河南省信陽市息縣一中高三上學期第三次段考數(shù)學試卷（理科）Word版含解析

1、2016-2017學年河南省信陽市息縣一中高三（上）第三次段考數(shù)學試卷（理科）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合A=1，2，3，4，B=n|n=log2（3k1），kA，則AB=（）A3B1C1，3D1，2，32已知復數(shù)z=2i+，則復數(shù)z的共軛復數(shù)在復平面內對應的點在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3以（a，1）為圓心，且與兩條直線2xy+4=0與2xy6=0同時相切的圓的標準方程為（）A（x1）2+（y1）2=5B（x+1）2+（y+1）2=5C（x1）2+y2=5Dx2+（y1）2=54已知|=， =，且

2、（）（+）=15，則向量與的夾角為（）ABCD5如圖是一個由兩個半圓錐與一個長方體組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A6+B8+C4+D4+6已知函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x，f（x）的對應表：x123456f（x）136.1315.5523.9210.8852.488232.064則函數(shù)f（x）存在零點的區(qū)間有（）A區(qū)間1，2和2，3B區(qū)間2，3和3，4C區(qū)間3，4、4，5和5，6D區(qū)間2，3、3，4和4，57執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的P=2，Q=1，則輸出的M等于（）A37B30C24D198已知為銳角，若sin2+cos2=，則tan=（）A3B2CD

3、9定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）+f（x）=0，x0，2）時，f（x）=3x1，則fA8B0C2D210把函數(shù)y=sin（x+）（0，|）的圖象向左平移個單位長度，所得的曲線的一部分圖象如圖所示，則、的值分別是（）A1，B1，C2，D2，11已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能是（）Af（x）=x3Bf（x）=+x3Cf（x）=x3Df（x）=+x312對函數(shù)f（x），在使f（x）M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值叫做函數(shù)f（x）的下確界現(xiàn)已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（1x）=f（1+x），當x0，1時，f（x）=3x2+2，則f（x）的下確界為（）A2

4、B1C0D1二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13半徑為的球的體積與一個長、寬分別為6、4的長方體的體積相等，則長方體的表面積為14在ABC中，邊AB的垂直平分線交邊AC于D，若C=，BC=8，BD=7，則ABC的面積為156月23日15時前后，江蘇鹽城市阜寧、射陽等地突遭強冰雹、龍卷風雙重災害襲擊，風力達12級災害發(fā)生后，有甲、乙、丙、丁4個輕型救援隊從A，B，C，D四個不同的方向前往災區(qū)已知下面四種說法都是正確的（1）甲輕型救援隊所在方向不是C方向，也不是D方向； （2）乙輕型救援隊所在方向不是A方向，也不是B方向； （3）丙輕型救援隊所在方向不是A方向，也不是B方向；

5、 （4）丁輕型救援隊所在方向不是A方向，也不是D方向此外還可確定：如果丙所在方向不是D方向，那么甲所在方向就不是A方向有下列判斷：甲所在方向是B方向；乙所在方向是D方向；丙所在方向是D方向；丁所在方向是C方向其中判斷正確的序號是16函數(shù)f（x）=lnx在點P（x0，f（x0）處的切線l與函數(shù)g（x）=ex的圖象也相切，則滿足條件的切點P的個數(shù)有個三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17已知各項都為正數(shù)的等比數(shù)列an滿足a3是3a1與2a2的等差中項，且a1a2=a3（ I）求數(shù)列an的通項公式；（ II）設bn=log3an，且Sn為數(shù)列bn的前n項和，求數(shù)列的前n項和Tn18

6、某中學為了了解全校學生的上網(wǎng)情況，在全校采用隨機抽樣的方法抽取了40名學生（其中男女生人數(shù)恰好各占一半）進行問卷調查，并進行了統(tǒng)計，按男女分為兩組，再將每組學生的月上網(wǎng)次數(shù)分為5組：0，5），5，10），10，15），15，20），20，25，得到如圖所示的頻率分布直方圖：（ I）寫出a的值；（ II）在抽取的40名學生中，從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學生中隨機抽取3人，并用X表示其中男生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望19如圖，已知等邊ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC邊的中點，N為BC邊上一點，且CN=BC，將AEF沿EF折到AEF的位置，使平面AEF平面EFCB，M為EF中點（1）求證：平面A

