五年級(jí)奧數(shù)題：因數(shù)與倍數(shù)

1、最新資料推薦1 / 10五年級(jí)奧數(shù)題：因數(shù)與倍數(shù)因數(shù)與倍數(shù)相關(guān)習(xí)題（1 1 ）一、填空題 1. 28的所有因數(shù)之和是 _. 2. 用 105 個(gè)大小相同的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，有_ 種不同的拼法.3. 一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字減個(gè)位數(shù)字的差是 28 的因數(shù),十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的積是 24.這個(gè)兩位 數(shù)是_ . 4.李老師帶領(lǐng)一班學(xué)生去種樹(shù)，學(xué)生恰好被平均分成四個(gè)小組,總共種樹(shù) 667 棵,如果師生每人種的棵數(shù)一樣多，那么這個(gè)班 共有學(xué)生_人.5.兩個(gè)自然數(shù)的和是 50,它們的最大公因數(shù)是5,則這兩個(gè)數(shù)的差是 _ . 6.現(xiàn)有梨 36 個(gè),桔 108 個(gè),分給若干個(gè)小朋友,要求每人所得的梨數(shù)，桔數(shù)相

2、等，最多可分給_ 個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友得梨 _個(gè),桔_ 個(gè).7. 一塊長(zhǎng) 48 厘米、寬 42 厘米的布，不浪費(fèi)邊角料，能剪出最大的正方形布片 _ 塊.8.長(zhǎng)180 厘米，寬 45 厘米，高 18 厘米的木料，能鋸成盡可能大的正方體木 塊（不余料）_ 塊.9.張師傅以 1 元錢(qián) 3 個(gè)蘋(píng)果的價(jià)格買(mǎi)蘋(píng)果若干個(gè),又以 2 元錢(qián) 5 個(gè)蘋(píng)果的價(jià)格將這些蘋(píng)果賣(mài)出，如果他要賺得 10 元錢(qián)利潤(rùn)，那么他必須賣(mài)出蘋(píng)果 _個(gè).10.含有 6 個(gè)因數(shù)的兩位數(shù)有_個(gè).11 .寫(xiě)出小于 20 的三個(gè)自然數(shù)，使它們的最大公因數(shù)是 1，但兩兩均不互質(zhì)，請(qǐng)問(wèn)有多少組這種解？12 .和為 1111的四個(gè)自然數(shù)，它們的最大公

3、因數(shù)最大能夠是多少？13 .狐貍和黃鼠狼進(jìn)行跳躍比賽，狐貍每次跳 214 米，黃鼠狼每次跳 432 米，它 們每秒鐘都只跳一次.比賽途中，從起點(diǎn)開(kāi)始每隔 8312 米設(shè)有一個(gè)陷井，當(dāng)它們之中有一個(gè)掉進(jìn)陷井時(shí)，另一個(gè)跳了多少米？14.已知 a 與 b的最大公因數(shù)是 12,a 與 c 的最小公倍數(shù)是 300,b 與 c 的 最小公倍數(shù)也是300,那么滿(mǎn)足上述條件的自然數(shù)a,b,c 共有多少組?(例如:a=12、b=300、c=300,與 a=300、b=12、c=300 是不同的 兩個(gè)自然數(shù)組)答案答 案:1. 56 28 的因數(shù)有1,2,4,7,14,28,它們的和為1+2+4+7+14+28=

4、56. 2. 4因?yàn)?105 的因數(shù)有 1,3,5,7,15,21,35,105能拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別是105和1,35和3,21與5,15與7.所以能拼成4種不 同的長(zhǎng)方形.3.64 因?yàn)槌?22 盒所以 28 的因數(shù)有 6個(gè):1,2,4,7,14,28. 在數(shù)字 0,1,2, 9 中，只有 6 與 4 之積，或者8 與 3 之積是 24，又 6-4=2 , 8-3=5.故符合題目要求的兩位數(shù)僅 有 64. 4.28 因?yàn)?667-23 少 所以這班師生每人種 的棵 數(shù)只能 是 667 的 因數(shù):1,23,29,667.顯然，每人種 667 棵是不可能的.當(dāng)每人種 29 棵樹(shù)時(shí),全班人數(shù)

