河南省駐馬店市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、河南省駐馬店市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1 .下列說法正確的是（）A.任何事件的概率總是在（0, 1）之間B.頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)C.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率一般會(huì)穩(wěn)定于概率D.概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定【答案】C【解析】根據(jù)事件的概率，可判斷 A;根據(jù)頻率與概率間的關(guān)系，可判斷 BCD.【詳解】不可能事件的概率為 0,必然事件的概率為 1 ,故A錯(cuò)；頻率是由試驗(yàn)的次數(shù)決定的；故B錯(cuò)；概率是頻率的穩(wěn)定值，故 C正確，D錯(cuò).故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查事件的概率，以及頻率與概率間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型.2 .若“名師出高徒”成立，則名師與高徒之間存在

2、什么關(guān)系（）A.相關(guān)性 B .函數(shù)關(guān)系C.無任何關(guān)系D.不能確定【答案】A【解析】若“名師出高徒”成立，則名師與高徒之間存在什么關(guān)系是一種正相關(guān)的關(guān)系,故選A.3 .甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是為（）A. 5B.-65【答案】A1 1一,甲狄勝的概率是 一，則甲不輸?shù)母怕?3C.第13頁共13頁 E 皿 一1一，1【解析】V甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是一，甲獲勝的概率是一，23 一 一、_115.甲不輸?shù)母怕蕿镻= - - - .2 3 6故選項(xiàng)為：A.4.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23 ,樣本點(diǎn)的中心為3,5 ,則回歸直線的方程是（）A-$1.23x 3B-§

3、1.23x5C.$0.08x 1.23D.§l.23x1.31【答案】D【解析】設(shè)回歸直線方程為 y l.23x a,利用回歸方程過樣本中心點(diǎn)，即得解.【詳解】設(shè)回歸直線方程為 y l.23x a, 樣本點(diǎn)的中心為3,5 , . 5 1.23 3 a,解得 a 1.31，回歸直線方程為§ 1.23x 1.31,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了回歸直線方程，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5 .如圖所示，當(dāng)輸入 a , b的值分別為4, 3時(shí)，最后輸出的 M的值是（）%天心&一THENVf=tf |E1*E時(shí)iEND IF珀出MA. 4B . 3C. 2D .

4、 1【答案】A【解析】根據(jù)輸入以及程序框圖中的條件，分析即得解【詳解】當(dāng)輸入a , b的值分別為4, 3時(shí)，根據(jù)程序框圖中的條件， a>b,因此M=4.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的條件分支結(jié)構(gòu)，考查了學(xué)生邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基 礎(chǔ)題.6.如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)， 則此點(diǎn)取自白色部分的概率是（）A.1B.C. 1D.1 4828【答案】D【解析】根據(jù)圖象的對稱性知，黑色部分為圓面積的一半，設(shè)圓的半徑為1 ,則正方形的邊長為 2,則黑色部分的面積 S=,2正方形AB

5、CD內(nèi)的面積為22=4,，所求的概率為 p=4 2 .-1 48故選：D.7 .小明中午放學(xué)回家自己煮面條吃，有下面幾道工序：洗鍋、盛水需要2分鐘；洗菜需要6分鐘；準(zhǔn)備面條及佐料需要 2分鐘；用鍋把水燒開需要 10分鐘；煮 面條和菜共需要3分鐘，以上各道工序，除了之外，一次只能進(jìn)行一道工序小明要將面條煮好，最少要用（）A. 13分鐘B . 14分鐘C. 15分鐘D. 23分鐘【答案】C【解析】根據(jù)生活常識(shí)，先洗鍋后在燒水的同時(shí)做準(zhǔn)備工作，最后再煮面條和菜.【詳解】由題意， 洗鍋、盛水2分鐘后再 用鍋把水燒開期間的 10分鐘的同時(shí)進(jìn)行 洗菜6分鐘； 準(zhǔn)備面條及佐料2分鐘；再煮面條和菜共 3分鐘.