7、MN平面ABF；（2）求二面角EAFB的余弦值20已知f（x）是定義在1，1上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m，n1，1，m+n0時，有0（1）證明：f（x）在1，1上是增函數(shù)；（2）解不等式f（x21）+f（33x）021已知函數(shù)f（x）是（，+）上的奇函數(shù)，且f（x）的圖象關于x=1對稱，當x0，1時，f（x）=2x1，（1）當x1，2時，求f（x）的解析式；（2）計算f（0）+f（1）+f（2）+f求證：PFQN=PQNF；（）若QP=QF=，求PF的長選修4-4：坐標系與參數(shù)方程23已知圓C在極坐標方程為=4cos2sin，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）若直線l與圓C相交于不同的兩點P，

8、Q（）寫出圓C的直角坐標方程，并求圓心的坐標與半徑；（）若弦長|PQ|=4，求直線l的斜率選修4-5：不等式選講24設f（x）=|x|+|x+10|（）求f（x）x+15的解集M；（）當a，bM時，求證：5|a+b|ab+25|2016-2017學年河南省信陽市息縣一中高三（上）第三次段考數(shù)學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合A=1，2，3，4，B=n|n=log2（3k1），kA，則AB=（）A3B1C1，3D1，2，3【考點】交集及其運算【分析】分別求出滿足條件的集合B中的部分元素，求出A

9、B即可【解答】解：k=1時，n=1，k=3時，n=3，B=1，3，而A=1，2，3，4，故AB=1，3，故選：C2已知復數(shù)z=2i+，則復數(shù)z的共軛復數(shù)在復平面內對應的點在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考點】復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義、幾何意義即可得出【解答】解：復數(shù)z=2i+=2i+=2i3i1=15i，則復數(shù)z的共軛復數(shù)=1+5i在復平面內對應的點（1，5）在第二象限故選：B3以（a，1）為圓心，且與兩條直線2xy+4=0與2xy6=0同時相切的圓的標準方程為（）A（x1）2+（y1）2=5B（x+1）2+（y+1）2=5C（x1

10、）2+y2=5Dx2+（y1）2=5【考點】圓的標準方程【分析】由題意，圓心在直線2xy1=0上，求出圓心與半徑，即可得出結論【解答】解：由題意，圓心在直線2xy1=0上，（a，1）代入可得a=1，即圓心為（1，1），半徑為r=，圓的標準方程為（x1）2+（y1）2=5，故選：A4已知|=， =，且（）（+）=15，則向量與的夾角為（）ABCD【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】由條件利用兩個向量的數(shù)量積的定義，求得向量與的夾角的余弦值，可得向量與的夾角【解答】解：設向量與的夾角為，|=， =|cos=，（）（+）=10=15，|=5再把|=5代入求得cos=，=，故選：C5如圖是一個由兩個半

11、圓錐與一個長方體組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A6+B8+C4+D4+【考點】由三視圖求面積、體積【分析】幾何體為兩個半圓錐與一個四棱柱的組合體，求出各部分的體積再相加即可【解答】解：由三視圖可知幾何體為兩個半圓錐與一個長方體的組合體半圓錐的底面半徑r=1，高為2，長方體的棱長為1，2，2，幾何體的體積V=2+122=+4故選C6已知函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x，f（x）的對應表：x123456f（x）136.1315.5523.9210.8852.488232.064則函數(shù)f（x）存在零點的區(qū)間有（）A區(qū)間1，2和2，3B區(qū)間2，3和3，4C區(qū)間3，4、4，5

12、和5，6D區(qū)間2，3、3，4和4，5【考點】二分法的定義【分析】利用根的存在性定理：f（x）的圖象在區(qū)間a，b上連續(xù)，且f（a）f（b）0，則f（x）在（a，b）上有根結合題中的表求出函數(shù)f（x）存在零點的區(qū)間【解答】解：據(jù)根的存在性定理知：f（x）的圖象在區(qū)間a，b上連續(xù)，且f（a）f（b）0，則f（x）在（a，b）上有根f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，由表知，f（2）f（3）0，f（4）f（3）0，f（4）f（5）0，函數(shù)f（x）存在零點的區(qū)間為2，3、3，4和4，5，故選：D7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的P=2，Q=1，則輸出的M等于（）A37B30C24D19【考點】程序框圖【分析】

