《認識三角形》教材說明及教學(xué)建議

1、小學(xué)數(shù)學(xué)精品教案認識三角形教材說明及教學(xué)建議【教材說明】這部分內(nèi)容教學(xué)三角形的認識，包括三角形的基本特征、三角形的三邊關(guān)系和三角形的內(nèi)角和。這是在學(xué)生直觀認識三角形、平行四邊形，認識角、垂線和平行線的基礎(chǔ)上教學(xué)的。主要通過觀察、操作、比較等具體的活動，幫助學(xué)生進一步認識三角形的基本特征，三角形的三邊關(guān)系，以及三角形的內(nèi)角和。教材安排了 4道例題，分別教學(xué)三角形的認識、三角形的底和高、三角形的三邊關(guān)系和三角形的內(nèi)角和。例1教學(xué)三角形的認識?？紤]到學(xué)生在第一學(xué)段已知直觀認識了三角形，對三角形的特征已經(jīng)有一些感性認識。教材首先呈現(xiàn)了一幅斜拉橋的圖片，引導(dǎo)學(xué)生利用已有的經(jīng)驗，從現(xiàn)實背景中找到三角形，并

2、聯(lián)系生活實際說說在哪些地方還見到三角形；接著，引導(dǎo)學(xué)生自己畫一個三角形，并說說三角形有什么特點。在此基礎(chǔ)上，指出：“三條線段首尾相接圍成的圖形叫作三角形?！弊詈螅龑?dǎo)學(xué)生通過觀察和交流,明確三角形有3個頂點、3條邊和3個角。這樣，從學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生在找三角形的活動中再現(xiàn)已經(jīng)形成的三角形表象，并獲得豐富的對三角形特征的感知，在畫三角形的操作中把頭腦中三角形的表象外顯出來，并逐步抽象出三角形的頂點、邊和角的特征，進而形成三角形的概念。既為學(xué)生留出了足夠的探索空間，又有利于學(xué)生初步體驗從具體情境中抽象出圖形特征的過程和方法，積累認識圖形的經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念。隨后的“試一試”在方格紙

3、上給出了4個點，且有3個點是在一條直線上。要求學(xué)生嘗試以其中任意 3個點為頂點，看能不能畫出三角形。通過練習(xí)，既可以幫助學(xué)生初步體會圍成三角形的3條線段不能在一條直線上，進而加深對三角形特征的認識，又為下節(jié)課探索三角形的三邊關(guān)系作一些鋪墊。例2教學(xué)三角形的底和高。教材繼續(xù)從現(xiàn)實情境出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生通過測量“人字梁”的高度，感知三角形的底和高，并由此抽象出三角形高和底的概念。這樣，讓學(xué)生聯(lián)系生活實例理解抽象的數(shù)學(xué)概念，獲得正確而清晰的表象。隨后的“試一試”要求學(xué)生畫出三角形指定底邊上的高，有利于學(xué)生進一步感知三角形高的特征，體會三角形底和高的對應(yīng)關(guān)系，掌握畫三角形高的方法。此外,“試一試”中的三角

4、形更具有一般性，有利于學(xué)生正確建立三角形高的概念。第76頁的“練一練”安排了 2道題。第1題要求學(xué)生從一組圖形中找出哪些是三角形，哪些不是，在正例與反例的辨析中進一步明晰三角形概念的內(nèi)涵與外延，掌握三角形的基本特征。第2題呈現(xiàn)了 3個位置不同的三角形，要求學(xué)生分別測量三角形的底和高，以體會三角形底和高的對應(yīng)關(guān)系，進一步鞏固對三角形底和高的認識。例3教學(xué)三角形的三邊關(guān)系?！叭切稳我鈨蛇呴L度的和大于第三邊”是三角形邊的重要性質(zhì)。了解這一知識，不僅可以更好地理解和掌握三角形的特征，而且可以用它解決很多日常生活問題。教材主要引導(dǎo)學(xué)生通過擺小棒的操作，探索三角形的三邊關(guān)系。例題首先呈現(xiàn)了長分別是1 /