6、故總共2 10 3 15分鐘.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了算法步驟的實(shí)際運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題型.8. 2012年，在“雜交水稻之父”袁隆平的實(shí)驗(yàn)田內(nèi)種植了A, B兩個(gè)品種的水稻，為了篩選出更優(yōu)的品種，在A, B兩個(gè)品種的實(shí)驗(yàn)田中分別抽取7塊實(shí)驗(yàn)田，如圖所 示的莖葉圖記錄了這 14塊實(shí)驗(yàn)田的畝產(chǎn)量（單位：10kg ）,通過莖葉圖比較兩個(gè)品種 的均值及方差，并從中挑選一個(gè)品種進(jìn)行以后的推廣， 有如下結(jié)論：A品種水稻的平 均產(chǎn)量高于B品種水稻，推廣A品種水稻；B品種水稻的平均產(chǎn)量高于 A品種水稻， 推廣B品種水稻； A品種水稻比B品種水稻產(chǎn)量更穩(wěn)定，推廣 A品種水稻；B品 種水稻比A品種水稻產(chǎn)量更穩(wěn)定

7、，推廣 B品種水稻；其中正確結(jié)論的編號(hào)為 （ ）A .B .C.D .【解析】由莖葉圖中的數(shù)據(jù)判斷 A, B兩品種數(shù)據(jù)的平均水平及波動(dòng)水平即可.【詳解】.對A品種，由莖葉圖中的葉多數(shù)分布在90到100 ,而B品種莖葉圖中的葉多數(shù)分布在70到89 ,可知A品種水稻的平均產(chǎn)量高于 B品種水稻，由莖葉圖中的數(shù)據(jù)可知，B品種都集中在84附近，而A品種比較分散，根據(jù)數(shù)據(jù)分布集中程度與方差之間的關(guān)系可得SB sA,故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了由莖葉圖的數(shù)據(jù)判斷均值及方差，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)據(jù)處理，數(shù)學(xué)運(yùn) 算能力，屬于基礎(chǔ)題.9 .如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)眾數(shù)與中位數(shù)

8、 分別是（）A. 12.5 ; 12.5 B. 13; 13C. 13; 12.5D . 12.5 ; 13【答案】D【解析】分析：根據(jù)頻率分布直方圖中眾數(shù)與中位數(shù)的定義和計(jì)算方法，即可求解頻率分布直方圖的眾數(shù)與中位數(shù)的值詳解：由題意，頻率分布直方圖中最高矩形的底邊的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為數(shù)據(jù)的眾數(shù)， 所以中間一個(gè)矩形最該，故數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10215 12.5,而中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于y軸的直線橫坐標(biāo)，第一個(gè)矩形的面積為 0.2 ,第二個(gè)矩形的面積為 0.3,故將第二個(gè)矩形分成 3: 2即可， 所以中位數(shù)是13,故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了頻率分布直方圖的中位數(shù)與眾數(shù)的求解

9、，其中頻率分布直方圖中小矩形的面積等于對應(yīng)的概率，且各個(gè)小矩形的面積之和為 1是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力.10 .運(yùn)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的n的值為6,那么輸出的n的值為（）【結(jié)束）A. 3B . 5C. 10D . 16【答案】B6【解析】試題分析：根據(jù)框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，依次n 6,i 0； n 3,i 0 1 1；210 _. 一 . 一一n 3 3 1 10,i 1 1 2； n 5,i 2 1 3跳出循環(huán)，輸出結(jié)果n 5,故B 2正確.【考點(diǎn)】算法、程序框圖以及考生的邏輯推理能力.11 .對一個(gè)容量為 N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣

10、三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為P1, P2, P3,則（）A. p1p2P3B. p2 p3 P1C . Pl P3 p2D . Pi P2 P3【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)隨機(jī)抽樣的原理可得，簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣都必須滿足每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，即P1=P2=P3 .注意無論是哪種抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率均是相同的.【考點(diǎn)】隨機(jī)抽樣12 .在區(qū)間0,1中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于2的概率是（）5A 4A. 一5【答案】B2B .25C.25D. ±50【解析】利用幾何概型，把在區(qū)間0,1中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù),，、一，2則兩數(shù)之和小于

11、一轉(zhuǎn)化5為平面區(qū)域的面積比問題，即得解設(shè)取出的兩個(gè)數(shù)為 x, y,則01,0、一，2 若這兩數(shù)之和小于一，則有x5根據(jù)古典概型，原問題可以轉(zhuǎn)化為不等式組:20 x 1,0 y 1,x y三表示的區(qū)域與0 x 1,0 y5i表示的區(qū)域的面積之比問題.12 2易得其概率為:2 5 5=21 1- 25故選：B本題考查了幾何概型的應(yīng)用問題，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸， 數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力, 屬于基礎(chǔ)題二、填空題13 .某學(xué)校從編號(hào)依次為 01 , 02 ,，90的90個(gè)學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣(等間距抽樣)的方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本中前兩個(gè)組的編號(hào)分別為5, 14,則該樣本中來自第四組的學(xué)生的編號(hào)為.【答