13、分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算并輸出變量M的值，模擬程序的運行，對程序運行過程中各變量的值進行分析，不難得到輸出結果【解答】解：模擬程序的運行，可得：P=2，Q=1M=10，N=1M=12，N=1不滿足條件MN，執(zhí)行循環(huán)體，P=3，Q=2，M=15，N=2不滿足條件MN，執(zhí)行循環(huán)體，P=4，Q=3，M=19，N=6不滿足條件MN，執(zhí)行循環(huán)體，P=5，Q=4，M=24，N=24滿足條件MN，推出循環(huán)，輸出M的值為24故選：C8已知為銳角，若sin2+cos2=，則tan=（）A3B2CD【考點】三角函數(shù)的化簡求值【分析】利用同角三角函數(shù)基

14、本關系式化簡已知條件為正切函數(shù)的形式，然后求解即可【解答】解：為銳角，tan0，若sin2+cos2=，可得，即： =，可得2tan25tan3=0，解得tan=3，tan（舍去）故選：A9定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）+f（x）=0，x0，2）時，f（x）=3x1，則fA8B0C2D2【考點】函數(shù)的周期性【分析】函數(shù)f（x）滿足f（x+2）+f（x）=0，可得：f（x+4）=f（x+2）=f（x），f=f（1），即可得出【解答】解：函數(shù)f（x）滿足f（x+2）+f（x）=0，f（x+4）=f（x+2）=f（x），f=f（3）=f（1），x0，2）時，f（x）=3x1，f（1）=31

15、=2則f把函數(shù)y=sin（x+）（0，|）的圖象向左平移個單位長度，所得的曲線的一部分圖象如圖所示，則、的值分別是（）A1，B1，C2，D2，【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】先把函數(shù)的圖象依題意向左平移，獲得新的函數(shù)的解析式，然后利用圖象可知函數(shù)的周期，進而利用周期公式求得；把x=代入函數(shù)解析式，化簡整理求得的值【解答】解：y=sin（x+），y1=sin（x+）+，T=4，=2，當x=時，2（+）+=2k+，kZ，=2k，kZ，|，=故選D11已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能是（）Af（x）=x3Bf（x）=+x3Cf（x）=x3Df（x）=

16、+x3【考點】函數(shù)的圖象【分析】本題是選擇題，可采用排除法，根據(jù)函數(shù)的定義域可排除選項C再根據(jù)特殊值排除B，D，即可得到所求【解答】解：由圖象可知，函數(shù)的定義域為xa，a0，故排除C，當x+時，y0，故排除B，當x時，y+，故排除B，當x=1時，對于選項Af（1）=0，對于選項D，f（1）=2，故排除D故選：A12對函數(shù)f（x），在使f（x）M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值叫做函數(shù)f（x）的下確界現(xiàn)已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（1x）=f（1+x），當x0，1時，f（x）=3x2+2，則f（x）的下確界為（）A2B1C0D1【考點】抽象函數(shù)及其應用；函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】

17、由題意可得f（x）關于x=0，x=1對稱；從而作出函數(shù)f（x）的圖象，從而由定義確定下確界即可【解答】解：由題意知，f（x）關于x=0，x=1對稱；故函數(shù)f（x）的周期為2，又當x0，1時，f（x）=3x2+2，當x1，1時，f（x）=3x2+2；故作出函數(shù)f（x）在R上的部分圖象如下，故易得下確界為f（1）=1，故選D二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13半徑為的球的體積與一個長、寬分別為6、4的長方體的體積相等，則長方體的表面積為88【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積【分析】由題意，長、寬分別為6、4的長方體的體積與球的體積相等，求出長方體的高，再求長方體的表面積

18、【解答】解：由題意，長、寬分別為6、4的長方體的體積與球的體積相等，球的半徑為則有：解得h=2長方體的表面積S=246+224+226=88故答案為8814在ABC中，邊AB的垂直平分線交邊AC于D，若C=，BC=8，BD=7，則ABC的面積為20，或24【考點】三角形中的幾何計算【分析】如圖所示，BCD中，設CD=x，由余弦定理可得：，解出x，再利用三角形面積計算公式即可得出【解答】解：如圖所示，BCD中，設CD=x，由余弦定理可得：，化為：x28x+15=0，解得x=3，或5AC=10，或12SABC=sinC=20，或24故答案為：20，或24156月23日15時前后，江蘇鹽城市阜寧、射