5、應(yīng)是 23-仁 22，但 22 不能被 4 整除，不可能.當(dāng)每人種23棵樹(shù)時(shí)，全班人數(shù)應(yīng)是29-1=28,且 28 恰好是 4 的倍數(shù),符合題目要求.當(dāng)每人種 1 棵樹(shù) 時(shí)，全班人數(shù)應(yīng)是 667-仁 666,但 666 不能被 4 整除，不可能.所以, 一班共有 28 名學(xué)生.5. 40 或 20 兩個(gè)自然數(shù)的和是 50,最大公 因數(shù)是 5,這兩個(gè)自然數(shù)可能是 5 和 45,15 和 35,它們的差分別為 (45-5=)40,(35-15=)20, 所以應(yīng)填 40或 20. 注這里的關(guān)鍵 是依最大公因數(shù)是 5 的條件，將 50 分拆為兩數(shù)之 和:50=5+45=15+35. 6. 36,1,3

6、. 要把梨 36 個(gè)、桔子 108 個(gè)分給最新資料推薦3 / 10若干個(gè)小朋友，要求每人所得的梨數(shù)、桔子相等，小朋友的人數(shù)一定 是36 的因數(shù)，又要是 108 的因數(shù)，即一定是 36 和 108 的公因數(shù). 因?yàn)橐笞疃嗫煞纸o多少個(gè)小朋友，可知小朋友的人數(shù)是 36 和 108 的最大公因數(shù).36和 108 的最大公因數(shù)是 36,也就是可分給 36 個(gè) 小朋友.每個(gè)小朋友可分得梨：比梨：比：茁 T只）每個(gè)小朋友可分得桔子：1 侗肚-旅只）所以,最多可分得 36 個(gè)小朋友,每個(gè)小朋友可分得梨 1 只,桔子 3 只.7. 56 剪出的正方 形布片的邊長(zhǎng)能分別整除長(zhǎng)方形的長(zhǎng)48 厘米及寬 42 厘米，

7、所以它是 48 與 42 的公因數(shù)，題目又要求剪出的正方形最大，故正方形的 邊長(zhǎng)是 48 與 42 的最大公因數(shù).因?yàn)?18-22223, -12-23 腎所以 48與 42的最大公因數(shù)是 6.這樣,最大正方形的邊 長(zhǎng)是 6厘米.由此可按如下方法來(lái)剪：長(zhǎng)邊每排剪 8 塊,寬邊可剪 7 塊,共可剪（4H（0（-12 也-呂 7-56（塊）正方形布片.8.200 根據(jù)沒(méi)有余料的條件可知長(zhǎng)、寬和高分別能被正方體的棱長(zhǎng)整除 即正方體的棱長(zhǎng)是 180,45 和 18 的公因數(shù).為了使正方體木塊盡可能 大，正方體的棱長(zhǎng)應(yīng)是 180、 45 和 18 的最大公因數(shù).180,45 和 18 的最大公因數(shù)是 9

8、,所以正方體的棱長(zhǎng)是 9 厘米.這樣,長(zhǎng) 180 厘米 可公成 20 段,寬 45 厘米可分成 5 段,高 18 厘米可分成 2 段.這 根木料共分割成（1）9J （-15（18 旳-200 塊棱長(zhǎng)是 9 厘米的正方體.9. 150 根據(jù) 3 與 5 的最小公倍數(shù)是 15, 張老師傅以 5元錢(qián)買(mǎi)進(jìn) 15 個(gè)蘋(píng)果,又以 6 元錢(qián)賣(mài)出 15 個(gè)蘋(píng)果,為所求.13.黃鼠狼掉進(jìn)陷井時(shí)已跳的行程應(yīng)該是432 與 8312 的這樣,他 15 個(gè)蘋(píng)果進(jìn)與出獲利 1 元所以他獲利 10 元必須賣(mài)出 150 個(gè)蘋(píng)果.10. 16 含有 6 個(gè)因數(shù)的數(shù)，它的質(zhì)因數(shù)有以下兩種情況：一是有 5 個(gè)相同的質(zhì)因數(shù)連乘；二