5、 78厘米、4厘米、5厘米和2厘米的4根小棒，要求學(xué)生每次從中任選3根圍三角形，同時呈現(xiàn)了學(xué)生中可能出現(xiàn)的三種結(jié)果。接著針對不同的操作結(jié)果，組織學(xué)生展開兩個層次的討論:(1 )長8厘米、5厘米和2厘米的三根小棒為什么不能圍成三角形；(2)從圍成三角形的三根小棒中任意選出兩根，并將它們的長度和與第三根比較，結(jié)果怎樣?并結(jié)合演示和交流，初步發(fā)現(xiàn)“圍成三角形的三根小棒中，任意兩根的長度和大于第三根”。在此基礎(chǔ)上，設(shè)問：三角形兩邊長度的和一定大于第三邊嗎？并引導(dǎo)學(xué)生任意“畫一個三角形，再量一量、算一算”，進而歸納出“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”的結(jié)論。最后，針對學(xué)生認識上的難點，引導(dǎo)學(xué)生討論如果

6、三根小棒的長度分別是 8厘米、5厘米和3厘米，能不能圍成三角形，并在演示和交流中進一步完善對三角形三邊關(guān)系的認識和理解。這樣，先引導(dǎo)學(xué)生在擺三角形的操作以及對正例與反例的辨析中，初步發(fā)現(xiàn)圍成三角形的三根小棒長度之間的關(guān)系，并通過畫三角形的操作，逐步歸納出三角形的三邊關(guān)系，再針對認識上的難點展開討論和探索，進而突破難點，完善認識。活動線索清晰，且具有較強的可操作性，恰到好處地處理了教與學(xué)的關(guān)系，有利于學(xué)生在教師的引領(lǐng)下，有序、有效地開展探索活動，并在這一過程中獲得數(shù)學(xué)知識，感悟數(shù)學(xué)思想，積累活動經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。第78頁的“練一練”安排了 2道題。第1題呈現(xiàn)了三組線段，要求學(xué)生根據(jù)每組中3條線

7、段的長度判斷它們能否圍成三角形，有利于學(xué)生鞏固三角形的三邊關(guān)系，強化對三角形特征的認識。第2題引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)給定的三角形的兩條邊，討論第三邊的長度所在的區(qū)間，并選擇合適的第三邊的長度，有利于學(xué)生更深刻地理解三角形的三邊關(guān)系，培養(yǎng)思維的條理性和嚴密性，發(fā)展空間觀念。例4教學(xué)三角形的內(nèi)角和。由于學(xué)生對三角尺上每個角的度數(shù)比較熟悉，且在之前的學(xué)習(xí)中曾計算過每塊三角尺 3個內(nèi)角的和，所以這是學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和的直接基礎(chǔ)。教材先讓學(xué)生算一算每塊三角尺3個內(nèi)角的和，并由此提出問題：其他三角形的內(nèi)角和也是 180°嗎？這里引導(dǎo)學(xué)生由此及彼地展開推想，是培養(yǎng)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)和提出問題能力的極好載體

8、，有利于培養(yǎng)學(xué)生敏銳的數(shù)學(xué)眼光和洞察力，形成主動發(fā)現(xiàn)和提出問題的意識。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷三個層次的探究活動，逐步發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于180。的結(jié)論。一是把教材附頁中提供的三角形剪下來, 用量角器量出每個三角形中 3個內(nèi)角的度數(shù)，并3個內(nèi)角拼在一起，看看拼成了什算一算，看三角形 3個內(nèi)角的和是多少度；二是想辦法把每個三角形的180°的結(jié)論。么角；三是自己再任意畫一個三角形，先剪下來，再拼一拼，并由此揭示三角形內(nèi)角和等于 上述三個層次的活動，層層遞進，環(huán)環(huán)相扣，最貼近學(xué)生的認知現(xiàn)實，但由于測量容易產(chǎn)生誤差，往往得 不到確切的結(jié)論，而這恰恰是誘發(fā)學(xué)生進一步展開探索的動力源泉；拼出平角