19、陽等地突遭強冰雹、龍卷風雙重災害襲擊，風力達12級災害發(fā)生后，有甲、乙、丙、丁4個輕型救援隊從A，B，C，D四個不同的方向前往災區(qū)已知下面四種說法都是正確的（1）甲輕型救援隊所在方向不是C方向，也不是D方向； （2）乙輕型救援隊所在方向不是A方向，也不是B方向； （3）丙輕型救援隊所在方向不是A方向，也不是B方向； （4）丁輕型救援隊所在方向不是A方向，也不是D方向此外還可確定：如果丙所在方向不是D方向，那么甲所在方向就不是A方向有下列判斷：甲所在方向是B方向；乙所在方向是D方向；丙所在方向是D方向；丁所在方向是C方向其中判斷正確的序號是【考點】進行簡單的合情推理【分析】由（1）可知，甲選A或

20、B，由（2）可知，乙選C或D，由（3）可知：丙選C或D，由（4）可知，丁選C或B，由如果丙所在方向不是D方向，那么甲所在方向就不是A方向可知丙所在的方向是D方向【解答】解：由（1）可知，甲選A或B，由（2）可知，乙選C或D，由（3）可知：丙選C或D，由（4）可知，丁選C或B，由丙所在方向不是D方向，那么甲所在方向就不是A方向，故丙所在的方向是D方向，故正確，故答案為：16函數(shù)f（x）=lnx在點P（x0，f（x0）處的切線l與函數(shù)g（x）=ex的圖象也相切，則滿足條件的切點P的個數(shù)有2個【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】先求直線l為函數(shù)的圖象上一點A（x0，f （x0）處的切線方程

21、，再設直線l與曲線y=g（x）相切于點（x1，），進而可得lnx0=，即可得出結論【解答】解：f（x）=lnx，f（x）=，x=x0，f（x0）=，切線l的方程為ylnx0=（xx0），即y=x+lnx01，設直線l與曲線y=g（x）相切于點（x1，），g（x）=ex，=，x1=lnx0直線l也為y=（x+lnx0）即y=x+，由得lnx0=，如圖所示，方程有兩解，故答案為2三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17已知各項都為正數(shù)的等比數(shù)列an滿足a3是3a1與2a2的等差中項，且a1a2=a3（ I）求數(shù)列an的通項公式；（ II）設bn=log3an，且Sn為數(shù)列bn的前n

22、項和，求數(shù)列的前n項和Tn【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（）根據(jù)等比數(shù)列的定義和等差中項即可求出an的通項公式，（）根據(jù)對數(shù)的性質得到bn=log3an=n，再根據(jù)等差數(shù)列的前n項公式得到Sn，代入到，裂項求和即可【解答】解：（I）設等比數(shù)列的公比為q，由題意知q0，且3a1+2a2=a3，a1a2=a3解得a1=q=3，故an=3n，（）bn=log3an=n，Sn=，=+2=2（）+2，故數(shù)列的前n項和為Tn=2（1）+（）+（）+2n=2（1）+2n=18某中學為了了解全校學生的上網(wǎng)情況，在全校采用隨機抽樣的方法抽取了40名學生（其中男女生人數(shù)恰好各占一半）進行問卷調查，并進行了

23、統(tǒng)計，按男女分為兩組，再將每組學生的月上網(wǎng)次數(shù)分為5組：0，5），5，10），10，15），15，20），20，25，得到如圖所示的頻率分布直方圖：（ I）寫出a的值；（ II）在抽取的40名學生中，從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學生中隨機抽取3人，并用X表示其中男生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望【考點】離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差【分析】（I）由頻率分布的性質能求出a（ II）在抽取的女生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學生人數(shù)為人，在抽取的男生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學生人數(shù)為3人，從而得到X的可能取值為1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和E（X）【解

24、答】解：（I）由頻率分布的性質得：a=0.05（ II）在抽取的女生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學生頻率為0.025=0.1，學生人數(shù)為0.120=2人，同理，在抽取的男生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學生人數(shù)為（0.035）20=3人故X的可能取值為1，2，3則P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，所以X的分布列為： X 1 2 3 P所以E（X）=19如圖，已知等邊ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC邊的中點，N為BC邊上一點，且CN=BC，將AEF沿EF折到AEF的位置，使平面AEF平面EFCB，M為EF中點（1）求證：平面AMN平面ABF；（2）求二面角EAFB的余弦值【考點】二面

