甘肅省嘉峪關(guān)市一中2017-2018學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(文)試題Word版含答案

1、嘉峪關(guān)市一中 2017-2018 學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二文科數(shù)學(xué)試題（時(shí)間 120 分鐘， 滿分 150 分）第I卷（選擇題，共60分）、選擇題（本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分）1. 若ab且R，則下列不等式中一定成立.的是()A.a2b2B.ac bcC.ac2be2D.a-c b-c2.在數(shù)列an中，耳=1, an4-an=2 ,則 a51的值為()A. 102 B . 101C . 49 D . 993 .在ABC中，若a=1,c=2,B=60，貝 UABC的面積為()6.已知等差數(shù)列的公差為2, 若a1,a3, a4成 等比數(shù)列,則a1等于( )A. -4B.-

2、6C.-8D.-107.已知a 0,b0,a b =1,則y二14-的最小值是()a bA.7B. 8C.9D. 108.在ABC中， 女口果sin A:sin B :siinC -2:3: 4，那么coSC 等于( )2211A.-3B .-3C .-3D .=4A.1B.空 C.1D. 3224.等差數(shù)列an中，若 a2a4a9a1 32，則 a6 a7二()A. 9 B . 12C . 15 D . 165. 海上有 A、B 兩個(gè)小島相距 10 n mile，從 A 島望 C 島和 B 島成 60的視 角，從 B 島望 C 島和 AA. 103 n mileC. 5 2 n mile島成

3、 75n milen mileB，則 B、9.一個(gè)等比數(shù)列aj 的前 n 項(xiàng)和為 48,前 2n 項(xiàng)和為 60,則前 3n 項(xiàng)和為（A. 63 B . 108 C . 75 D . 8310. 在ABC中，若 2 cos B sin A = sin。則厶 ABC 的形狀一定是（）A 等腰直角三角形B .直角三角形 C.等腰三角形D.等邊三角形11. 不等式ax2bx 2 0的解集是-1,1，貝 Uab的值等于（）I 2 3丿A. 14 B . 14 C . - 10 D . 1012. 設(shè)集合 P=m|-1 vmv0, Q=m R| mx2+4mx-40,對(duì)任意實(shí)數(shù) x 恒成立,則 下列關(guān)系中

4、成立的是（）A.PQ B . Q P C . P=Q D . PA Q=.第 II 卷（非選擇題，共 90 分）二、填空題（每小題 5 分，共 20 分）13._ 在等比數(shù)列an中，a3=20, a6=160，則公比 q=_ .14 .在 ABC 中，角 A, B, C 所對(duì)的邊分別為 a, b, c.若 A, B, C 構(gòu)成等差數(shù)列，那么角 B 等于_ .Zx y 1I y15 .設(shè)x, y滿足約束條件yx,則z = 3x + y的最大值為_ .V-22x+ 24416.在下列函數(shù)中：y:y 二 X，-2 :y=-、x2 ；Jx2+1xVx1y = x+:y=3x+3：其中最小值為 2 的是

5、_ .x三、解答題：（共 70 分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.）17 .（本小題 10 分）_ 2 2已知 A=xx 4x + 3 蘭 0, B=x 2x +5x 2c0,求B, Au B.18.(本小題 12 分)在厶 ABC 中，角 A, B, C 所對(duì)的邊分別為 a, b, c.若 A= 3 , b= 1, ABC 的面積為-2 .求 a 的值.19 .(本小題 12 分)已知在數(shù)列:a/f中，a -12, a8- -4 ,an?的前 n 項(xiàng)和為 Sn.(I)求等差數(shù)列可？的通項(xiàng)公式；(U)求 Sn的最小值及相應(yīng)的n的值.20. (本小題 12 分)3在厶 ABC 中

6、，A=60, c=a.7(I)求 sinC 的值；(U)若 a=7，求 ABC 的面積.21.（本小題 12 分）某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形無蓋蓄水池，其容積為 4800 立方米，深度為 3 米.池底每平方米的造價(jià)為 150 元，池壁每平方米的造價(jià)為 120 元，怎樣設(shè)計(jì)水 池能使總造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？22.（本小題 12 分）（I）下面圖形由單位正方形組成，請(qǐng)觀察圖 1 至圖 4 的規(guī)律，并依此規(guī)律，在 橫線上方處畫出適當(dāng)?shù)膱D形； 出fez_圖1圖2圖3圖4（n）下圖中的三角形稱為希爾賓斯基三角形， 在下圖四個(gè)三角形中，著色三角 形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列的前四項(xiàng)，依此著色方案繼續(xù)對(duì)三角形著色

7、，求著色三角 形的個(gè)數(shù)的通項(xiàng)公式bn；（川）依照（I）中規(guī)律，繼續(xù)用單位正方形繪圖，記每個(gè)圖形中單位正方形的 個(gè)數(shù)為an（n =1,2,3,），設(shè)二2anbn，求數(shù)列的前n項(xiàng)和&.n +1高二文科數(shù)學(xué)試卷參考答案、選擇題（共 60 分）題號(hào)123456789101112答案DBBDBCCDACCA、填空題（共 20 分）題號(hào)13141516答案26008三、解答題（共 70 分）17.（本小題滿分 10 分） 1解：A B =（2,3; A B=（：，）1,：）218. （本小題滿分 12 分）解：由丄丄bcsin A3得：c=2;2 2又由a2=b2c2-2bccos得：a = 3. 319

8、. （本小題滿分 12 分）解：（I）設(shè)公差為 d,由題意,所以 an= 2n 20.(U)由數(shù)列an的通項(xiàng)公式可知，當(dāng) nW 9 時(shí)，an0.所以當(dāng) n = 9 或 n= 10 時(shí)，由 Sn= 18n+ n(n 1) = n2 19n 得 Sn取得最小值為 S9= S10= 90.20.（本小題滿分 12 分）解：（I） 在 ABC 中，因?yàn)?A =60，c #a，a4= 12,a8= 4ai+3d=12, ai+7d=4.解得d=2，a1=18.所以由正弦定理得sinC=cSn=? _2=三.a 72143（U）因?yàn)閍 =7，所以c = 7 7=3.1由余弦定理ab2c22bccosA得7

9、2=b2 32_2b 3 ,2解得b=8或b=-5（舍）.所以 ABC 的面積S J bcsin A J 8 33=6 3.2 2 221.（本小題滿分 12 分）4800解：設(shè)水池的底面積為 0,池壁面積為 S2,則有 0= 丁 = 1 600（平方米）.1600池底長(zhǎng)方形寬為x米，則1600 1600S2= 6x+ 6 Xx= 6(x+x).（2）設(shè)總造價(jià)為 y,則1600當(dāng)且僅當(dāng) x=x，即 x= 40 時(shí)取等號(hào).所以 x = 40 時(shí)，總造價(jià)最低為 297 600 元.答：當(dāng)池底設(shè)計(jì)為邊長(zhǎng) 40 米的正方形時(shí)，總造價(jià)最低，其值為 297 600 元.22.（本小題滿分 12 分）解：（I）答案如圖所示：（n）易知，后一個(gè)圖形中的著色三角形個(gè)數(shù)是前一個(gè)的3 倍,+2 川(n+1人 3 心(川)由題意知an=,cn= n 3n4,