北師大版數(shù)學九年級上冊4.4 第2課時 利用兩邊及夾角判定三角形相似1 教案

1、教育精選第2課時利用兩邊及夾角判定三角形相似1.掌握相似三角形的判定定理2；（重點）2.能熟練運用相似三角形的判定定理2.（難點）一、情景導入畫ABC與ABC，使AA，和都等于給定的值k.設法比較B與B的大?。ɑ駽與C的大小），ABC與ABC相似嗎？二、合作探究探究點一：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似 如圖，已知點D是ABC的邊AC上的一點，根據(jù)下列條件，可以得到ABCBDC的是（）A.AB·CDBD·BCB.AC·CBCA·CDC.BC2AC·DCD.BD2CD·DA解析：有兩邊對應成比例，并不能說明兩個三角形相似，若再知道成

2、比例的兩邊的夾角相等，則這兩個三角形才相似.本題中，C是ABC和BDC的公共角，關鍵是找出C的兩邊對應成比例，即或BC2AC·DC.故選C.方法總結：判定兩個三角形相似時，應根據(jù)條件適當選擇方法，如本題已知有一個公共角，而它的兩條夾邊都能成比例，則應選擇判定定理2加以判斷.探究點二：相似三角形的判定定理2的應用 如圖所示，零件的外徑為a，要求它的厚度x，需求出內(nèi)孔的直徑AB，但不能直接量出AB，現(xiàn)用一個交叉長鉗（AC和BD相等）去量，若OA：OCOB：ODn，且量得CDb，求厚度x.解析：欲求厚度x，而x，根據(jù)題意較易推出AOBCOD，利用相似三角形的對應邊成比例，列出關于AB的比例

3、式，解之即可.解：因為OA：OCOB：OD，AOBCOD，所以AOBCOD，故n，可得ABbn，所以x.方法總結：當條件中有兩邊對應成比例時，通?？紤]相似三角形的判定定理2，并注意利用圖形的隱含條件，如公共角、對頂角. 如圖，在ABC中，AB8cm，BC16cm，點P從點A開始沿AB向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC向點C以2cm/s的速度移動.如果點P，Q同時出發(fā)，經(jīng)過多長時間后PBQ與ABC相似？解析：要證明PBQ與ABC相似，很顯然B為公共角，因此可運用兩邊對應成比例且夾角相等來得到相似，可根據(jù)對應邊成比例列方程求解，同時要注意分類討論.解：設經(jīng)過t s后，PBQ與ABC相似.（1）當時，PBQABC.此時，解得t4.即經(jīng)過4s后PBQ與ABC相似；（2）當時，PBQCBA.此時，解得t1.6.即經(jīng)過1.6s后PBQ與ABC相似.綜上可知，點P，Q同時出發(fā)，經(jīng)過1.6s或4s后PBQ與ABC相似.易錯提醒：在點運動的情況下尋找相似的條件，隨著點的位置的變化，PBQ的形狀也會發(fā)生變化，因此既要考慮PBQABC的情況，還要考慮PBQCBA的情況.三、板書設計相似三角形的判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，體驗分析歸納得出數(shù)學結論的過程，培養(yǎng)學生的觀察、發(fā)現(xiàn)、比較、歸納能力，進一步發(fā)