量m=1.0kg,物體靜止在平衡位置.設以一水平向左的恒力F=1

13、0 N作用在物體上(不計一切摩擦),使之由平衡位置向左運動了0.05m,此時撤除力F,當物體運動到最左邊開始計時,求物體的運動方程.分析 恒力做功的能量全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)能量，由能量守恒可確定系統(tǒng)的振幅。解: 設所求方程為題圖5-18因為不計摩擦,外力做的功全轉(zhuǎn)變成系統(tǒng)的能量,故故所求為 5-19如題圖519所示，一質(zhì)點在x軸上作簡諧振動，選取該質(zhì)點向右運動通過A點時作為計時起點( t = 0 )，經(jīng)過2秒后質(zhì)點第一次經(jīng)過B點，再經(jīng)過2秒后質(zhì)點第二次經(jīng)過B點，若已知該質(zhì)點在A、B兩點具有相同的速率，且 = 10 cm求：(1) 質(zhì)點的振動方程；(2) 質(zhì)點在A點處的速率 題圖5-19AB x 分析

14、 由質(zhì)點在A、B兩點具有相同的速率可知A、B兩點在平衡位置兩側(cè)距平衡位置相等距離的位置，再聯(lián)系兩次經(jīng)過B點的時間即可確定系統(tǒng)的周期，而相位可由A、B兩點位置確定。解：由旋轉(zhuǎn)矢量圖和 可知 ,(1)以的中點為坐標原點，x軸指向右方 由上二式解得 因為在A點質(zhì)點的速度大于零，所以 振動方程 (2) 速率 當t = 0 時，質(zhì)點在A點 5-20一物體放在水平木板上，這木板以的頻率沿水平直線作簡諧振動，物體和水平木板之間的靜摩擦系數(shù)，求物體在木板上不滑動時的最大振幅.分析 物體在木板上不滑動的臨界條件是摩擦力全部用來產(chǎn)生其加速度。5-21在一平板上放一質(zhì)量為的物體，平板在豎直方向作簡諧振動，其振動周期

15、，振幅，求：（1）物體對平板的壓力的表達式.（2）平板以多大的振幅振動時，物體才能離開平板？分析 首先確定簡諧振動方程，再根據(jù)物體離開平板的臨界位置為最高點，且對平板壓力為零。解：物體與平板一起在豎直方向上作簡諧振動，向下為正建立坐標，振動方程為：設平板對物體的作用力為N，于是物體在運動中所受合力為： （1）據(jù)牛頓第三定律，物體對平板的作用力為：即：（2）當頻率不變時，設振幅變?yōu)椋谧罡唿c處（）物體與平板間作用力最小令可得：5-22一氫原子在分子中的振動可視為簡諧振動.已知氫原子質(zhì)量，振動頻率，振幅.試計算：(1)此氫原子的最大速度；(2)與此振動相聯(lián)系的能量.分析 振動能量可由其最大動能（此

16、時勢能為零）確定。解：(1)最大振動速度： (2)氫原子的振動能量為：5-23 一物體質(zhì)量為0.25Kg，在彈性力作用下作簡諧振動，彈簧的勁度系數(shù)k=25N/m，如果起始振動時具有勢能0.06J和動能0.02J，求：(1)振幅；(2)動能恰等于勢能時的位移；(3)經(jīng)過平衡位置時物體的速度.分析 簡諧振動能量守恒，其能量由振幅決定。解：5-24 一定滑輪的半徑為R，轉(zhuǎn)動慣量為J，其上掛一輕繩，繩的一端系一質(zhì)量為m的物體，另一端與一固定的輕彈簧相連，如題圖524所示.設彈簧的勁度系數(shù)為k，繩與滑輪間無滑動，且忽略軸的摩擦力及空氣阻力.現(xiàn)將物體m從平衡位置拉下一微小距離后放手，證明物體作簡諧振動，并

17、求出其角頻率.分析 由牛頓第二定律和轉(zhuǎn)動定律確定其加速度與位移的關(guān)系即可得到證明。解：取如圖x坐標,平衡位置為原點O，向下為正，在平衡位置時彈簧已伸長設在位置，分析受力，這時彈簧伸長由牛頓第二定律和轉(zhuǎn)動定律列方程：聯(lián)立(1)(2)(3)(4)(5)解得由于系數(shù)為一負常數(shù)，故物體做簡諧振動，其角頻率為:題圖5-245-25兩個同方向的簡諧振動的振動方程分別為: 求：（1）合振動的振幅和初相；（2）若另有一同方向同頻率的簡諧振動，則為多少時，的振幅最大？又為多少時，的振幅最??？分析 合振動的振幅由其分振動的相位差決定。解：（1）按合成振動公式代入已知量，可得合振幅及初相為 所以，合振動方程為(2)