9、的活動，是最直觀、最有效 的方法，且滲透了三角形內(nèi)角和的證明方法，對以后的學(xué)習(xí)也有一定的鋪墊作用，但這畢竟是個案，要獲 得結(jié)論還需要更多實例的佐證；任意剪一個三角形再拼，為學(xué)生歸納結(jié)論提供了足夠多的例證，滿足了探索活動的需要。此外，教材在第113頁提供的3個三角形，包含了三角形的3種不同類型，且每個三角形 中三個內(nèi)角的度數(shù)都是整十度，既可以避免測量的誤差，又能使學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程更嚴謹，可以2 / 7有效防止學(xué)生對數(shù)學(xué)結(jié)論形成片面認識。這樣設(shè)計，重點突出，層次清楚，有利于學(xué)生切實經(jīng)歷由特殊到般的認知過程，在獲得知識的同時，積累探索數(shù)學(xué)規(guī)律的經(jīng)驗，初步感悟歸納的思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思 考。第

10、79頁的“練一練”是根據(jù)三角形兩個內(nèi)角的度數(shù)求第三個角的度數(shù)，有利于學(xué)生鞏固對“三角形內(nèi) 角和等于180°的認識，初步體會這一結(jié)論的應(yīng)用價值。只要三角形三邊的長度確定，這個三角形的形狀和大小就完全確定，這個性質(zhì)叫作三角形的穩(wěn)定性。三角形的穩(wěn)定性在日常生活和生產(chǎn)中有著十分廣泛的應(yīng)用。教材通過“你知道嗎”介紹了三角形的穩(wěn)定性 及其應(yīng)用，同時，引導(dǎo)學(xué)生通過實驗，體會三角形的這一特性。再通過找更多的例子，感受其在生活中的 廣泛應(yīng)用。練習(xí)十二安排了 13道題。第14題是配合例1、例2安排的，主要是通過畫一畫、拼一拼、擺一擺等 具體的活動，幫助學(xué)生進一步鞏固對三角形特征的認識，掌握畫三角形高的方

11、法，發(fā)展空間觀念。第 讓學(xué)生在指定的底邊上畫出高，進一步理解三角形的底與高的關(guān)系，掌握相應(yīng)的作圖技巧。需要說明的是: 由于鈍角三角形兩條短邊上的高在三角形的外面，作高時需要延長三角形的底邊，學(xué)生理解起來有一定的2題要求學(xué)困難，所以在小學(xué)階段只要求學(xué)生畫出鈍角三角形長邊上的高，不要求畫兩條短邊上的高。第 生按要求在方格紙上畫三角形，有利于學(xué)生進一步理解三角形底與高之間的關(guān)系，加深對三角形特征的認 識與體驗。第 3題是用七巧板拼三角形，重在幫助學(xué)生強化對三角形特征的認識與理解，感受圖形變換的 過程和方法。第 4題要求學(xué)生用同樣長的三根小棒擺一個三角形，并應(yīng)用點到直線距離的知識解釋等邊三 角形中，高

12、一定比鄰邊短的道理，有利于學(xué)生進一步體會三角形的高就是頂點到它對邊的垂直線段，進而理解三角形的高的本質(zhì)特征。第58題是配合例3安排的，主要引導(dǎo)學(xué)生在“做”三角形的過程中，進步強化對三角形三邊關(guān)系的認識。第6題要求學(xué)生先量出題中兩根小棒的長度，再判斷能與這兩根小棒圍7題要求學(xué)生把一根長 14厘米成三角形的第三根小棒可能是多少厘米。促使學(xué)生在尋求第三根小棒長度的過程中，初步形成三角形兩邊 長度的差小于第三邊的認識，進而加深對三角形三邊關(guān)系的認識與理解。第 的吸管剪成 3段，并圍成一個三角形。解決問題時需要靈活運用三角形的三邊關(guān)系，先確定其中最長的一條邊要小于 7厘米，再選擇合適的剪法圍成三角形。通

