統(tǒng)計(jì)概率知識點(diǎn)歸納總結(jié)大全(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上統(tǒng)計(jì)概率知識點(diǎn)歸納總結(jié)大全1了解隨機(jī)事件的發(fā)生存在著規(guī)律性和隨機(jī)事件概率的意義2了解等可能性事件的概率的意義，會用排列組合的基本公式計(jì)算一些等可能性事件的概率.3了解互斥事件、相互獨(dú)立事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式與相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算一些事件的概率4會計(jì)算事件在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率5 掌握離散型隨機(jī)變量的分布列.6掌握離散型隨機(jī)變量的期望與方差.7掌握抽樣方法與總體分布的估計(jì).8掌握正態(tài)分布與線性回歸.考點(diǎn)1. 求等可能性事件、互斥事件和相互獨(dú)立事件的概率解此類題目常應(yīng)用以下知識:(1)等可能性事件(古典概型)的概率：P(A);等可

2、能事件概率的計(jì)算步驟：（1） 計(jì)算一次試驗(yàn)的基本事件總數(shù);（2） 設(shè)所求事件A，并計(jì)算事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù);（3） 依公式求值;（4） 答，即給問題一個(gè)明確的答復(fù).(2)互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率：P(AB)P(A)P(B); 特例：對立事件的概率：P(A)P()P(A)1.(3)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率：P(A·B)P(A)·P(B); 特例：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率：Pn(k).其中P為事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率，此式為二項(xiàng)式(1-P)+Pn展開的第k+1項(xiàng). (4)解決概率問題要注意“四個(gè)步驟，一個(gè)結(jié)合”： 求概率的步驟是：第一步，確定事件性質(zhì)即所給的問題歸結(jié)為四類

3、事件中的某一種.第二步，判斷事件的運(yùn)算即是至少有一個(gè)發(fā)生，還是同時(shí)發(fā)生，分別運(yùn)用相加或相乘事件.第三步，運(yùn)用公式求解第四步，答，即給提出的問題有一個(gè)明確的答復(fù).考點(diǎn)2離散型隨機(jī)變量的分布列1.隨機(jī)變量及相關(guān)概念隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來表示，這樣的變量叫做隨機(jī)變量，常用希臘字母、等表示.隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.隨機(jī)變量可以取某區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的隨機(jī)變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量.2.離散型隨機(jī)變量的分布列離散型隨機(jī)變量的分布列的概念和性質(zhì)一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為，取每一個(gè)值（1，2，）的概率P（）=，則稱下表.PP1P2為隨機(jī)變

4、量的概率分布，簡稱的分布列.由概率的性質(zhì)可知，任一離散型隨機(jī)變量的分布列都具有下述兩個(gè)性質(zhì)：（1），1，2，;（2）=1.常見的離散型隨機(jī)變量的分布列：（1）二項(xiàng)分布次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，其所有可能的取值為0，1，2，n，并且，其中，隨機(jī)變量的分布列如下：01P稱這樣隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，記作，其中、為參數(shù)，并記： .（2） 幾何分布 在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，某事件第一次發(fā)生時(shí)所作的試驗(yàn)的次數(shù)是一個(gè)取值為正整數(shù)的離散型隨機(jī)變量，“”表示在第k次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)時(shí)事件第一次發(fā)生.隨機(jī)變量的概率分布為：123kPpqp考點(diǎn)3 離散型隨機(jī)變量的期望與方差隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差(1

5、)離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望：；期望反映隨機(jī)變量取值的平均水平.離散型隨機(jī)變量的方差：；方差反映隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動，集中與離散的程度.基本性質(zhì)：；.(4)若B(n，p)，則 ; D =npq（這里q=1-p） ; 如果隨機(jī)變量服從幾何分布，則，D =其中q=1-p.考點(diǎn)4 抽樣方法與總體分布的估計(jì)抽樣方法1簡單隨機(jī)抽樣：設(shè)一個(gè)總體的個(gè)數(shù)為N，如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣.常用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法.2系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體中的個(gè)數(shù)較多時(shí)，可將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取1個(gè)個(gè)體，得到所需要

6、的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣（也稱為機(jī)械抽樣）.3分層抽樣：當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣.總體分布的估計(jì)由于總體分布通常不易知道，我們往往用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的分布，一般地，樣本容量越大，這種估計(jì)就越精確.總體分布：總體取值的概率分布規(guī)律通常稱為總體分布.當(dāng)總體中的個(gè)體取不同數(shù)值很少時(shí)，其頻率分布表由所取樣本的不同數(shù)值及相應(yīng)的頻率表示，幾何表示就是相應(yīng)的條形圖.當(dāng)總體中的個(gè)體取值在某個(gè)區(qū)間上時(shí)用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣本的頻率分布.總體密度曲線：當(dāng)樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會

7、無限接近于一條光滑曲線，即總體密度曲線.考點(diǎn)5 正態(tài)分布與線性回歸1.正態(tài)分布的概念及主要性質(zhì)（1）正態(tài)分布的概念如果連續(xù)型隨機(jī)變量 的概率密度函數(shù)為 ，x 其中、為常數(shù)，并且0，則稱服從正態(tài)分布，記為（，）.（2）期望E =，方差.（3）正態(tài)分布的性質(zhì)正態(tài)曲線具有下列性質(zhì):曲線在x軸上方，并且關(guān)于直線x對稱.曲線在x=時(shí)處于最高點(diǎn)，由這一點(diǎn)向左右兩邊延伸時(shí)，曲線逐漸降低.曲線的對稱軸位置由確定；曲線的形狀由確定，越大，曲線越“矮胖”；反之越“高瘦”.（4）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布當(dāng)=0，=1時(shí)服從標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布，記作（0，1）（5）兩個(gè)重要的公式, .（6）與二者聯(lián)系.（1） 若，則 ;若，則.2.線性回歸簡單的說，線性回歸就是處理變量與變量之間的線性關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法.變量和變量之間的關(guān)系大致可分為兩種類型：確定性的函數(shù)關(guān)系和不確定的函數(shù)關(guān)系.不確定性的兩個(gè)變量之間往