抽屜原理教學(xué)設(shè)計(定稿)

1、“抽屜原理”教學(xué)設(shè)計下社聯(lián)校莊里小學(xué) 孫秀麗【教學(xué)內(nèi)容】義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)六年級下冊第70頁例1和71頁例2?！窘虒W(xué)目標(biāo)】知識與技能：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。通過猜測、驗證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動，建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。滲透“建?！彼枷?。 過程與方法：經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。情感與態(tài)度：通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！窘虒W(xué)重點】經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。 “

2、總有”“至少”具體含義，以及為什么商+1而不是加余?！窘虒W(xué)難點】理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”?！究键c】用“抽屜原理”解決實際問題?！菊n標(biāo)要求】學(xué)會采用手腦并用，數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)策略?！窘叹?、學(xué)具準(zhǔn)備】小棒（若干）、杯子（若干），多媒體課件?！窘虒W(xué)過程】 一、游戲激趣。同學(xué)們喜歡玩游戲嗎？好！這節(jié)課呢我們一起來玩一個游戲。這個游戲的名字叫做“搶凳子”?，F(xiàn)在老師在這里準(zhǔn)備了三把椅子，請四個同學(xué)上來，誰愿意來呢？學(xué)生爭先恐后的上來。游戲規(guī)則是：在老師說開始時，四位同學(xué)繞著凳子走，當(dāng)老師說停時，四位同學(xué)都要坐到凳子上。老師背對四位同學(xué)。游戲完后，師說：不管怎么坐，總有一把椅子上至

3、少坐了兩個同學(xué)？這就話對嗎？知道這是為什么嗎？不要著急，通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)你就會明白其中所蘊含的道理?！驹O(shè)計意圖】：從學(xué)生感興趣的“搶凳子”游戲開始，拉近師生的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的興趣，引起探究的愿望。讓學(xué)生初步體驗3個凳子，4個同學(xué)都得坐下，不管怎樣坐，一定會存在至少有一個凳子上要坐兩個人。使學(xué)生明確這是現(xiàn)實生活中存在著的一種現(xiàn)象。沒有急于告訴學(xué)生我們這節(jié)課要學(xué)什么具體內(nèi)容，設(shè)置懸念，為后面的學(xué)習(xí)活動做好了鋪墊，為今天的探究埋下伏筆。2、 自主操作，探究新知剛才老師為什么能做出準(zhǔn)確的判斷呢？因為啊在這個游戲中蘊含著一個有趣的數(shù)學(xué)原理，同學(xué)們想不想通過動手操作來發(fā)現(xiàn)它？我們先從最簡單的情況入手。

4、（一）首次實物操作，初步感知（學(xué)生實驗）1課件出示題目：有3本書，2個抽屜，把3本書放進(jìn)2個抽屜里，怎么放？有幾種不同的放法？(不區(qū)分抽屜的先后順序)師：請同學(xué)們(拿出準(zhǔn)備好的紙杯代替抽屜,在組長的帶領(lǐng)下)實際放放看，并記下擺放的結(jié)果。（學(xué)生小組動手操作）（老師行間巡視，從旁輔導(dǎo)）誰來展示一下你組擺放的情況？（讓學(xué)生到講臺前面表述自己小組擺的情況，其中小組中的另一人在黑板上板演畫法）學(xué)生認(rèn)真聆聽，根據(jù)學(xué)生擺的情況，師板書各種情況 （3，0）（2，1） 老師也在這里擺了擺，讓學(xué)生觀看課件的演示，進(jìn)一步體會理解。（課件演示）師:3本書放進(jìn)2個抽屜里呢？(總有一個抽屜里至少有幾本?) （這是一種普遍

5、存在的數(shù)學(xué)現(xiàn)象）師：是這樣嗎？誰還有這樣的發(fā)現(xiàn)，再說一說。大家一起說一說：3本書放進(jìn)2個抽屜里，總有1個抽屜里至少放進(jìn)2本書。師：“總有”是什么意思？（一定有）“至少”是什么意思？（最少，還可以更多，不能更少。，）師：我們在擺放的方法中怎樣才能找到“至少2本”呢？（先找到每種擺法中本數(shù)最多的抽屜，然后再找到這些本數(shù)最多的抽屜中最少的本數(shù)，實際就是多中找少。）通過觀察杯中小棒枝數(shù)，理解“總有一個”的含義，得到一個初步的印象：不管怎么放，總有一個杯子放的枝數(shù)是最多的，分別是2枝和3枝?！驹O(shè)計意圖】讓學(xué)生從最簡單的數(shù)據(jù)開始擺放，有利于學(xué)生觀察、理解，有利于調(diào)動所有的學(xué)生積極參與進(jìn)來。通過讓學(xué)生小組自