18、當，即時，的振幅最大.當，即時，的振幅最小.5-26有兩個同方向同頻率的振動，其合振動的振幅為，合振動的相位與第一個振動的相位差為，第一個振動的振幅為，求第二個振動的振幅及兩振動的相位差。分析 根據(jù)已知振幅和相位可在矢量三角形中求得振幅。解：采用旋轉(zhuǎn)矢量合成圖求解取第一個振動的初相位為零，則合振動的相位為題圖5-26據(jù)可知,如圖：由于、的量值恰好滿足勾股定理，故與垂直.即第二振動與第一振動的相位差為527一質(zhì)點同時參與兩個同方向的簡諧振動，其振動方程分別為，畫出兩振動的旋轉(zhuǎn)矢量圖，并求合振動的振動方程. 分析 須將方程轉(zhuǎn)化為標準方程從而確定其特征矢量，畫出矢量圖。解： 作兩振動的旋轉(zhuǎn)矢量圖，如

19、圖所示.由圖得：合振動的振幅和初相分別為題圖5-27.合振動方程為528將頻率為348Hz的標準音叉和一待測頻率的音叉振動合成，測得拍頻為3.0Hz.若在待測音叉的一端加上一個小物體，則拍頻將減小，求待測音叉的角頻率.分析 質(zhì)量增加頻率將會減小，根據(jù)拍頻減少可推知兩個頻率的關(guān)系。解：由拍頻公式可知：在待測音叉的一端加上一個小物體，待測音叉的頻率會減少，若拍頻也隨之減小，則說明>,于是可求得：5-29一物體懸掛在彈簧下作簡諧振動，開始時其振幅為0.12m，經(jīng)144s后振幅減為0.06m.問：(1)阻尼系數(shù)是多少？ (2)如振幅減至0.03m，需要經(jīng)過多少時間？分析 由阻尼振動振幅隨時間的變

20、化規(guī)律可直接得到。解:(1)由阻尼振動振幅隨時間的變化規(guī)律得 （2）由得于是：5-30一彈簧振子系統(tǒng)，物體的質(zhì)量m=1.0 Kg，彈簧的勁度系數(shù)k=900N/m.系統(tǒng)振動時受到阻尼作用，其阻尼系數(shù)為 1/s，為了使振動持續(xù)，現(xiàn)加一周期性外力作用.求：（1）振動達到穩(wěn)定時的振動角頻率；（2）若外力的角頻率可以改變，則當其值為多少時系統(tǒng)出現(xiàn)共振現(xiàn)象？其共振的振幅為多大？分析 受迫振動的頻率由外力決定。解：（1）振動達到穩(wěn)定時，振動角頻率等于周期性外力的角頻率，有(2)受迫振動達到穩(wěn)定后，其振幅為：式中為系統(tǒng)振動的固有角頻率，為外力的振幅由上式可解得，當外力的頻率為：時系統(tǒng)出現(xiàn)共振現(xiàn)象，共振的振幅為

21、：第六章6-1頻率為的平面簡諧縱波沿細長的金屬棒傳播，棒的彈性模量，棒的密度.求該縱波的波長.分析 縱波在固體中傳播，波速由彈性模量與密度決定。解：波速,波長 6-2一橫波在沿繩子傳播時的波方程為：(1)求波的振幅、波速、頻率及波長；(2)求繩上的質(zhì)點振動時的最大速度；(3)分別畫出t=1s和t=2s的波形，并指出波峰和波谷.畫出x=1.0m處的質(zhì)點的振動曲線并討論其與波形圖的不同.解：（1）用比較法，由得 ； ； （2）題圖6-2（3）t=1(s)時波形方程為： t=2(s)時波形方程為：x=1(m)處的振動方程為：6-3 一簡諧波沿x軸正方向傳播，t=T/4時的波形圖如題圖63所示虛線，若

