01第六章第1節(jié)定積分的元素法_第1頁(yè)
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1、第一節(jié)定積分的元素法t 一、問(wèn)題的提出C二、小結(jié)思考題、問(wèn)題的提出回顧曲邊梯形求面積的問(wèn)題y = f(x)曲邊梯形由連續(xù)曲線 J = /(x)(/(x)>0). 兀軸與兩條直線x=ay 兀=方所圍成。A = f(x)dx求曲邊梯形面積的步驟/ 分割 近似1、2、3、4、a可AAZ 町Ax. = x. -xz_!，&為Ai，乞上任點(diǎn)nnA 二工 AA嚴(yán)工/($)&,取極限人專駕工/£)* =/(兀)必i=lJa求和(2 =max Ax15Ar2<-AxH)Jta xx+d> xEx, % + Ax = %,% + dxA4/(x)Ax = /(x)dr

2、 A = j /(x)x實(shí)際求面穗的方法： 選取x為積分變量，a <x<b.(2) 在典型區(qū)間x，兀+必上作近似AA f(x)dx即 dA = f(x)dx _面積元素(3) 對(duì)面積元素如到方積分A = p/(x)rfx問(wèn)題：什么樣的量可以用定檢表示?當(dāng)所求量D符合下列條件:(1) U是與一個(gè)變量兀的變化區(qū)間"，耐有 關(guān)的量；(2) 17對(duì)于區(qū)間。,可具有可加性，就是 說(shuō)，如果把區(qū)間。,耐分成許多部分區(qū)間，貝!| U相應(yīng)地分成許多部分量，而U等于所有部 分量之和；(3) 部分量的近似值可表示為/($)心,；就可以考慮用定積分來(lái)表達(dá)這個(gè)量U元素法的一般步驟:1）根據(jù)問(wèn)題的具體情況，選取一個(gè)變量例如r為積分變量，并確定它的變化區(qū)聞0上;2）在a,方內(nèi)考慮典型區(qū)間兀,兀+ Ax,求微元dU = f(x)dx3）將微元如到積分rbU = /（x）rfxJa這個(gè)方法通常叫做元素法. 應(yīng)用方向：平面圖形的面積；體積；平面曲線的弧 長(zhǎng)；功；水壓力；引力和平均值等.、小結(jié)元素法的提出、思想、步驟.（注意微

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