12曲線的切線與瞬時速度、瞬時加速度

1、12曲線的切線與瞬時速度、瞬時加速度復(fù)習(xí)平均變化率 一般地，函數(shù)/仗）在區(qū)間上心必的平均變化率為y /g) /)+ 心)一/3)Axx9 XjAx幾何意義：表示直線人（兀11）（兀2也）的斜率。當(dāng)AttO時，A：pqT點P處切線的斜率例1 求曲線尸兀2+1在點卩(1，2)處的切線的方程。求曲線在某點處的切線方程的基本步驟設(shè)點 P(x0x0),Q(x0+ Ax,f(x0+ Ax)求割線PQ的斜率久pQ當(dāng)Ar0時，知qT點P處切線的斜率(4)然后利用點斜式求切線方程2、物理意義瞬時速度在物理學(xué)中,我們學(xué)過平均速度V =At平均速度反映了在某一段時間運動的快慢程度，那么，如何刻畫在 某一時刻運動的快

2、慢程度呢？例2我們?nèi)ケ臉O，假設(shè)我們下降的運動符合方程占時2，請同學(xué)們計算在第3秒時的速度，即t=3時的瞬時速度呢？解：先計算/ = 3到/ = 3 + /時間內(nèi)的平均速度1 1-尹(3 + W-尹 31v = = g(6 + A/)f(3 + AO-32當(dāng)/無限 趨近于0時，；無限 趨近于常數(shù)3g,此即t = 3秒時的瞬吋時速結(jié)論:設(shè)物體作直線運動所經(jīng)過的路程為卒（。 以心為起始時刻，物體在&時間內(nèi)的平均速度為 sv + )/*(6)VA/Ar當(dāng)AZO時，常數(shù)這個常數(shù)就是物體在勺時刻的瞬時速度.3、物理意義瞬時加速度例3.設(shè)一輛轎車在公路上做加速直線運動，假設(shè)t 秒時的速度為叩）=/2+3,求

3、U5秒時轎車的加速度.結(jié)論設(shè)物體作直線運動速度為”才物體在&時間內(nèi)的平均加速度為/（）+ /）一 f（）Cl =Ar當(dāng)AU時， 伉常數(shù)這個常數(shù)就是物體在時刻的瞬時加速度.小結(jié)：(1) 求曲線上一點切線的斜率時，先利用平均變化率求 出割線的斜率，再令山0,求出切線的斜率(2) 在求瞬時速度時，先利用平均變化率求出平均速度，再 令心0,求出瞬時速度在求瞬時加速度時，先利用平均變化率求出平均速度，再令A(yù)xO,求出瞬時加速度.Ax0平均變化率瞬時變化率13導(dǎo)數(shù)的概念1 導(dǎo)數(shù)：函數(shù)在某點處的瞬時變化率-般地，函數(shù)y=/(x)在gr()處的瞬時變化率是lim 竺=lim 小 + 3一小)Ax- 0 Ax

4、心。Ax則稱函數(shù)y=f(x)在x=*o處的導(dǎo)數(shù)，記作廠(叫)或XI即/ (心)=lim =IAXlimAx-()/(X。+ /(兀。)Ax幾個注意點1：導(dǎo)數(shù)廣(兀0)的幾何意義：切線的斜率y率為y=/g) f y=f(x)olX2：兀o是區(qū)間(a, b)內(nèi)點,/kx可正可負(fù).3：函數(shù)y=/U)在x=%處可導(dǎo)，則曲線y=/(x)在X =丸處必須連續(xù)且光滑*例1：求函數(shù)y=x?+2在x=l，x=a處的導(dǎo)數(shù).求函數(shù)y=/（工）在點（xO,jO）處的導(dǎo)數(shù)的步月求函數(shù)的增量Aj=r（x0+ Ax）/（x0）;（2）求平均變化率 Ax;（3）取極限得導(dǎo)數(shù)（X。）= limu/（X。+ *） - /（f）A

5、x=lim2導(dǎo)函數(shù)得數(shù)）若函數(shù)y=/U）在區(qū)間方）內(nèi)任何一點都可導(dǎo)，貝!1/U）在各點的導(dǎo)數(shù)也隨著自變 量兀的變化而變化，因而也是自變量工的函數(shù)，該函數(shù)稱為/仗）在區(qū)間仗，防上的導(dǎo)函數(shù)，記作廠（兀）=limAx-（）/（X + ） - /（X）Ax注意:在不引起混淆時，導(dǎo)函數(shù)八兀）也簡稱為 于（工）的導(dǎo)數(shù)例2 求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù):(l)j =冬3 導(dǎo)函意義：幾何意義：函數(shù)*/U)在必處的導(dǎo)數(shù)fbo)，是曲線y=f(x)在點P(xo/(xO處的切線的斜率。(2)物理意義時間與位移的關(guān)系式為在心處的導(dǎo) 數(shù)門如，是物體在心時刻的瞬時速度。(3) 物理意義2：時間與速度的關(guān)系式為v=f(t)在心處的導(dǎo) 數(shù)/