6、主擺放，展示擺放情況，而后通過老師直觀的課件演示，初步讓學(xué)生明白“不管怎么放，總有一個文具盒里至少放2枝鉛筆”道理，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定了扎實的基礎(chǔ)。（二）再次具體操作，深化感知（學(xué)生2次實驗）課件出示例題1的情境圖，把4枝鉛筆放進(jìn)3個文具盒里，又有幾種不同的放法呢？同學(xué)們想不想嘗試嘗試？好，同學(xué)們還是以小組實際放放看，并記錄下擺放的方法。（師巡視，了解情況，個別指導(dǎo)，小組活動）師：誰來展示一下你組擺放的情況？（指名擺）根據(jù)學(xué)生擺的情況，師板書各種情況。（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），師：還有不同的放法嗎？師：你能發(fā)現(xiàn)什么？（4枝筆放進(jìn)3個筆筒里,不管怎么放，總有一個筆筒

7、里至少放幾只筆呢？）師：在意思不變的情況下還可以換個說法，怎么說？（“總有”是什么意思？“至少”有2枝什么意思？）師：對，就是不能少于2枝。（通過操作讓學(xué)生充分體驗感受）老師播放課件的演示，羅列出四種擺放方法，讓學(xué)生仔細(xì)觀察，從而進(jìn)一步加深對關(guān)鍵詞語的理解?！驹O(shè)計意圖：通過讓學(xué)生二次自己動手操作，老師的課件直觀演示，用枚舉法找出四枝鉛筆放入三個杯子的所有方法，觀察總結(jié)概括出四種方法的共同點，即總有一個杯子里至少有2枝鉛筆，讓學(xué)生充分理解“總有”、“至少”的含義?！浚ㄈ┟撾x具體操作，由形抽象到數(shù)（還是就上面的例題1）師：我們剛剛把所有擺放的方法都一一羅列出來了，這種方法叫枚舉法（板書：枚舉法）

8、，但是隨著數(shù)據(jù)的擴大，擺放的方法一定會更多，甚至不能一一羅列；那么我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個結(jié)論呢？（如果學(xué)生不能做出判斷，可以提示學(xué)生用“假設(shè)法”，先平均分，再分剩下的，這樣去考慮）請同學(xué)們在小組內(nèi)討論討論，怎么擺？學(xué)生思考組內(nèi)交流匯報師：哪一組同學(xué)能把你們的想法匯報一下？提示學(xué)生：我們發(fā)現(xiàn)如果每個筆筒里放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下的1枝不管放進(jìn)哪一個筆筒里，總有一個筆筒里至少有2枝鉛筆。師：你能結(jié)合操作給大家演示一遍嗎？（學(xué)生操作演示）（學(xué)生上臺操作，演示說明）師：請每個組的同學(xué)們都一邊說一邊擺，好嗎？師：這種分法，實際就是先怎么分的？（再讓學(xué)生像剛才那位

9、同學(xué)演示的那樣擺一擺。）生眾：平均分（對，就是平均分；板書：平均分）師：為什么要先平均分？（提示學(xué)生：要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個盒子里至少放有2枝”，先平均分，余下的一枝，不管放到哪個盒子里，一定會出現(xiàn)總有一個盒子里至少有2枝）（組織學(xué)生討論）（老師播放課件，并解釋說明，這樣分，只分一次就能確定總有一個盒子里至少有幾只筆了）師：（課件出示思考題：把5枝筆放在4個筆筒里，還是不管怎么放,總有一個筆筒里至少放進(jìn)了2枝筆嗎？為什么總會有這樣的結(jié)果呢？）那么把5枝筆放進(jìn)4個筆筒里呢？如果只擺一種方法也能得出結(jié)果嗎？（學(xué)生思考后表達(dá)，師演示實驗）師：哪位同學(xué)能把你的想法匯報一下（學(xué)生匯報）師：那么你能不能

10、用算式來表達(dá)一下呢？5÷4 = 1(枝）1（枝）1+1=2（枝）師：追問：商1和余數(shù)1意義相同嗎？學(xué)生可能回答：商1指的是放進(jìn)去的一枝，余數(shù)1指剩下的那一枝。歸納：在解決這類問題時，用平均分的方法比較簡便。（讓學(xué)生看課本學(xué)習(xí)，老師做好從旁解釋）【設(shè)計意圖：此環(huán)節(jié)讓學(xué)生充分體會用平均分的好處，通過學(xué)生的小組討論，自主表達(dá)看法，加之課件的直觀演示，讓學(xué)生明白這種類型的數(shù)學(xué)問題原來也是可以用算式表達(dá)的，理解用除法算式表示，形象直觀，便于學(xué)生理解，幫助學(xué)生初次建立模型。最后讓學(xué)生看課本，進(jìn)一步理解兩種不同的方法，枚舉法和假設(shè)法，通過比較發(fā)現(xiàn)簡便方法?！浚ㄋ模┏橄蟾爬?，小結(jié)現(xiàn)象追問：把6枝筆放