22、各點的振動以余弦函數(shù)表示，且各點的振動初相取值區(qū)間為（-，.求各點的初相.分析 由t=T/4時的波形圖(圖中虛線)和波的傳播方向,作出t=0時的波形圖。依旋轉(zhuǎn)矢量法可求t=0時的各點的相位。題圖6-3t=T/4解:由t=T/4時的波形圖(圖中虛線)和波的傳播方向,作出t=0時的波形圖(圖中實線),依旋轉(zhuǎn)矢量法可知質(zhì)點1的初相為; 質(zhì)點2的初相為/2;質(zhì)點3的初相為0;質(zhì)點4的初相為-/2.6-4 有一平面諧波在空間傳播,如題圖64所示.已知A點的振動規(guī)律為，就圖中給出的四種坐標,分別寫出它們波的表達式.并說明這四個表達式中在描寫距A點為b處的質(zhì)點的振動規(guī)律是否一樣? 分析 無論何種情況，只需求

23、出任意點x與已知點的相位差，同時結(jié)合相對坐標的傳播方向（只考慮相對于坐標方向的正負關(guān)系）即可求解波的表達。只要把各種情況中b的坐標值分別代入相應的波動方程就可求得b點的振動規(guī)律。題圖6-4解: 設其波長為,選o點處為坐標原點,由方程；可得取圖中 所示的坐標,則x處質(zhì)點的振動比A點滯后,故(2)(1)題圖6-20題圖6-4同理可得要求距A為b的點的振動規(guī)律,只要把各種情況中b的坐標值分別代入相應的波動方程就可求得.從結(jié)果可知,取不同的坐標只是改變了坐標的原點,波的表達式在形式上有所不同,但b點的振動方程卻不變.即題圖6-56-5一平面簡諧波沿x軸正向傳播，其振幅為A，頻率為，波速為u.設時刻的波

24、形曲線如題圖65所示.求(1)x=0處質(zhì)點振動方程；(2)該波的波方程.分析 由于圖中是時刻波形圖，因此，對x=0處質(zhì)點，由圖得出的相位也為時刻的相位。再由旋轉(zhuǎn)矢量推算出t=0時刻的初相位。進而寫出波動方程。解：(1)設處質(zhì)點的振動方程為 。由圖可知，時 ，。所以處的振動方程為：(2)該波的表達式為： 6-6一平面簡諧波沿x軸正向傳播，波的振幅，波的角頻率，當時，處的質(zhì)點正通過其平衡位置向y軸負方向運動，而處的質(zhì)點正通過點向y軸正方向運動.設該波波長，求該平面波的波方程.分析 通過旋轉(zhuǎn)矢量圖法，結(jié)合點和點，在的運動狀態(tài)，可得到波長和初相。解：設平面簡諧波的波長為，坐標原點處質(zhì)點振動初相為，則該

25、列平面簡諧波的表達式可寫成 。時 處 因此時質(zhì)點向y軸負方向運動，故 而此時, 質(zhì)點正通過處，有，且質(zhì)點向y軸正方向運動，故 由(1)、(2)兩式聯(lián)立得 ， 所以，該平面簡諧波的表達式為：6-7 已知一平面簡諧波的波方程為(1)分別求兩點處質(zhì)點的振動方程；(2)求、兩點間的振動相位差；(3)求點在t=4s時的振動位移.分析 波方程中如果已知某點的位置即轉(zhuǎn)化為某點的振動方程。直接求解兩點的振動相位差和某時刻的振動位移。解：(1)、的振動方程分別為： (2) 與兩點間相位差 (3) 點在t=4s時的振動位移 BA題圖6-86-8如題圖6-8所示，一平面波在介質(zhì)中以波速沿x軸負方向傳播，已知A點的振

26、動方程為. (1)以A點為坐標原點寫出波方程；(2)以距A點5m處的B點為坐標原點，寫出波方程.分析 由波相對坐標軸的傳播方向和已知點的振動方程直接寫出波方程。解：(1)坐標為x處質(zhì)點的振動相位為 波的表達式為 (2)以B點為坐標原點，則坐標為x點的振動相位為 波的表達式為 6-9 有一平面簡諧波在介質(zhì)中傳播，波速，波線上右側(cè)距波源O（坐標原點）為75m處的一點P的運動方程為,求： (1)波向x軸正向傳播的波方程；(2)波向x軸負向傳播的波方程.解：(1)設以處為波源，沿軸正向傳播的波方程為： 在上式中，代入，并與該處實際的振動方程比較可得：， 可得：為所求(2)設沿軸負向傳播的波方程為：在上