13、過練習(xí)，有利于學(xué)生進一步加深對三角形三邊關(guān)系的理解，培養(yǎng)靈活運用所學(xué)知識解決問題的能力。第8題讓學(xué)生應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系解決簡單實際問題,913使學(xué)生在解決問題的過程中不斷加深對三角形三邊關(guān)系的理解，感受所學(xué)知識的實際應(yīng)用價值。第題是配合例4安排的，主要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷應(yīng)用三角形內(nèi)角和等于180°的知識解決問題的過程，鞏固對所學(xué)知識的認識與體驗。第10題讓學(xué)生應(yīng)用三角形內(nèi)角和等于180°的結(jié)論，計算一個三角形中未知角的度數(shù), 有利于學(xué)生進一步鞏固對所獲得知識的認識，感受數(shù)學(xué)知識的實用價值。其中，右邊一個三角形是直角三 角形，有利于學(xué)生主動掌握已知直角三角形的一個銳角，求另一個銳

14、角的簡便算法，培養(yǎng)靈活運用所學(xué)知3 / 7識解決問題的能力。第11、12題都是通過簡單的圖形變換得到不同的三角形。其中，第11題要求學(xué)生用兩塊完全一樣的三角尺拼成一個三角形，并計算拼成的三角形三個內(nèi)角的和；第12題要求學(xué)生把一張正方形紙沿對角線對折，再對折，并填出每次對折后圖形的名稱和內(nèi)角度數(shù)的和。通過練習(xí)，既可以使學(xué)生初步體會到三角形的內(nèi)角和不會因為三角形形狀、大小的改變而改變，進而強化對三角形內(nèi)角和等于180°的認識，又可以幫助學(xué)生積累一些圖形變換的經(jīng)驗。第13題讓學(xué)生根據(jù)兩個已知角的度數(shù)，計算未知角的度數(shù)，進一步強化對三角形內(nèi)角和等于180°認識，掌握求三角形中未知角

15、度數(shù)的思考方法?！窘虒W(xué)建議】1.這部分內(nèi)容可以用 3課時進行教學(xué)。第一課時教學(xué)例I、例2和相關(guān)的“試一試”，第76頁“練一練”，完成練習(xí)十二第 14題；第二課時教學(xué)例 3和“練一練”，完成練習(xí)十二第 58題；第三課時教學(xué)例4和“練一練”，完成練習(xí)十二第 913題。2.例1的教學(xué)，要讓學(xué)生在充分感知的基礎(chǔ)上，逐步抽象出三角形的特征，形成三角形的概念。教學(xué)時，可以先出示例題中的場景圖，弓I導(dǎo)學(xué)生在圖中找出三角形，再引導(dǎo)學(xué)生舉出一些生活中見到三角形的例子，為進一步抽象三角形的特征提供更豐富的感性認識。接著，弓I導(dǎo)學(xué)生結(jié)合對三角形的已有認識，畫出一個三角形，并在小組里討論三角形有什么特點，嘗試概括三角

16、形的特征；然后，由教師在黑板上畫出一個三角形，并揭示三角形的概念，同時讓學(xué)生結(jié)合畫出的圖形說說“首尾相接”“圍成”等術(shù)語的意思。最后，要求學(xué)生觀察三角形，數(shù)一數(shù)三角形頂點、邊和角的個數(shù)，明確：三角形有3個頂點、3條邊和3個角。隨后的“試一試”可以先讓學(xué)生試著畫一畫，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)過同一條直線上的3個點不能畫出一個三角形時，再組織學(xué)生討論：為什么過這3個點不能畫出一個三角形？并通過演示和交流，明確：這3個點是同一條直線上的點，過同一條直線上的點只能畫出一條直線。所以，三角形的3個頂點不能在同一條直線上。3.教學(xué)例2時，可以先出示“人字梁”的實物圖，弓I導(dǎo)學(xué)生討論“可以怎樣測量人字梁的高度”，明確：人

