合情推理教學(xué)設(shè)計(jì)

1、 選修2-2合情推理(第一課時(shí))歸納推理教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能： 結(jié)合生活中的實(shí)例和已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解歸納推理的含義，能利用歸納推理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。過(guò)程與方法：學(xué)生通過(guò)積極主動(dòng)地參與課堂活動(dòng)，經(jīng)歷歸納推理概念的獲得過(guò)程，了解歸納推理的含義；通過(guò)了解一些偉大猜想產(chǎn)生的過(guò)程，體會(huì)并認(rèn)識(shí)如何利用歸納推理去猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)一些新事實(shí)，得出新結(jié)論，探索和提供解決一些問(wèn)題的思路和方向的作用。情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和人文價(jià)值，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的情趣，給學(xué)生成功的體驗(yàn)，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、了解數(shù)學(xué)文化的積極態(tài)

2、度。二、教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：了解歸納推理的含義，能利用歸納進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。教學(xué)難點(diǎn)：用歸納進(jìn)行推理，做出猜想。三、教學(xué)過(guò)程：（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題問(wèn)題1：猜猜下列語(yǔ)句中描述的人是什么職業(yè)？（1）臉上皮膚較差，體型稍胖，手腕比較有力，手臂手背上有細(xì)小燙痕，頭發(fā)有油煙味（廚師） （2）做事雷厲風(fēng)行，時(shí)間觀(guān)念極強(qiáng)，走路時(shí)腰板習(xí)慣性挺直，遵守紀(jì)律，服從命令。（軍人） （3）皮膚較黑，工作時(shí)多數(shù)時(shí)間在室外，需穿職業(yè)裝，每天早中晚工作特別繁忙，多數(shù)司機(jī)見(jiàn)到他心生忐忑。（交通警察） 同學(xué)們是如何得出以上答案的呢？（推理得到的）體現(xiàn)了怎樣的思維過(guò)程？事實(shí)上，在我們現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中到處都存在著推理，今天我們就圍

3、繞“推理”來(lái)展開(kāi)學(xué)習(xí)問(wèn)題2：分析下面幾個(gè)實(shí)例，我們來(lái)大膽的推理師：（1）一個(gè)人看見(jiàn)一群烏鴉都是黑色的，于是斷言： （天下烏鴉一般黑）（2）孔雀會(huì)飛，麻雀會(huì)飛，啄木鳥(niǎo)會(huì)飛孔雀、麻雀、啄木鳥(niǎo)都是鳥(niǎo)，你能得出什么（所有鳥(niǎo)都會(huì)飛）（3）蛇是用肺呼吸的，鱷魚(yú)是用肺呼吸的，海龜是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的，推理得到（所有的爬行動(dòng)物都是用肺呼吸的）（4）銅能導(dǎo)電、鋁能導(dǎo)電、金能導(dǎo)電、銀能導(dǎo)電，推理得到（一切的金屬都能導(dǎo)電）（5）觀(guān)察下列算式：1=12， 1 + 3 = 4 = 22， 1 + 3 + 5 = 9 = 32， 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42， 那么下一個(gè)式子應(yīng)該是怎樣的呢？（

4、 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 5的平方） 第n個(gè)式子應(yīng)該如何呢？（）師：以上這些推理有什么共同特征呢？（共同特征：部分規(guī)律推出整體規(guī)律，個(gè)別特征推出一般特征）像這樣的推理我們把它稱(chēng)為歸納推理今天，我們主要研究推理中的“歸納推理”（二）抽象思維，形成概念1定義：有某類(lèi)事物的部分對(duì)象具有的特征，推出這類(lèi)事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理稱(chēng)為歸納推理。(簡(jiǎn)稱(chēng)；歸納)2歸納推理的特點(diǎn)：歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理。問(wèn)題3：生活和學(xué)習(xí)中有沒(méi)有歸納推理的例子？請(qǐng)同學(xué)們舉出你自己的例子？3感受推理的魅力下面我們來(lái)看一個(gè)在世界上非常有魅力的

