高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試卷

1、天才是百分之一的靈感加百分之九十九的勤奮2020屆吉林省榆樹市第一高級(jí)中學(xué)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試卷、選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分。1.若集合 B x|x 0,且 AI BA,則集合A可以是（A. 1,2B. x|x 1C 1,0,1 D金戈鐵騎2.命題“對(duì)任意的A.不存在x Rx3 x2 1 0 D .對(duì)任意的x R ,x2 13.已知 a21.2,b0.21 ,c 210g 5 2 ,則a,b,c的大小關(guān)系為(2A. c b aB. b a c C cab D. b c a4. AABC的三內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,其中 b 3,c 2.O為ABC的外接圓

2、圓心，則AO BC （）八 13A.2B. 5 C.5 .若（x 2）n的展開(kāi)式中只有第xA.462B. 4627項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是（）C.792D.7926 .已知等差數(shù)列an的公差不為0,a1且a2,a4,a8成等比數(shù)列，設(shè)an的前n項(xiàng)和為Sn ,則 Sn ()a.42B.(n 1)22C.n(n 1) D n(n 3)2.427.已知橢圓Ci :今 a2 y b21(a b0）與圓C2:x2 y2 b2 ,若橢圓Ci上存在點(diǎn)P,使得由點(diǎn)P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，則橢圓Ci的離心率最小值為（）A.3B.2D.-28.已知角8的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與 x軸

3、的正半軸重合，始邊cos2(一)為()4A. 1 B. 2 C. 35559.函數(shù)f (x)的定義域是R ,且滿足f (x)大致是()D.f ( x) 0 ,當(dāng) x 0 時(shí)，f (x)-x-,則f (x)圖象 x2 12且PF與x軸垂直，點(diǎn)A的坐10 .已知F是雙曲線C: x2工1的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn),3標(biāo)是1,3 .則APF的面積為(A.B.C.D.11 .定義在0,上的函數(shù)y=sin(水-)(e0)有零點(diǎn)，且值域M -,)，則的取值范圍是62().1 4_14- 4-1A. , B. , C. ,2 D. , 26 32 33612 .設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,滿足f (x 1) 2

4、f(x),且當(dāng)x (0,1時(shí)，f(x) x(x 1).若對(duì)任意x ( , m,都有f (x)8,則m的取值范圍()9A.,9B.,7C.,5D.,84323二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分。13 .若a 0, b 0 ,且ln a b 0 ,則1 1的最小值是 a b14 .已知an是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，Sn是an的前n項(xiàng)和，且9S3 S6,則數(shù)列an的前5項(xiàng)和S5為15 .設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(x) f (x)，則ex 1 f (x) f(2x 1),的解集為.16 .拋物線C： x2 2py p 0焦點(diǎn)F與雙曲線2V2 2x2 1 一個(gè)焦點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)F的直線交C于點(diǎn)A、

5、B ,點(diǎn)A處的切線與x、y軸分別交于M、N ,若 OMN的面積為4,則AF的長(zhǎng)為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17 .在 ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c函數(shù)f(x) 2sin2x -)6c ,f(C)2, sin B 2sin A, (1)求C(2)求a的值.18 .等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a3 9, S 60 .(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；1(II)右數(shù)列bn潴足bn1 bn an n N 且b 3,求一的刖n項(xiàng)和工. bn19.我國(guó)科學(xué)家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻(xiàn)獲得諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)，以青蒿素類藥物為主的聯(lián)合療法已經(jīng)

6、成為世界衛(wèi)生組織推薦的抗瘧疾標(biāo)準(zhǔn)療法，目前，國(guó)內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速，調(diào)查表明，人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)與海拔高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標(biāo)有極強(qiáng)的相關(guān)性，現(xiàn)將這三項(xiàng)的指標(biāo)分別記為x,y,z,并對(duì)它們進(jìn)行量化：0表示不合格，1表示臨界合格，2表示合格，再用綜合指標(biāo)x y z的值評(píng)定人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)：若4,則長(zhǎng)勢(shì)為一級(jí)；若23,則長(zhǎng)勢(shì)為二級(jí)；若01,則長(zhǎng)勢(shì)為三級(jí)；為了了解目前人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)情況，研究人員隨機(jī)抽取了10塊青蒿人工種植地，得到如下結(jié)果：(1)在這10塊青蒿人工種植地中任取兩地，求這兩地的空氣濕度的指標(biāo)z相同的概率；種植地編號(hào)A1A2A3A4A5(x, y,z)(0,1,0

7、)(1,2,1)(2,1,1)(2,2,2)(0,1,1)種植地編號(hào)A6A7A8A9A10(x, y,z)(1,1, 2)(2,1, 2)(2,0,1)(2,2,1)(0,2,1)(2)從長(zhǎng) 勢(shì)等級(jí)是一級(jí) 的人工種植地中任取一地，其綜合指標(biāo)為 m ,從長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)不是一級(jí)的人工種植地中任取一地， 其綜合指標(biāo)為n ,記隨機(jī)變量X m n ,求X的分布列.20.如圖，三棱柱 ABC AB1c1中,(I )證明：AC1 CC1 ; ( H)若 ABACB 90, AC BC CC1 2 , AB B1C .273,在棱CC1上是否存在點(diǎn)E ,使得二面角E AB1 C的大小為30,若存在，求CE的長(zhǎng)，若不