17、字梁的高是指人字梁上面頂點到底邊的距離，人字梁的高就是它所在三角形的高；再引導(dǎo)學(xué)生量出書上“人字梁”的高，并借助人字梁圖抽象出相應(yīng)的三角形，同時指出：從三角形的一個頂點到它對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。隨后的“試一試”可以先讓學(xué)生看圖說說畫三角形底邊上的高，就是要從哪一點起向哪條邊畫垂線，再試著畫一畫，并指名演示操作方法，同時明確：畫三角形的高就是從某一頂點向它對邊畫垂線，畫圖方法和以前學(xué)習(xí)的過直線外一點向已知直線畫垂線的方法相同。第76頁的“練一練”第1題可以結(jié)合例I的教學(xué)完成。組織練習(xí)時，要注意引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合三角形是由三條線段首尾相接圍成的，有3個頂點、3條邊、3個角等特

18、征說明判斷理由。第2題可以先讓學(xué)生指一指每個三角形的底和高，再進行測量。同時注意兩點：一是要提醒學(xué)生把測量結(jié)果精確到整厘米數(shù)；二是要注意引導(dǎo)學(xué)生用規(guī)范的語言表達測量的結(jié)果。如左起第1個圖形，可以這樣表達：三角形的底是3厘米,4 / 7底邊上的高是2厘米。4.例3的教學(xué)，要重點引導(dǎo)學(xué)生通過操作、想象和交流，自主發(fā)現(xiàn)并歸納三角形的三邊關(guān)系。可以先按題中的要求，引導(dǎo)學(xué)生從四根小棒中任意選擇三根試著圍一圍，看能不能圍成三角形，并把圍得的結(jié)果與同學(xué)交流，初步發(fā)現(xiàn)任意選出的三根小棒，有時能圍成三角形，有時不能圍成三角形，進而產(chǎn)生進一步探索的心理需求。接著，引導(dǎo)學(xué)生分別比較每次用來圍三角形的三根小棒的長度，

19、初步發(fā)現(xiàn)當(dāng)三根小棒中任意兩根長度的和小于第三根時，不能圍成三角形；當(dāng)三根小棒中任意兩根的長度的和大于第三根時，能圍成三角形。并由此提出猜想：圍成三角形的三根小棒，任意兩根的長度和一定大于第三根。在此基礎(chǔ)上,設(shè)問：三角形任意兩邊長度的和一定大于第三邊嗎？同時引導(dǎo)學(xué)生通過“畫一個三角形，量一量，算一算”的活動，驗證猜想，從而得出結(jié)論。最后，弓I導(dǎo)學(xué)生討論：如果三根小棒的長度分別是8厘米、5厘米和3厘米，能不能圍成一個三角形，并通過演示和交流明確認識。需要注意的是：第一，在引導(dǎo)學(xué)生比較圍成三角形的三根小棒的長度，歸納它們之間關(guān)系時，學(xué)生往往不能主動想到只有當(dāng)三根小棒中任意兩根長度的和大于第三根時，才

20、能圍成一個三角形。教學(xué)時，要引導(dǎo)學(xué)生分別把圍成三角形的小棒長度兩兩相加,并和第三根比較，以體會“任意”的含義。特別是：如果學(xué)生得出“三角形兩條短邊長度的和大于最長邊”的結(jié)論，首先要肯定學(xué)生的發(fā)現(xiàn)是正確的，因為，在三角形的三條邊中，只要滿足兩條短邊的長度和大于最長邊的條件，就可以圍成一個三角形，但這樣的結(jié)論有一定的局限性。因為，當(dāng)一個三角形的兩條長邊相等或三角形的三條邊都相等時，上述結(jié)論就不能十分準確地描述三角形的三邊關(guān)系了。所以，用“任意兩邊長度的和大于第三邊”來表達，更為準確、合理。第二，由于操作容易產(chǎn)生誤差，當(dāng)所選的三根小棒中有兩根小棒的長度和等于第三根時，學(xué)生可能會認為這樣的三根小棒也能

21、圍成三角形。教學(xué)時，可以借助多媒體課件的演示，或通過想象、推理，幫助學(xué)生克服認知的難點；還可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系例1后面的“試一試”，理解：如果三角形中兩邊的長度和等于第三邊，那么將出現(xiàn)三角形3個頂點在同一條直線上的情況；而圍成三角形的3個頂點不能在同一條直線上，所以，這樣的三條線段不能圍成一個三角形。第78頁的“練一練”，第1題要著重引導(dǎo)學(xué)生在分析每組中三條線段長度之間的關(guān)系的基礎(chǔ)上作出判斷。第2題可以先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊的結(jié)論逐一作出判斷,再討論能和12厘米、18厘米這兩條線段圍成三角形的第三條線段最長應(yīng)該小于多少厘米，最短應(yīng)該大于多少厘米，以加深學(xué)生對三角形三邊關(guān)系的理解