25、角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定【分析】（1）如圖所示，取BC的中點G，連接MG，則MGEF，利用面面與線面垂直的性質與判定定理可得：MGAM，又AMEF，因此可以建立空間直角坐標系不妨設BC=4只要證明平面法向量的夾角為直角即可證明平面AMN平面ABF（2）利用兩個平面的法向量的夾角即可得出【解答】（1）證明：如圖所示，取BC的中點G，連接MG，則MGEF，平面AEF平面EFCB，平面AEF平面EFCB=EF，MG平面AEF，MGAM，又AMEF，因此可以建立空間直角坐標系不妨設BC=4M（0，0，0），A（0，0，），N（1，0），B（2，0），F(xiàn)（1，0，0）=（0，0，），=（1

26、，0），=（1，0，），=（3，0）設平面AMN的法向量為=（x，y，z），則，即，取=同理可得平面ABF的法向量=33+0=0，平面AMN平面ABF（2）解：由（1）可得平面ABF的法向量=取平面EAF的法向量=（0，1，0）則cos=，由圖可知：二面角EAFB的平面角為銳角，二面角EAFB的平面角的余弦值為20已知f（x）是定義在1，1上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m，n1，1，m+n0時，有0（1）證明：f（x）在1，1上是增函數(shù)；（2）解不等式f（x21）+f（33x）0【考點】函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)單調性的性質【分析】（1）任取x1、x2兩數(shù)使x1、x21，1，且x1x2，進而根據(jù)函

27、數(shù)為奇函數(shù)推知f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2），讓f（x1）+f（x2）除以x1x2再乘以x1x2配出的形式，進而判斷出f（x1）f（x2）與0的關系，進而證明出函數(shù)的單調性（2）將不等式進行等價轉化，利用函數(shù)的單調性進行求解【解答】（1）證明：任取x1、x21，1，且x1x2，則x21，1又f（x）是奇函數(shù)，于是f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）=（x1x2）據(jù)已知0，x1x20，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）在1，1上是增函數(shù) 5分（2）解：f（x）是定義在1，1上的奇函數(shù)，且在1，1上是增函數(shù)不等式化為f（x21）f（3x3），解得x（1，2

28、1已知函數(shù)f（x）是（，+）上的奇函數(shù)，且f（x）的圖象關于x=1對稱，當x0，1時，f（x）=2x1，（1）當x1，2時，求f（x）的解析式；（2）計算f（0）+f（1）+f（2）+f根據(jù)函數(shù)的對稱性，即可求出當x1，2時的f（x）的解析式；（2）（根據(jù)函數(shù)的對稱性和函數(shù)的奇偶性即可得到f（x）是周期函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的周期性先計算f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=0，然后可得f（0）+f（1）+f（2）+ff（x）的圖象關于x=1對稱，f（1+x）=f（1x），即f（x）=f（2x）當x1，2時，2x0，1，當x0，1時，f（x）=2x1f（x）=f（2x）=22x1，x1，2（2）f（

29、x）的圖象關于x=1對稱，f（1+x）=f（1x），f（x）是R上的奇函數(shù)，f（1+x）=f（1x）=f（x1），即f（2+x）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），即f（x）是周期為4的周期函數(shù)；當x0，1時，f（x）=2x1f（0）=0，f（1）=21=1，f（2）=f（0）=0，f（3）=f（1）=f（1）=1，f（4）=f（0）=0，f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=0，即f（0）+f（1）+f（2）+f如圖所示，PQ為O的切線，切點為Q，割線PEF過圓心O，且QM=QN（）求證：PFQN=PQNF；（）若QP=QF=，求PF的長【考點】與圓有關的比例線段【分析】（I）已知條件PQ為圓O的切線，聯(lián)系切線的性質、弦切角定理，利用三角形相似，可得結論；（II）求出PQF=120，利用余弦定理求PF的長【解答】（I）證明：因為PQ為圓O的切線，所以PFQ=PQE又因為QM=QN，所以QNM=QMN，所以PNF=PMQ，所以PNFPMQ，所以，即PFQN=PQNF；（II）解