8、存在，說(shuō)明理由22_21 .已知橢圓C:。* 1(a b 0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,若橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(V6, 1), a b且PF1F2的面積2.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)斜率為1的直線l與以原點(diǎn)為圓心，半徑為 我的圓交于A, B兩點(diǎn)，與橢圓C交于C,D兩點(diǎn)，且|CD| | AB |(R*),當(dāng) 取得最小值時(shí)，求直線l的方程.22 .設(shè)函數(shù)f(x) (m x)ex (1)求函數(shù)f(x)的極值;(2)當(dāng)x 0時(shí),f(x) x4恒成立，求整數(shù)m的最大值.3(參考數(shù)值e 2.7183, e54.4817)123456789101112ACABDCCDADAB（理科）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1

9、4. 31 ;15(L+0 ；16. 5二.填空題：13. 4 ;17.解：由 f(C) 2,得sin(2C -)61,且 C (0,- 2),所以C 因?yàn)閟in B 2sin A,由正弦定理得b 2a又由余弦定理c2 a2 b2 2abcosC得:22a 4a-222a 2a cos3解得a 11018.解:設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，; a3 9,S6ai2d60.6al25d60a1解得1 dan5 (n 1) 22n 3.(H) bn 1bn2n3, bi3,當(dāng)n2時(shí),bn(bn bn 1)b1)b12(n1) 32(n2)2n.bnTn2(11 時(shí)，b1n(n 2)11(1)233適合

10、上式,所以bn2n.)(24)4 2(n 1)12(n 2)12分19.解：（1）由表可以知道:空氣濕度指標(biāo)為0的有A1,空氣濕度指標(biāo)為1的有 A,A,A5, A,A,A0,空氣濕度指標(biāo)為2 的有 A4,A6, A7在這10塊青蒿人工種植地中任取兩地，基本事件總數(shù)n C120 45,這兩地的空氣溫度的指標(biāo)z相同包含的基本事件個(gè)數(shù)C62C318,1845所以這兩地的空氣溫度的指標(biāo)z相同的概率p mn（2）根據(jù)題意得10塊青蒿人工種植的綜合指標(biāo)如下表編RA1A2A3AA5AAA8AA10綜合指標(biāo)1446245353其中長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)是一級(jí)（4）有aa, AAAA,共6個(gè),長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)不是一級(jí)（4）的有A,A

11、,A8,Aio,共4個(gè),隨機(jī)變量X的所有可能取值為1,2,3,4,5,6 分P(X 1)c3c2CCP(X 2)c3c； c2c2C6c4724P(X 3)c3c； c11c2c2c；C6C4724P(X 4)11c2c1c；c；P(X 5)C11C1CC4124所以X的分布列為X” /i 售一個(gè)TF確在2，1434.15”工.P/1=47247J41一 +1S124C6C1419. ( I )證明：連接BC1 Q BCC1B1為平行四邊形，且BC CC1 2 BCC1B1 為菱形 BC1 B1c .2分又QAB B1C ,B1C 平面 AC1BB1C AC14分又QAC1 C1B1 AC1

12、平面 CBB1cl AC1 CC1 6 分(n) QAB 2 3 AC1 2 BG 2 2CC1 BCAC、CB、CC1兩兩垂直8分urn以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA的方向?yàn)閤軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則 C(0,0,0), A(2,0,0), Bi(0, 2,2),Ci (0,0, 2), B(0,2,0),設(shè) E(0,0, a)uumuuiruuuruumAE( 2,0,a),AB1( 2,2,2), BC1(0,-2,2),易知，BC1平面 ABC, BC1(0, 2,2),則平面irAB1C的一個(gè)法向量m (0, 1,1)r設(shè)n (x, y,1)是平面AB1E的一個(gè)法向量r n 則

13、rnmir AE uuir AB12x2x2y1,1)10分| cosir rm, nir皿|m|n|12212 (21)21在CCi上存在點(diǎn)E,當(dāng)CE 1時(shí)，得二面角ABiC的大小為300.12分21.解：(1)由 PF1F2的面積可得:又橢圓C過(guò)點(diǎn)P(.6, 1), 2 a2c 12,c2,4 -2 分由解得2、2 b(2)設(shè)直線的方程為所以| AB |y x m ,則原點(diǎn)到直線l的距離d1 4 分|m|2,8 2 m22將y x m代入橢圓方程 84mx2m2由判別式16m2 12(2m28)解得23 m由直線直圓相交得d r,|m|22,所以m2,2) 8分設(shè)。(為出工口區(qū).)，則x1

14、x24m,x1x222m 83所以|CD|2.(x1 x2)2 4x1x2同等8 m2 323所以LCDJ|AB|8- 因?yàn)? m2,所以0 4 m2 4,則當(dāng)m 0時(shí)，取此時(shí)直線l方程為y1222.解：(1) f(x)的定義域?yàn)镽 f (x)(m x 1)ex令 f (x)0 ,解得 x m 1 ；令 f (x)0,解得 x m 1當(dāng)x ( ,m 1)時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x (m 1,)時(shí)，f(x)單調(diào)遞減,m 1f(x)極大值=f(m 1) e ;無(wú)極小值(m x)ex x4 ,因?yàn)閑x 0(x 0 )恒成立g(x)設(shè)x g(x),則設(shè) h(x)3 則 h(x)ex0所以h(x)在(0,)上單調(diào)遞增,h(1) e又30,h(-) 4.481724.5230, h(2) e2 5x0(-,2)以存在 2使得h(x0)當(dāng)x (1,凡)時(shí),h