5、歸納推理：觀(guān)察下列等式：63+3，83+5，105+5， 125+7，147+7， 165+11，100029971，1002139863，問(wèn)：這些等式左邊的特征是？（偶數(shù)）右邊的特征是？（兩個(gè)奇數(shù)之和）不只是奇數(shù)同時(shí)是質(zhì)數(shù)問(wèn)：是不是所有的偶數(shù)都有這個(gè)特點(diǎn)呢？2=1+1 4=1+3符合么？（不符合）得出猜想：任何一個(gè)大于4的偶數(shù)都可以寫(xiě)成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。這就是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一的哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想：“任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和”，即偶數(shù)奇質(zhì)數(shù)奇質(zhì)數(shù)這個(gè)猜想是由德國(guó)數(shù)學(xué)家哥德巴赫在1742年發(fā)現(xiàn)的，200多年過(guò)去了，沒(méi)有人證明它哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學(xué)皇冠上一顆可望

6、不可及的“明珠”到了20世紀(jì)20年代，才有人開(kāi)始向它靠近目前最佳的結(jié)果是中國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)于1966年證明的，稱(chēng)為陳氏定理 (Chens Theorem)， 簡(jiǎn)稱(chēng)為 “1 + 2 ”。革命尚未成功，同學(xué)仍需努力！證明的最后跨越的一步要靠在座的各位了！問(wèn)：思考：哥德巴赫是如何提出這個(gè)猜想的？即猜想的一般步驟（他是通過(guò)對(duì)一些等式的觀(guān)察得到一個(gè)規(guī)律，然后對(duì)大量偶數(shù)的驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)它們總可以表示成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和，而且沒(méi)有出現(xiàn)反例，從而提出這個(gè)猜想）4歸納推理的一般步驟是： 概括推廣 提出猜想5、歸納推理的作用“哥德巴赫猜想”這么偉大的結(jié)論都是由歸納推理得到的，那么，歸納推理的作用是什么呢？事實(shí)上，我們很多的

7、重要科學(xué)發(fā)現(xiàn)都是建立在歸納推理的基礎(chǔ)之上譬如說(shuō)，物理學(xué)家牛頓發(fā)現(xiàn)蘋(píng)果落在頭上，進(jìn)而觀(guān)察物體下落，提出了萬(wàn)有引力；化學(xué)家門(mén)捷列夫通過(guò)研究部分的元素性質(zhì)，進(jìn)而提出了元素周期律，制定出了元素周期表；生物學(xué)家達(dá)爾文通過(guò)觀(guān)察向日葵等植物喜歡向著有陽(yáng)光的方向生長(zhǎng)，從而提出了植樹(shù)具有向陽(yáng)性由此可見(jiàn)，運(yùn)用歸納推理我們可以發(fā)現(xiàn)新事實(shí)、獲得新結(jié)論，為研究提供了方向歸納推理是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要途徑!問(wèn)：由歸納推理所獲得到的結(jié)論是否一定可靠？下面我們一起欣賞著名的費(fèi)馬猜想（幻燈片展示）介紹費(fèi)馬猜想法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬觀(guān)察到：等式右邊都是質(zhì)數(shù)于是他用歸納推理提出猜想，大家說(shuō)，這一猜想是什么？形如的數(shù)都是質(zhì)數(shù)這就是著名的費(fèi)馬猜想但

8、費(fèi)馬猜想僅僅維持了半個(gè)世紀(jì)半個(gè)世紀(jì)之后，善于計(jì)算的歐拉（Euler，17071783）發(fā)現(xiàn)，第5個(gè)費(fèi)馬數(shù)不是質(zhì)數(shù)第5個(gè)費(fèi)馬數(shù)剛好能寫(xiě)成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)的積由此可見(jiàn)，第5個(gè)費(fèi)馬數(shù)它不是 不是質(zhì)數(shù)從而推翻了著名的費(fèi)馬猜想由此可見(jiàn)，運(yùn)用歸納推理所獲得的結(jié)論，它可靠嗎？不可靠！一般來(lái)說(shuō)，由歸納推理所獲得的結(jié)論，僅僅是一種猜想，未必可靠！它是冒險(xiǎn)的，有爭(zhēng)議的和暫時(shí)的！盡管如此，歸納推理它能夠?yàn)槲覀冄芯刻峁┓较蛳旅嫖覀円黄饋?lái)看看，歸納推理在解題當(dāng)中的應(yīng)用（三）學(xué)以致用，鞏固概念例1 答案：1111111例2圖中5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，試猜測(cè)第n個(gè)圖形中有       點(diǎn)；解：疊加例3 數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E，然后用歸納推理得