9、是有兩個(gè)不同的質(zhì)因數(shù)其中一個(gè)需 連乘兩次，如果用 M 表示含有 6 個(gè)因數(shù)的數(shù)，用 a 和 b 表示 M 的 質(zhì)因數(shù)，那么曲M或b a 142因?yàn)?M 是兩位數(shù)，所以 M= a 5 只有一種可能 M=2 5，而U b就有以下 15 種 情況：7 2. 5 2, 3 22 2 2M M M，17 2 , 132 , H 22 2 2M M M，2 3,23 2 , 19 222 2M M M，n 7 3, 5 32 2 2M汕，27, 35, 2 52 2 2MM M .所以,含有 6 個(gè)因數(shù)的兩位數(shù)共有 15+1 = 16（個(gè)）11.三個(gè)數(shù)都不是質(zhì)數(shù)，至少是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積，兩兩之間的最大公因數(shù)

10、只能分 別是 2,3 和 5,這種自然數(shù)有 6,10,15 和 12,10,15 及 18,10,15 三組.12.四個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)必須能整除這四個(gè)數(shù)的和，也就是說(shuō)它們的最大公因數(shù)應(yīng)該是 1111 的因數(shù).將 1111 作質(zhì)因數(shù)分解，得1111 二 11 101 最大公因數(shù)不可能是 1111,其次最大可能數(shù)是 101.若為 101,則將這四個(gè)數(shù)分別除以 101,所得商的 和應(yīng)為11.現(xiàn)有1+2+3+5=11,即存在著下面四個(gè)數(shù)101,1012, 1013,1015,它們的和恰好是101U+2+；H5.）-IOI11-111 I：它們的最大公因數(shù)為101.所以 101最新資料推薦5 / 10最

11、小公倍數(shù) 499，即跳了旳弭 11 二 9 次掉進(jìn)陷井，狐貍掉進(jìn)陷井時(shí) 已跳的行程應(yīng)該是 214 和 8312 的最小公倍數(shù) 299，即跳了 299 29=1 1 次掉進(jìn)陷井經(jīng)過(guò)比較可知，黃鼠狼先掉 進(jìn)陷井，這時(shí)狐貍已跳的行程是 m米）.14.先將 12、300 分別進(jìn)行質(zhì)因數(shù)分解：12=223300=2235 2（1）確定 a 的值.依題意 a 只能取 12 或 12 行（-陸）或1225(-300). (2.)確定 b 的值.當(dāng) a=12 時(shí),b 可取 12,或 125, 或 1225；當(dāng) a=60,300 時(shí)， b 都只能取 12.所以,滿(mǎn)足條件的 a、b 共有 5組：a=12a=12a

12、=12a=60a=300 b=12,b=60,b=300,b=12,b=12.確定 a,b,c的組數(shù).對(duì)于上面 a、b 的每種取值，依題意，c 均有 6 個(gè)不同的值：52,522,5222,523,5223，5 22 23,即 25，50，100，75，150，300.所以滿(mǎn)足條件的自然數(shù) a、 b、 c 共有 36=30（組）因數(shù)與倍數(shù)相關(guān)習(xí)題（2 2）一、 填空題 1.把 20個(gè)梨和 25 個(gè)蘋(píng)果平均分給小朋友，分完后梨剩下2 個(gè)，而蘋(píng)果還缺 2 個(gè)，一共有_ 小朋友.2. 幼兒園有糖 115 顆、餅干148 塊、桔子 74 個(gè)，平均分給大班小朋友；結(jié)果糖多出7 顆，餅干多出 4 塊，桔子

13、多出 2 個(gè).這個(gè)大班的小朋友最多有 _人.3.用長(zhǎng) 16 厘米、寬 14 厘米的長(zhǎng)方形木板來(lái)拼成一個(gè)正方形，最少需要用這樣的木板 _ 塊.4.用長(zhǎng)是 9 厘米、寬是 6 厘米、高是 7厘米的長(zhǎng)方體木塊疊成一個(gè)正方體，至少需要這種長(zhǎng)方體木塊 _塊.5. 一個(gè)公共汽車(chē)站，發(fā)出五路車(chē)，這五路車(chē)分別為每隔 3、5、9、 15、10 分鐘發(fā)一次，第一次同時(shí)發(fā)車(chē)以后， _鐘又同時(shí)發(fā)第二次車(chē).6.動(dòng)物園的飼養(yǎng)員給三群猴子分花生，如只分給第一群，則每 只猴子可得 12 粒；如只分給第二群，則每只猴子可得 15 粒；如只 分給第三群，則每只猴子可得 20 粒.那么平均給三群猴子，每只可得_ 粒.7.這樣的自然