22、，并初步認識到三角形任意兩邊長度的差要小于第三邊。5.例4的教學(xué)，重點是讓學(xué)生通過實際操作，發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180?？梢苑炙牟浇M織學(xué)生活動。第一步，出示一副三角尺，告訴學(xué)生每塊三角尺面上的角都是它的內(nèi)角，再讓學(xué)生說說三角尺上的角各是多少度，算出三個內(nèi)角度數(shù)的和，并由此提出“其他三角形的內(nèi)角和會不會也是180°”想。第二步,先讓學(xué)生說說要知道其他三角形的內(nèi)角和是不是113頁中的三角形，用量角器量出每個三角形180°,可以怎么辦，再組織學(xué)生小組合作，剪下教材第3個內(nèi)角的度數(shù)，并算出3個內(nèi)角度數(shù)的和，然后組織全班交5 / 7流。同時注意兩點：一是對于學(xué)生中出現(xiàn)的測量誤差，如果

23、誤差較大，可以讓學(xué)生再量一量，以糾正操作 中的錯誤；二是要讓學(xué)生說一說有什么發(fā)現(xiàn)，并在交流中使學(xué)生認識到，通過測量和計算，可以發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和應(yīng)該等于或接近180°。如果還能用其他辦法來加以說明，結(jié)論就更加可靠了。第三步，先讓學(xué) 生說說還可以用什么辦法來說明這一問題，并在交流后引導(dǎo)學(xué)生小組合作，想辦法把每個三角形的三個內(nèi) 角拼在一起，并觀察每次拼出的結(jié)果，看能發(fā)現(xiàn)什么。再通過展示和交流，使學(xué)生看到把三角形的三個內(nèi)角拼在一起，正好得到一個平角，說明這3個三角形的內(nèi)角和都等于180°。同時指出：上面的測量和實驗只能說明這3個三角形的內(nèi)角和等于 180°,是不是所有三

24、角形都存在同樣的規(guī)律，還需要進一步驗證。第 四步，讓學(xué)生再任意畫一個三角形，剪一剪，拼一拼，看能發(fā)現(xiàn)什么，并組織反饋和交流，同時揭示：三 角形的內(nèi)角和等于180°。3的度數(shù)，再獨立完成計算，并用量角器第79頁的“練一練”可以先讓學(xué)生說說怎樣算出三角形中/ 量一量，以檢驗前面的計算結(jié)果。6“你知道嗎”可以先讓學(xué)生通過閱讀了解三角形的穩(wěn)定性，再通過實驗，幫助學(xué)生進一步加深認識。實驗時，可以組織學(xué)生用三根木條釘成一個三角形框架，并用力拉一拉，感受三角形不易變形的事實。還 可以讓學(xué)生用四根木條做成一個長方形（或四邊形）框，拉動使其變形，再與三角形進行比較，引導(dǎo)學(xué)生 思考：為什么會這樣？怎樣才能把長方形框固定？最后，讓學(xué)生舉出一些三角形穩(wěn)定性在生活中應(yīng)用的實 例，以加深對三角形穩(wěn)定性的認識與體驗。7練習(xí)十二的第1題，可以先讓學(xué)生看圖說說畫每個三角形底邊上的高，應(yīng)從哪一個頂點向哪一條邊 畫垂線，并通過交流，明確：畫三角形的高就是從三角形的頂點向它的對邊畫垂線，所以要按過直線外一2題可以先讓學(xué)生按要求點畫已知直線垂線的方法來畫。然后，讓學(xué)生獨立完成，并組織反饋與交流。第 畫三角形，并檢查畫出的三角形的底與高是否符合要求，再組織比較和交流，使學(xué)生初步體會到確定表示 三角形底邊的