12、案】32【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的概念，以及第一個(gè)編號(hào)和樣本間隔，即得解 【詳解】樣本間隔為14 5 9,則第四個(gè)編號(hào)為14 2 9 14 18 32,故答案為：32.【點(diǎn)睛】本題考查了系統(tǒng)抽樣的概念，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.14 .若一個(gè)樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為13, 14 , 19 , x, 23 , 27, 28 , 31 ,中位數(shù)為22 ,則x=.【答案】21【解析】中間兩個(gè)數(shù)平均數(shù)是 22 ,由此可得.【詳解】由題意知。3 22,解得x 21. 2故答案為：21 .【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)的概念.當(dāng)樣本數(shù)據(jù)按從小到大順序排好后，如果是奇數(shù)個(gè)數(shù)，則中間的數(shù)為中位

13、數(shù)，如果是偶數(shù)個(gè)數(shù)，則中間兩個(gè)的平均數(shù)是中位數(shù).15 .已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,則該組數(shù)據(jù)的方差是.【答案】0.11 ， 一 一 ，【解析】試題分析：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為一(4.74.85.15.4 5.5)5.1,52 12_2222_s2(4.75.1)2(4.85.1)2(5.15.1)2(5.4 5.1)2 (5.55.1)20.15.故答案應(yīng)填：0.1【考點(diǎn)】方差【名師點(diǎn)睛】本題考查的是總體特征數(shù)的估計(jì)，重點(diǎn)考查了方差的計(jì)算，本題有一定的 計(jì)算量，屬于簡單題.認(rèn)真梳理統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)理論，特別是系統(tǒng)抽樣和分層抽樣、頻率 分布直方圖、方差等，針對訓(xùn)練近幾年的江蘇高

14、考類似考題，直觀了解本考點(diǎn)的考查方式，強(qiáng)化相關(guān)計(jì)算能力16 .管理人員從一池塘內(nèi)撈出 30條魚，做上標(biāo)記后放回池塘.10天后，又從池塘內(nèi)撈出100條魚，其中有標(biāo)記的有 2條.根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)該池塘內(nèi)共有 條魚.【答案】1500【解析】由從池塘內(nèi)撈出100條魚，其中有標(biāo)記的有 2條，可得所有池塘中有標(biāo)記的魚的概率，又因?yàn)槌靥羶?nèi)具有標(biāo)記的魚一共有30條魚，按照比例即得解.【詳解】由題意可得：從池塘內(nèi)撈出100條魚，其中有標(biāo)記的有 2條，21所有池塘中有標(biāo)記的魚的概率為： ,100 50又因?yàn)槌靥羶?nèi)具有標(biāo)記的魚一共有30條魚，30所以可以估計(jì)該池塘內(nèi)共有T 30 50 1500條魚.50【點(diǎn)睛】

15、本題考查了用頻率估計(jì)概率在實(shí)際問題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用， 轉(zhuǎn)化與劃歸的能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題17 . 一盒中裝有12個(gè)球，其中5個(gè)紅球，4個(gè)黑球，2個(gè)白球，1個(gè)綠球；從中隨機(jī)取出1球，求：(1 )取出1球是紅球的概率；(2)取出1球是綠球或黑球或白球的概率 .【答案】(1)旦；(2).1212【解析】(1)按照古典概型的計(jì)算公式即得解；(2)利用古典概型的計(jì)算公式以及概率的加法即得解【詳解】(1)由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的基本事件是從 12個(gè)球中任取一球共有 12種結(jié)果；滿足條件的事件是取出的球是紅球共有5種結(jié)果，、5，概率為P .12(2)由題意知本題是一個(gè)古典概型

16、，試驗(yàn)包含的基本事件是從 12個(gè)球中任取一球共有 12種結(jié)果;滿足條件的事件是取出的一球是綠球或黑球或白球共有7種結(jié)果，概率為P ,125即取出的1球是紅球或黑球的概率為 一；12取出的1球是綠球或黑球或白球的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型以及概率的加法公式在實(shí)際問題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生實(shí)際應(yīng)用, 分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.18 .為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將 所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖，圖中從左到右各小長方形面積之比為 2:4:17:15:9:3 ，第二小組頻數(shù)為 16.(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)若次數(shù)在110以

17、上(含110次)為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？【答案】(1 ) 0.08 , 200 ; (2) 88%.【解析】(1 )根據(jù)頻率直方圖的面積對應(yīng)該小組的頻率，以及從左到右各小長方形面積之比為2: 4:17 :15:9:3 ,第二小組頻數(shù)為16 ,即得解.(2)根據(jù)頻率分布直方圖各小組對應(yīng)的人數(shù)比例即得解【詳解】(1)第二組的頻率為： 4 0.08,2 4 17 15 9 3樣本容量16 0.08 200.(2)由圖可估計(jì)該學(xué)校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為17 15 9 32 4 17 15 9 3100%88%.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，識(shí)圖及數(shù)學(xué)運(yùn)

