一次函數(shù)綜合能力提升教案

1、一次函數(shù)綜合能力提升【教學(xué)目標(biāo)】1、掌握一次函數(shù)所學(xué)的全部知識2、學(xué)生能夠靈活運(yùn)用函數(shù)知識3、學(xué)生能獨(dú)立完成作業(yè)【重點(diǎn)難點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系【教學(xué)內(nèi)容】知識點(diǎn)1 一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念若兩個變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)，k0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量），特別地，當(dāng)b=0時，稱y是x的正比例函數(shù).知識點(diǎn)2 函數(shù)的圖象把一個函數(shù)的自變量x及所對應(yīng)的y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象畫函數(shù)圖象一般分為三步：列表、描點(diǎn)、連線知識點(diǎn)3 一次函數(shù)、正比例函數(shù)的圖象知識點(diǎn)4 一次函數(shù)y=kx+b（k，b為

2、常數(shù)，k0）的性質(zhì)、正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k0）的性質(zhì)知識點(diǎn)5 確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的條件（1）由于正比例函數(shù)y=kx（k0）中只有一個待定系數(shù)k，故只需一個條件（如一對x，y的值或一個點(diǎn)）就可求得k的值（2）由于一次函數(shù)y=kx+b（k0）中有兩個待定系數(shù)k，b，需要兩個獨(dú)立的條件確定兩個關(guān)于k，b的方程，求得k，b的值，這兩個條件通常是兩個點(diǎn)或兩對x，y的值知識點(diǎn)6 待定系數(shù)法先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式（其中含有未知常數(shù)系數(shù)），再根據(jù)條件列出方程（或方程組），求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法其中未知系數(shù)也叫待定系數(shù)例如：函數(shù)y=kx+b中，k，b就是待定系數(shù)知

3、識點(diǎn)7 用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟（1）設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b；（2）將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，解方程（組）；（3）求出k及b的值，得到函數(shù)表達(dá)式經(jīng)典例題1、（基本概念題）下列哪些是一次函數(shù)、那些是正比例函數(shù)（1）y=-x；（2）y=-；（3）y=-3-5x；（4）y=-5x2；（5）y=6x-；（6）y=x(x-4)-x2.2、（點(diǎn)的坐標(biāo)題）若點(diǎn)P（2a-1,2-3b）是第二象限的點(diǎn)，則a,b的范圍為_；3、（點(diǎn)的距離題）已知點(diǎn)A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C點(diǎn)在x軸上，且ACB=90°，則C點(diǎn)坐標(biāo)為_；4、（一次函數(shù)識別題）當(dāng)m= 時，是一

4、次函數(shù)；5、（正比例函數(shù)識別題）2y-3及3x+1成正比例，且x=2,y=12,則函數(shù)解析式為_；6、（圖像及性質(zhì)題）已知一次函數(shù)，當(dāng)m= 時，y隨x的增大而減小，當(dāng)m= 時，函數(shù)的圖象過原點(diǎn)；7、（待定系數(shù)法求解析式題）若函數(shù)y=3x+b經(jīng)過點(diǎn)（2，-6），函數(shù)的解析式為 ；8、（待定系數(shù)法求解析式題）直線y=kx+b的圖像經(jīng)過A（3，4）和點(diǎn)B（2，7），求直線解析式？9、（圖像平移題）把函數(shù)y=3x+1的圖像向右平移2個單位再向上平移3個單位，可得到的圖像表示的函數(shù)是_；10、（綜合題） 已知y+2及x成正比例，且x=-2時，y=0（1）求y及x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）畫出函數(shù)的圖象；（

5、3）觀察圖象，當(dāng)x取何值時，y0？（4）若點(diǎn)（m，6）在該函數(shù)的圖象上，求m的值；（5）設(shè)點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸上，（2）中的圖象及x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，且SABP=4，求P點(diǎn)的坐標(biāo)【過手練習(xí)】電費(fèi)（元）用電量（千瓦時）180450540108283.5364.5ABC1、（2013衡陽）本小題滿分8分）為了響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，鼓勵市民節(jié)約用電，我市從2012年7月1日起，居民用電實(shí)行“一戶一表”的“階梯電價”，分三個檔次收費(fèi)，第一檔是用電量不超過180千瓦時實(shí)行“基本電價”，第二、三檔實(shí)行“提高電價”，具體收費(fèi)情況如右折線圖，請根據(jù)圖像回答下列問題；（1）檔用地阿亮是180千瓦時時，電

6、費(fèi)是 元；（2）第二檔的用電量范圍是 ；（3）“基本電價”是 元/千瓦時；（4）小明家8月份的電費(fèi)是328.5元，這個月他家用電多少千瓦時？2、（湘潭本題6分）蓮城超市以10元/件的價格調(diào)進(jìn)一批商品，根據(jù)前期銷售情況，每天銷售量（件）及該商品定價（元）是一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示。（1）求銷售量及定價之間的函數(shù)關(guān)系式；（4分）O1115x(元)210y(件)（2）如果超市將該商品的銷售價定為13元/件，不考慮其它因素，求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤。（2分）3、（襄陽9分）某社區(qū)活動中心為鼓勵居民加強(qiáng)體育鍛煉，準(zhǔn)備購買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x2）個羽毛球拍，供社區(qū)居民免費(fèi)借用