11、進(jìn)5個筆筒里呢？把7枝筆放進(jìn)6個筆筒里呢？師：把100枝筆放進(jìn)99個筆筒里呢？（還用擺嗎？）讓學(xué)生看板書發(fā)現(xiàn)規(guī)律。師：比較筆筒數(shù)目和筆的支數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？師：你們的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？（一樣）你們太了不起了！小組內(nèi)互相說一遍。（課件出示：我們的結(jié)論）【設(shè)計意圖】四個層次，環(huán)環(huán)相扣，由淺入深的層層深入，教師關(guān)注抽屜原理的最基本原理一的形成過程，先讓學(xué)生分小組探索，然后教師用課件演示，從動手操作擺放、畫圖等形式到不用擺放、畫圖直接推理到多個物體的情況，使學(xué)生經(jīng)歷從簡單到復(fù)雜，從理性到感性的過程，在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生得出一般性的結(jié)論：“只要放的鉛筆數(shù)比盒子多1時，總有一個盒子里至少放進(jìn)2枝

12、”，這樣的教學(xué)活動既發(fā)展了學(xué)生的類推能力，又能讓學(xué)生形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。幫助學(xué)生由形象思維過度到抽象概括，使學(xué)生的能力得以提升。也就為后面原理的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。解決問題。師：如果鉛筆的數(shù)量不是比杯子的數(shù)量多1呢？這個結(jié)論還成立嗎？提出質(zhì)疑。課件出示：7只鴿子飛回5個鴿籠，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿籠里，為什么？請同學(xué)們仔細(xì)思考，可以在小組內(nèi)討論。(板書: 至少2只 )（1）學(xué)生獨立思考，自主探究。（2）交流，說理。（學(xué)生說理，根據(jù)學(xué)生說理情況，教師進(jìn)行操作演示） 師：余下的兩只鴿子應(yīng)該怎樣分？為什么？（進(jìn)一步強調(diào)“至少”情況）（課件演示）師：同學(xué)們非常了不起，善于運用觀察、分析、思考的方

13、法研究問題，你們的思維也在不知不覺中提升了許多，那么讓我們再來看這樣一組問題?！驹O(shè)計意圖】學(xué)生通過上一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，對抽屜原理已經(jīng)有了一個初步的表象認(rèn)識，通過及時讓學(xué)生“做一做”，先設(shè)疑，進(jìn)而通過師生的交流討論，驗證剛才的結(jié)論是正確的，進(jìn)一步加深了學(xué)生對這一原理的認(rèn)識和理解，初步認(rèn)識到“先平均分后，剩余的也要平均分，才能保證至少”的道理，為下一環(huán)節(jié)深入探究奠定了堅實的基礎(chǔ)。3 深入探究，形成規(guī)律1. 剛才同學(xué)們都表現(xiàn)得非常棒，老師有幾道難題想請教大家，愿意幫忙嗎？例如：把5本書放進(jìn)2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？把7本書放進(jìn)2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？

14、把9本書放進(jìn)2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？把5本書放進(jìn)3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？（留給學(xué)生思考的空間，師巡視了解各種情況）【設(shè)計意圖：在例1和做一做的基礎(chǔ)上，相信學(xué)生會用平均分的方法解決“至少”的問題，也就是“假設(shè)法”最核心的問題就是用有余數(shù)的除法形式表示出來，為下一步，學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)論與商和余數(shù)的關(guān)系做好鋪墊?！?學(xué)生匯報。 根據(jù)學(xué)生的匯報，老師板書。板書：5本 ÷ 2個 = 2 本 余1本 至少3本7本 ÷ 2個 = 3 本 余1本 至少4本9本 ÷ 2個 = 4 本 余1本 至少5本5本 ÷ 3個 = 1