18、算的能力，屬于基礎(chǔ)題.19 .下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測數(shù)據(jù)（單位：千克/畝）：施化肥量15202530354045水稻廠量320330360410460470480（1）將上述數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖；（2）你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎？水稻產(chǎn)量會(huì)一直隨施化肥量的增加而增長嗎？【答案】（1 ）見解析（2 ）見解析【解析】 試題分析：（1 ）根據(jù)描點(diǎn)法畫散點(diǎn)圖，（2 ）從圖中發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)大致分布在一條直線附近，因此施化肥量和水稻產(chǎn)量近似成線性相關(guān)關(guān)系，但水稻產(chǎn)量不會(huì)一直隨化肥量的增加而增長.試題解析：（1 ）散點(diǎn)圖如下圖所示：個(gè)水稻產(chǎn)量500-.400-.300- , 20

19、0-施it®量_ I I I I I I I I I 、W 20304050（2）從圖中發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)大致分布在一條直線附近，因此施化肥量和水稻產(chǎn)量近似成線性相關(guān)關(guān)系，施化肥量由小到大時(shí)，水稻產(chǎn)量由小到大，但水稻產(chǎn)量不會(huì)一直隨化肥量的增加而增長.2_20 .已知關(guān)于x的一兀二次方程x 2a 2x 160.（1）若a是擲一枚骰子所得到的點(diǎn)數(shù)，求方程有實(shí)根的概率（2）若a 6,6 ,求方程沒有實(shí)根的概率.【答案】（1） 1 ； （2）-.632【解析】（1）二次方程x 2 a 2 x 16 0有實(shí)根，求解出a的范圍，利用古典概型的概率公式即得解；（2）本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)

20、域a| 6 a 6 ,利用測度為長度的幾何概型計(jì)算即得解 .【詳解】（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，依題意知，基本事件的總數(shù)有6個(gè)，二次方程22x 2 a 2 x 16 0有實(shí)根，等價(jià)于 4 a 24 16 0.設(shè)“方程有實(shí)根”的事件為 A,則事件A包含的基本事件為 a 6共1個(gè)，1因此，所求的概率為 P A .6（2）由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域a16a 6 , 一2其長度為12 ,滿足條件的事件為 B,且 4 a 24 16 0,解得2 a 12.82因此，所求的概率為 P B -.123【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型和幾何概型在實(shí)際問題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生實(shí)際應(yīng)用，

21、轉(zhuǎn)化和劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.21 .（本小題滿分12分）為預(yù)防H1N1病毒爆發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗，為測試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90% ,則認(rèn)為測試沒有通過），公司選定2000個(gè)流感樣本分成三組，測試結(jié)果如下表：分組A組B組C組疫苗功效673ab疫苗無效7790c已知在全體樣本中隨機(jī)抽取 1個(gè)，抽到B組疫苗有效的概率是 0.33 .（I）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取 360個(gè)測試結(jié)果，問應(yīng)在C組抽取樣本多少個(gè)？（II）已知b 465, c 30,求通過測試的概率.【答案】（本小題滿分12分） a解：（I） 0.33, a 660 （ 2 分）20

22、00 b c 2000 673 77 660 90 500, （ 4 分）應(yīng)在C組抽取樣個(gè)數(shù)是360 -500- 90 （個(gè)）；（6分）2000(II) b c 500, b 465, c 30 ,，( b, c)的可能性是(465 , 35 ), (466 , 34 ), (467 , 33 ) , (468 , 32 ), (469 , 31 ) , (470 , 30 ),(8分)若測試沒有通過，則 77 90 c 2000 (1 90%) 200, c 33,(b , c )的可能性是(465 , 35 ) , (466 , 34 ),.22通過測試的概率是1 一 一.( 12分)63【解析】略22 .某保險(xiǎn)公司有一款保險(xiǎn)產(chǎn)品的歷史收益率(收益率 利潤 保費(fèi)收入)的頻率分布直方圖如圖所示：(1)試估計(jì)這款保險(xiǎn)產(chǎn)品的收益率的平均值；(2)設(shè)每份保單的保費(fèi)在 20元的基礎(chǔ)上每增加 X元，對應(yīng)的銷量為 y (萬份).從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組X與y的對應(yīng)數(shù)據(jù)：X元2530384552銷量為y (萬份)7.57.16.05.64.