14、數(shù)是有的：它加 1 是 2 的倍數(shù),加 2 是 3 的倍數(shù),加 3是 4 的倍數(shù),加 4 是 5 的倍數(shù),加 5 是 6 的倍數(shù)，加 6 是 7 的倍數(shù)，在這種自然數(shù)中除了1 以外最小的是 _.8 能被 3、7、8、11 四個(gè)數(shù)同時(shí)整除的最大六位數(shù)是 _ . 9.把26,33,34,35,63,85,91,143 分成若干組,要求每一組中任意兩個(gè)數(shù) 的最大公因數(shù)是 1,那么至少要分成 _組.10. 210 與 330 的最小公倍數(shù)是最大公因數(shù)的 _倍.二、解答題 11 .公共汽車(chē)總站有三條線(xiàn)路，第一條每 8 分鐘發(fā)一輛車(chē)，第二條每 10 分 鐘發(fā)一輛車(chē)，第三條每 16 分鐘發(fā)一輛車(chē)，早上 6

15、:00三條路線(xiàn)同時(shí)發(fā)出第一輛車(chē).該總站發(fā)出最后一輛車(chē)是20:00,求該總站最后一次三輛車(chē)同時(shí)發(fā)出的時(shí)刻 .12.甲乙兩數(shù)的 最小公倍數(shù)除以它們的最大公因數(shù)，商是 12.如果甲乙兩數(shù)的差是18,則甲數(shù)是多少？乙數(shù)是多少？13.用 285、5615、2019 分別去除 某一最新資料推薦7 / 10個(gè)分?jǐn)?shù)，所得的商都是整數(shù).這個(gè)分?jǐn)?shù)最小是幾？14.有 15 位 同學(xué),每位同學(xué)都有編號(hào)，他們是 1 號(hào)到 15 號(hào),1 號(hào)同學(xué)寫(xiě)了一個(gè) 自然數(shù),2 號(hào)說(shuō)：這個(gè)數(shù)能被 2 整除，3 號(hào)說(shuō)：這個(gè)數(shù)能被他的編號(hào)數(shù)整除.1 號(hào)作了檢驗(yàn)：只有編號(hào)連續(xù)的二位 同學(xué)說(shuō)得不對(duì)，其余同學(xué)都對(duì)，問(wèn)：（1）說(shuō)的不對(duì)的兩位同學(xué)，

16、他們的 編號(hào)是哪兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)？（2）如果告訴你,1 號(hào)寫(xiě)的數(shù)是五位數(shù)，請(qǐng) 找出這個(gè)數(shù).答案答 案:1. 9若梨減少 2個(gè),則有 20-2=18（個(gè)）;若將蘋(píng)果增加 2 個(gè),則有 25+2=27（個(gè)）,這樣 都被小朋友剛巧分完.由此可知小朋友人數(shù)是 18 與 27 的最大公因數(shù). 所以最多有 9 個(gè)小朋友.2. 36根據(jù)題意不難看出，這個(gè)大班小朋友的人數(shù)是 115-7=108,148-4=144,74-2=72 的最大公因數(shù).所以，這 個(gè)大班的小朋友最多有 36 人.3. 56所鋪成正方形的木板它的邊長(zhǎng)必定是長(zhǎng)方形木板長(zhǎng)和寬的倍數(shù)，也就是長(zhǎng)方形木板的長(zhǎng)和寬的公 倍數(shù),又要求最少需要多少塊，所以

17、正方形木板的邊長(zhǎng)應(yīng)是14 與 16的最小公倍數(shù).先求 14 與 16 的最小公倍數(shù).216 14 87 故 14 與 16 的最小公倍數(shù)是 287=1 12,因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)最小為112 厘米，所以最少需要用這樣的木板14 1112 112-7廿資塊）4 . 5292 與上題類(lèi)似，依題意，正方體的棱長(zhǎng)應(yīng)是 9 , 6, 7 的最小公倍數(shù)，9, 6, 7 的最小公倍數(shù) 是 126.所以,至少需要這種長(zhǎng)方體木塊1 6 9126 126 126-Id 2118-5292(塊)注上述兩題都是利用最小公倍數(shù)的概念進(jìn)行拼圖的問(wèn)題， 前一題是平面圖形，后一題是立體圖形，思考方式相同，后者可看作是前者的推廣將