27、式中，代入，并與該處實際的振動方程比較可得：， 可得：為所求6-10 一平面諧波沿ox軸的負方向傳播,波長為，P點處質(zhì)點的振動規(guī)律如題圖610所示.求:（1）P點處質(zhì)點的振動方程;（2）此波的波動方程；（3）若圖中,求O點處質(zhì)點的振動方程.分析 首先由已知振動規(guī)律結(jié)合旋轉(zhuǎn)矢量圖可得P點振動的初相與周期，從而得到其振動方程。波動方程則由P與原點的距離直接得到。波動方程中直接代入某點的坐標就可求出該點的振動方程。題圖6-10解:（1）從圖中可見,且,則P點處質(zhì)點的振動方程為 （2）向負方向傳播的波動方程為（3）把代入波動方程即得6-11一平面簡諧波的頻率為500Hz，在空氣()中以的速度傳播，達到

28、人耳時的振幅為.試求波在人耳中的平均能量密度和聲強.分析 平均能量密度公式直接求解。聲強即是聲波的能流密度。解:波在耳中的平均能量密度：聲強就是聲波的能流密度，即：6-12 一正弦空氣波,沿直徑為的圓柱形管傳播,波的平均強度為,頻率為300Hz,波速為.求:(1) 波中的平均能量密度和最大的能量密度各是多少?(2) 每兩個相鄰同相面間的波段中含有多少能量?分析 平均能量密度為其在一個周期內(nèi)的平均值，為最大值的一半。兩個相鄰同相面既是相距一個波長的距離的波段。解: (1)(2) 兩個相鄰同相面間的波段所對應的體積為613 在均勻介質(zhì)中，有兩列余弦波沿Ox軸傳播，波動表達式分別為與，試求Ox軸上合

29、振幅最大與合振幅最小的那些點的位置。分析 合振幅大小由相位差確定。解：(1)設合振幅最大處的合振幅為，有式中 因為當時，合振幅最大，即有所以，合振幅最大的點 （k=0,1,2,）(2)設合振幅最小處的合振幅為，有式中 因為當時，合振幅最小，即有所以，合振幅最小的點 （k=0,1,2,）6-14 相干波源,相距11m,的相位比超前.這兩個相干波在、連線和延長線上傳播時可看成兩等幅的平面余弦波，它們的頻率都等于100Hz，波速都等于400m/s.試求在、的連線之間，因干涉而靜止不動的各點位置. 分析 首先確定兩相干波連線上任意點兩波的相位差，再根據(jù)干涉靜止條件確定位置。解：取、連線為x軸，向右為正

30、，以為坐標原點.令.取P點如圖.由于，從、分別傳播來的兩波在P點的相位差 由干涉靜止的條件可得： 得： （） 即x=1,3,5,7,9,11m為干涉靜止點.題圖6-14615 一微波探測器位于湖岸水面以上0.5m處，一發(fā)射波長21cm的單色微波的射電星從地平線上緩緩升起，探測器將繼續(xù)指出信號強度的極大值和極小值.當接受到第一個極大值時，射電星位于湖面以上什么角度？分析 探測器信號出現(xiàn)極值是由于兩列波干涉疊加造成，一列為直接接收的微波，另一列為經(jīng)過水面反射后得到的。計算兩列波在相遇點（即探測器處）的波程差并根據(jù)相干加強求解。解:如圖，P為探測器，射電星直接發(fā)射到P點波(1)與經(jīng)過湖面反射有相位突

31、變的波(2)在P點相干疊加，波程差為 （取k=1）整理得： 解得： (1)(2)DPOh題圖615616如題圖6-16所示，,為兩平面簡諧波相干波源. 的相位比的相位超前，波長，在P點引起的振動振幅為0.30m，在P點引起的振動振幅為0.20m，求P點的合振幅.分析 合振幅由分振動的振幅和分振動在該點的相位差共同確定。解：617如題圖617中A、B是兩個相干的點波源，它們的振動相位差為（反相）。A、B相距30cm,觀察點P和B點相距40cm，且.若發(fā)自A、B的兩波在P點處最大限度地互相削弱，求波長最長能是多少？題圖616題圖617分析 最大限度地削弱，即要求兩振動在P點反相。故求兩波在P點相位差即可求解