7、。該社區(qū)附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標(biāo)價均為30元，每個羽毛球的標(biāo)價為3元，目前兩家超市同時在做促銷活動：A超市：所有商品均打九折（按標(biāo)價的90%）銷售；B超市：買一副羽毛球拍送2個羽毛球。設(shè)在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為（元），在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為（元）。請解答下列問題：（1）分別寫出和及x之間的關(guān)系式；（2）若該活動中心只在一家超市購買，你認(rèn)為在哪家超市購買更劃算？（3）若每副球拍配15個羽毛球，請你幫助該活動中心設(shè)計出最省錢的購買方案。4.（2013鄂州本題滿8分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地

8、，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y(千米)及時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCD表示轎車離甲地距離y（千米）及x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系.請根據(jù)圖象解答下列問題：（1）轎車到達(dá)乙地后，貨車距乙地多少千米？（2）求線段CD對應(yīng)的函數(shù)解析式.（3）轎車到達(dá)乙地后，馬上沿原路以CD段速度返回，求轎車從甲地出發(fā)后多長時間再及貨車相遇（結(jié)果精確到0.01）.5（2013廈門）（本題滿分6分）一個有進(jìn)水管及出水管的容器，從某時刻開始的3分內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的9分內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分的進(jìn)水量和出水量都是常數(shù).容器內(nèi)的水量y（單位：升）及時間x（單位：分）之間的關(guān)系如圖10所示. 當(dāng)容器內(nèi)的水量大于5

9、升時，求時間x的取值范圍.【拓展訓(xùn)練】要點(diǎn)一：函數(shù)的概念及自變量取值范圍的確定一、選擇題、（2009·包頭中考）函數(shù)中，自變量的取值范圍是（ ）ABC D、(2009·成都中考)在函數(shù)中，自變量的取值范圍是（ ）A B C D 3、（2009·廣州中考）下列函數(shù)中，自變量的取值范圍是3的是（ ）A B C D4、（2010·蘭州中考）函數(shù)中,自變量x的取值范圍是（ ）Ax2 Bx3 Cx2且x 3 Dx 2且x35、（2008·濰坊中考）某蓄水池的橫斷面示意圖如下圖，分深水區(qū)和淺水區(qū)，如果這個注滿水的蓄水池以固定的流量把水全部放出下面的圖象能大

10、致表示水的深度和放水時間之間的關(guān)系的是（ ）h htOAhtOBhtOChtOD二、填空題1、（2010·威海中考）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 ；2、（2009·哈爾濱中考）函數(shù)y的自變量x的取值范圍是 ；3、（2009·桂林中考）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是 ；4、（2009·牡丹江中考）函數(shù)中，自變量的取值范圍是 ；5、（2009·大興安嶺中考）函數(shù)中，自變量的取值范圍是 ；6、（2008·廣安中考）如圖，當(dāng)輸入時，輸出的 三、解答題1、（2008·杭州中考）如圖，水以恒速（即單位時間內(nèi)注入水的體積相同）注入下面四種

11、底面積相同的容器中。（1）請分別找出及各容器對應(yīng)的水的高度和時間的函數(shù)關(guān)系圖象，用直線段連接起來；（2）當(dāng)容器中的水恰好達(dá)到一半高度時，請在各函數(shù)關(guān)系圖的軸上標(biāo)出此時值對應(yīng)點(diǎn) 的位置htOhtOhtOhtOABCD（1）（2）（3）（4）要點(diǎn)二、一次函數(shù)圖象、性質(zhì)及解析式一、選擇題1、(2009·陜西中考)若正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則這個圖像必經(jīng)過點(diǎn)（ ）A(1，2)B(1，2)C(2，1)D(1，2)2、（2009·衢州中考）P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函數(shù)y= x圖象上的兩點(diǎn)，則下列判斷正確的是( )Ay1>y2 By1<y2 C

12、當(dāng)x1<x2時，y1>y2D當(dāng)x1<x2時，y1<y23、(2009·寧夏中考)一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4、 (2009·河北中考)如圖所示的計算程序中，y及x之間的函數(shù)關(guān)系所對應(yīng)的圖象應(yīng)為（ ）.5、（2009·安徽中考）已知函數(shù)的圖象如圖，則的圖象可能是（ ）二、填空題1、（2010·上海中考）將直線 y = 2 x 4 向上平移5個單位后，所得直線的表達(dá)式是_.2、（2009·漳州中考）已知一次函數(shù)，則隨的增大而_（填“增大”或“減小”）3、（2009·欽州