18、平面問(wèn)題推廣為空間問(wèn)題是數(shù)學(xué)家喜歡的研究問(wèn)題的方式之一.希望引起小朋友們注 意.5.90依題意知，從第一次同時(shí)發(fā)車(chē)到第二次同時(shí)發(fā)車(chē)的時(shí)間是 3,5,9,15 和 10 的最小公倍數(shù).因?yàn)?3,5,9,15 和 10 的最小 公倍數(shù)是 90,所以從第一次同時(shí)發(fā)車(chē)后 90 分鐘又同時(shí)發(fā)第二次車(chē). 6.5 依題意得 花生總粒數(shù)二 12 第一群猴子只數(shù)=15第二群猴子只數(shù)二 20第三群猴子只數(shù) 由此可知，花生總粒數(shù)是 12,15,20 的公倍數(shù)，其最小公倍數(shù)是 60.花生總 粒數(shù)是 60,120,180,，那么 第一群猴子只數(shù)是 5，10，15，第二群 猴子只數(shù)是4 , 8, 12，第三群猴子只數(shù)是

19、3，6, 9，所以，三群 猴子的總只數(shù)是 12，24, 36,.因此,平均分給三群猴子，每只猴子所 得花生粒數(shù)總是 5 粒.7. 421依題意知，這個(gè)數(shù)比 2、3、4、5、6、7 的最小公倍數(shù)大 1,2、3、4、5、6、7 的最小公倍數(shù)是 420，所以 這個(gè)數(shù)是 421. 8. 999768由題意知，最大的六位數(shù)是 3,7,8,11 的公倍數(shù)，而 3,7,8,11 的最小公倍數(shù)是 1848.因?yàn)?999999 1848=541231,由商數(shù)和余數(shù)可知符合條件的最大六位數(shù)是1848 的541 倍，或者是 999999 與 231 的差.所以，符合條件的六位數(shù)是999999-231=999768.

20、 9. 3根據(jù)題目要求，有相同質(zhì)因數(shù)的數(shù)不能分在一組,26-213,91-713J-13-H1：珀所以,所分組數(shù)不會(huì)小于 3.下面給出一種分組方案:(1)26 ,33,35;(2)34 ,91;(3)63 ,85, 143.因此,至少要分成 3 組.注所求組數(shù)不一定等于出最新資料推薦9 / 10現(xiàn)次數(shù)最多的質(zhì)因數(shù)的出現(xiàn)次數(shù)，如 13 二 35, 21 二 37, 35=57, 3, 5, 7 各出現(xiàn)兩次，而這三個(gè)數(shù)必須分成三組，而不是兩組.除 了上述分法之外，還有多種分組法，下面再給出三種：（1）26,35 ； 33,85, 91; 34, 63, 143.85,143,63 ; 26, 33

21、, 35; 34, 91.26,85,63 ；91, 34, 33； 143, 35. 10. 77 根據(jù)甲乙的最小公倍數(shù)甲乙的最大公因數(shù)二二甲數(shù) 乙數(shù)，將 210 330 分解質(zhì)因數(shù)，再進(jìn)行組 合有 210330=2 3 5 7 2 3 5 11=223 25 2111=35）（235111）因此，它們的最小公倍數(shù)是最大公因數(shù)的111=77（倍）.11.根據(jù)題意,先求出 8,10,16 的最小公倍數(shù)是 80, 即從第一次三車(chē)同時(shí)發(fā)出后，每隔 80 分鐘又同時(shí)發(fā)車(chē).從早上6:00 至 20:00 共 14 小時(shí)，求出其中包含多少個(gè) 80 分鐘. 60 1480=1040 分鐘 由此可知,20:00 前 40 分鐘,即 19：20為最后一次三車(chē)同時(shí)發(fā)車(chē)的時(shí)刻.12.甲乙兩數(shù)分別除以它們的最大公因數(shù),所得的兩個(gè)商是互質(zhì)數(shù).而這兩個(gè)互質(zhì)數(shù)的乘積，恰好是甲 乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)除以它們的最大公因數(shù)所得的商12.這一結(jié)論的根據(jù)是:（我們以約代表兩數(shù)的最大公因數(shù)，以倍代表兩數(shù)的最小公 倍數(shù)）甲數(shù)乙數(shù)二二倍約約約乙數(shù)甲數(shù)二約約約倍，所以