15、 本 余2本 至少2本（課件演示放的方法）師：觀察板書你能發(fā)現(xiàn)至少數(shù)3本、4本、5本、2本是怎么得到的？（引導(dǎo)學(xué)生歸納方法）師：到底是“商+1”還是“商+余數(shù)”呢？誰的結(jié)論對呢？（又一次的疑惑）【設(shè)計意圖：老師這里適時的提出有針對性的問題，組織學(xué)生討論交流，恰當(dāng)?shù)倪\用課件演示，使學(xué)生從本質(zhì)上認(rèn)識了抽屜原理。通過學(xué)生的辯論，從而認(rèn)識到余數(shù)也要平均分，而余數(shù)小于除數(shù)，所以只會再多一個?！坷蠋熣n件出示，解惑：把5本書放進(jìn)3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？在小組里進(jìn)行研究、討論。（啟發(fā)學(xué)生就向剛才的“做一做”那樣去想）交流-說理活動師：現(xiàn)在大家都明白了吧？那么怎樣才能夠確定總有一個抽

16、屜里至少有幾個物體呢？引導(dǎo)學(xué)生看板書，表述自己的發(fā)現(xiàn)。學(xué)生表達(dá)。（學(xué)生看課本71頁的內(nèi)容）總結(jié)：物體的數(shù)量大于抽屜的數(shù)量，總有一個抽屜里至少放進(jìn)商+1個物體。（用書的本數(shù)除以抽屜數(shù)，再用所得的商+1，就得到至少數(shù)了。）師：同學(xué)們同意吧？（板書：計算絕招 ： 至少數(shù)=商數(shù)+1）（課件出示）【設(shè)計意圖：通過小組合作，學(xué)生之間爭論，看板書發(fā)現(xiàn)規(guī)律，使學(xué)生理解余數(shù)不是1的情況，進(jìn)一步理解了要保證至少余數(shù)也要盡量平均分，從而將過程用除法算式表示出來，總結(jié)出了至少數(shù)與商、余數(shù)的關(guān)系?？偨Y(jié)出了計算至少數(shù)的絕招。加深了抽屜原理的認(rèn)識和理解?！繋煟和瑢W(xué)們發(fā)現(xiàn)的這一規(guī)律，其實就是一個非常著名的數(shù)學(xué)原理，也是我們今

17、天研究的“抽屜原理”（板書課題）。一起看大屏幕（介紹抽屜原理的相關(guān)知識）實際上抽屜原理就是有余數(shù)的除法，至少數(shù)等于商加上1；“抽屜原理”最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄里克雷（Dirichlet）運用于解決數(shù)學(xué)問題的，人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做 “抽屜原理”。 也稱為“鴿巢原理”?！俺閷显怼钡膽?yīng)用卻是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。“抽屜原理”在數(shù)論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應(yīng)用。師：抽屜原理雖然簡單，卻能解決許多有趣的問題。運用它時，關(guān)鍵是要找出誰是“抽屜”，誰是“物體

18、”。像剛才的問題中，誰相當(dāng)于“抽屜”？誰相當(dāng)于“物體”？讓學(xué)生進(jìn)一步理解抽屜和待分物。學(xué)生回答，（老師課件演示說明）師：現(xiàn)在，你能利用這一原理揭秘課前的游戲了嗎？啟發(fā)學(xué)生說出：4個同學(xué)相當(dāng)于物體，3個凳子相當(dāng)于抽屜，不管怎么坐，總有一個凳子上至少要坐兩個同學(xué)?；貧w到課前游戲。2、其實，早在兩千多年以前，我國先人晏子就應(yīng)用抽屜原理制造了有名的“二桃殺三士”的故事，課件播放“二桃殺三士”的故事。 但是我們的先人缺乏總結(jié)概括，最后這一原理不得不冠以西方學(xué)者的名字。是不是很可惜呀？所以我們同學(xué)只要你善于觀察思考、善于總結(jié)概括，相信不久的的將來你也能成為偉大的科學(xué)家。（課件播放，教育學(xué)生）【設(shè)計意圖：】通過小組合作，解決四個問題，驗證剛才得出的結(jié)論即“至少數(shù)=商+1”是否適用商不是1的情況，用得到的原理揭秘課前游戲，進(jìn)一步鞏固模型。介紹抽屜原理的由來，增加數(shù)學(xué)文化氣息。影片播放我國古代的“二桃殺三士”故事，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時教育學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的觀察生活的態(tài)度，研究問題的方法。通過這個環(huán)節(jié)，完善了原理的認(rèn)識，拓展了學(xué)生的知識視野，特別是讓動手操作貫穿于探究說理的全過程，輔助了學(xué)生對“平均分”的理解，突破了教學(xué)難點。小結(jié)：經(jīng)過剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個很不簡單的思維過程，我們獲得了解決這類問題的好辦法，可能讓我們很緊張，但我們依然感覺