13、中考）一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，2），且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而增大，請寫出一個符合條件的函數(shù)解析式：_ _4、（2009·湘西中考）一次函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)，則b的值為 5、（2010·上海中考）一輛汽車在行駛過程中，路程 y（千米）及時間 x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 當(dāng)0x1時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為 y = 60 x，那么當(dāng) 1x2時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為_.x/小時y/千米6、（2009·桂林中考）如圖，是一個正比例函數(shù)的圖像，把該圖像向左平移一個單位長度，得到的函數(shù)圖像的解析式為 7、(2009·泰安中考)已知y是x的一次函數(shù)，下表給

14、出了部分對應(yīng)值，則m的值是 .8、（2009·天津中考）已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)及，則該函數(shù)的圖象及軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為_ _三、解答題9、（2010·臺州中考）A，B兩城相距600千米，甲、乙兩車同時從A城出發(fā)駛向B城，甲車到達(dá)B城后立即返回如圖是它們離A城的距離y（千米）及行駛時間 x（小時）之間的函數(shù)圖象（1）求甲車行駛過程中y及x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)它們行駛7了小時時，兩車相遇，求乙車速度x/小時y/千米600146OFECD10、（2010·江西中考）已知直線經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和點(diǎn)（3，0），求這條直線的解析式11、（2008

15、83;北京中考）如圖，已知直線經(jīng)過點(diǎn)，求此直線及軸，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)要點(diǎn)三、一次函數(shù)的應(yīng)用一、選擇題1、（2009·宜昌中考）由于干旱，某水庫的蓄水量隨時間的增加而直線下降若該水庫的蓄水量V(萬米3)及干旱的時間t(天)的關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是( )A干旱開始后，蓄水量每天減少20萬米3 B干旱開始后，蓄水量每天增加20萬米3C干旱開始時，蓄水量為200萬米3 D干旱第50天時，蓄水量為1 200萬米3.2、(2009·黃岡中考)小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達(dá)點(diǎn)A，再走上坡路到達(dá)點(diǎn)B，最后走下坡路到達(dá)工作單位，所用的時間及路程的關(guān)系如圖所示下班后，如果他沿原

16、路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時一致，那么他從單位到家門口需要的時間是（）A12分鐘B15分鐘C25分鐘D27分鐘3、（2009·黔東南中考）如圖，在凱里一中學(xué)生耐力測試比賽中，甲、乙兩學(xué)生測試的路程s（米）及時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象分別為折線OABC和線段OD，下列說法正確的是（ ）A、乙比甲先到終點(diǎn)B、乙測試的速度隨時間增加而增大C、比賽進(jìn)行到29.4秒時，兩人出發(fā)后第一次相遇D、比賽全程甲的測試速度始終比乙的測試速度快4、(2009·成都中考)某航空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量(kg)及其運(yùn)費(fèi)(元)由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，那

17、么旅客可攜帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為( )(A)20kg (B)25kg (C)28kg (D)30kg5、（2008·哈爾濱中考）小亮每天從家去學(xué)校上學(xué)行走的路程為900米，某天他從家去上學(xué)時以每分30米的速度行走了450米，為了不遲到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走過的路程S（米）及他行走的時間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是（ ）6、（2007·內(nèi)江中考）小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起，如圖，請你根據(jù)圖中的信息，若小明把100個紙杯整齊疊放在一起時，它的高度約是（ ）（A）106cm （B）110cm （C）

18、114cm （D）116cm二、填空題1、（2009·恩施州中考）我市某出租車公司收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如圖所示，如果小明只有19元錢，那么他乘此出租車最遠(yuǎn)能到達(dá)公里處 2、(2008·荊門中考)如圖，l1反映了某公司的銷售收入及銷量的關(guān)系，l2 反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本及銷量的關(guān)系，當(dāng)該公司贏利（收入大于成本）時，銷售量必須_三、解答題1、(2009·南寧中考)南寧市獅山公園計劃在健身區(qū)鋪設(shè)廣場磚現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊(duì)參加競標(biāo)，甲工程隊(duì)鋪設(shè)廣場磚的造價（元）及鋪設(shè)面積的函數(shù)關(guān)系如圖所示；乙工程隊(duì)鋪設(shè)廣場磚的造價（元）及鋪設(shè)面積滿足函數(shù)關(guān)系式：（1）根據(jù)圖寫出甲工程隊(duì)鋪設(shè)廣場磚的造價（元）及鋪設(shè)面積的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果獅山公園鋪設(shè)廣場磚的面積為，那么公園應(yīng)選擇哪個工程隊(duì)施工更合算？2、（2010·寧波中考）小聰和小明沿同一條路同時從學(xué)校出發(fā)到寧波天一閣查閱資料，學(xué)校及天一閣之間的路程是4千米，小聰騎自行車，小明步行，當(dāng)小聰從原路回到學(xué)校時，小明剛好到達(dá)天一閣，圖中折線OABC和線段OD分別表示兩人離學(xué)校的路程（千米）及所經(jīng)過的時間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)圖象回答下列問題：（1）小聰在天一閣查閱資料的時間為_分鐘，小聰返回學(xué)校的速度為_千米/分