新北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章--三角形導(dǎo)學(xué)案

1、第四章三角形4.1 認(rèn)識(shí)三角形(1)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過觀察、想象、推理、交流等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理地表達(dá)能力；2、能證明出“三角形內(nèi)角和等于180° ”，能發(fā)現(xiàn)“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”；&按角將三角形分成三類。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理推理和應(yīng)用。學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)：(1) 預(yù)習(xí)準(zhǔn)備(1)預(yù)習(xí)書(2)思考三角形的角之間的關(guān)系三角形的分類(3)預(yù)習(xí)作業(yè)三角形中角的關(guān)系：(1)三角形的三個(gè)內(nèi)角之和是(2)直角三角形的兩個(gè)銳角三角形的分類： 按角分為三類： 三角形； 三角形和三角形。(2) 學(xué)習(xí)過程例1證明三角形的內(nèi)角和為180° 例2 在4ABC 中，(1)

2、 C 820, A 420，則 B =(3) A B 5 C,那么 C =(3)在AABC中，C的外角是120° , B的度數(shù)是 A度數(shù)的一半, 求4ABC的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)變式訓(xùn)練：在 ABC中(1) B 780, A 250，則 C =若 C =55° , B A 100，那么 A=_,B =例3已知 ABC中， A: B: C 1: 2:3，試判斷此三角形是什么形狀？變式訓(xùn)練：已知 ABC中,A B 900, B 2 C,試判斷此三角形是什么形狀？例4、如圖，在 ABC中,ACB于點(diǎn)D,1與A有何關(guān)系,900,CD±AB2與B呢？如圖，已知 度數(shù)。0_A 60

3、 , B300, C200，求21 / 31變式訓(xùn)練：如圖在銳角三角形 ABC中，BE、CD分別垂直AC、AB,若A 400 ,求 BHC的度數(shù)拓展：1如圖所示A B C D E的度數(shù)2、如圖在 ABC中，已知 A 1, 2B, ABCACB,求 ACB 的度數(shù)?；仡櫺〗Y(jié)：1、三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于 180° ;2、三角形按角分為三類：(3)鈍角三角形(1)銳角三角形(2)直角三角形3、直角三角形的兩個(gè)銳角互余1.認(rèn)識(shí)三角形、學(xué)習(xí)目標(biāo):1、通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng)，發(fā)掌空間觀念、 推理能力和有條理地表達(dá)能力；2、結(jié)合具體實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形的概念及其基本要素，掌 握

4、三角形三關(guān)系：”三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形 任意兩邊之差小于第三邊”。、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系：”三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形任意兩邊之差小于第三邊三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用三角形三邊關(guān)系解決一些實(shí)際問題。四、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)(一)預(yù)習(xí)準(zhǔn)備(1)預(yù)習(xí)書(2)思考什么叫三角形？三角形的基本構(gòu)造三角形的三邊關(guān)系(3)預(yù)習(xí)作業(yè)：如圖，已知ADLBC于點(diǎn)D, DELAB于點(diǎn)E,點(diǎn)F/y是AE的中點(diǎn)，則圖中有一個(gè)三角形，一個(gè)直角三父、角形，一個(gè)銳角三角形，一個(gè)鈍角三角形；以 B / | 為內(nèi)角的三角形有 _個(gè)，它們分別/d是;以BE為一邊的三角形(二)學(xué)習(xí)過程1、三角形的有關(guān)概念(1)三角形的定

5、義：由不在 t的三條線段首尾相連所組成的圖形(2組成三角形的三條線段叫做三角形的兩條邊相接的點(diǎn)叫做三角形的相鄰兩邊組成的角叫做三角形的2、三角形的三邊關(guān)系：(1)三角形任意兩邊之和 第三邊(2)三角形任意兩邊之差 第三邊例1圖中共有幾個(gè)三角形？并把它們用符號(hào)表示出來。例2下面各組數(shù)分別表示三條線段的長(zhǎng)度，試判斷以它們?yōu)檫吺欠衲?組成三角形。(1)1 ； 4 ; 5 3 ; 3 ; 5(4) 3x ; 5x ; 7x (x為正數(shù))(4)三條線段長(zhǎng)度之比為4: 7: 6變式訓(xùn)練：有下列長(zhǎng)度的三條線段能否構(gòu)成三角形？為什么？(1) 3; 4 ; 8(2)5; 6; 11(3)5 ; 7 ; 10(5

6、) 4; 4 ; 9(5)5 ; 5 ; 5例3小明要制作一個(gè)三角形鐵絲架，已知有兩根鐵絲長(zhǎng)度分別是3cm, 5cm(1)他該如何選擇第三根鐵絲？你能幫助小明確定它的長(zhǎng)度或范圍嗎？(2)如果要求第三根鐵絲的長(zhǎng)度是整數(shù)，那么小明有幾種選擇？變式訓(xùn)練：1、已知兩條線段的長(zhǎng)為5cm和8cm,要訂成一個(gè)三角形，試求:(1)第三條線段的長(zhǎng)度范圍；(2)若第三條線段的長(zhǎng)度為奇數(shù)，求此時(shí)三角形的周長(zhǎng)。2、已知等腰三角形中，有兩邊長(zhǎng)為 3和7,求此等腰三角形的底邊和腰長(zhǎng)例4如圖所示，在小河的同側(cè)有 A,B,C三個(gè)村莊，圖中的線段表示道路，某郵 遞員從A村送信到B村，總是走經(jīng)過C村的道路，不走經(jīng)過 D村的道路，

7、這是為什么呢？請(qǐng)利用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)加以證明A拓展：1、若設(shè)a,b,c是AABC的三邊，則a b c a b c2、已知a,b,c是AABC的三邊，a 2,b 5 ,且三角形的周長(zhǎng)是偶數(shù), (1)求c的值；(2)判斷 ABC的形狀。回顧小結(jié)：掌握三角形三邊關(guān)系：”三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形任意兩邊之 差小于第三邊”。4.1認(rèn)識(shí)三角形(3)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過觀察、想象、推理、交流等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念、推理能 力和有條理地表達(dá)能力；2、了解三角形的角平分線、中線、高線，并能在具體的三角形中 作出高線。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：1、角平分線的概念2、三角形的中線、高線。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：高線的畫法以及三個(gè)定義做計(jì)

8、算學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)：(1) 預(yù)習(xí)準(zhǔn)備(1)預(yù)習(xí)書(2)思考：什么是三角形的角平分線？中線？高線？(3)預(yù)習(xí)作業(yè)(2) 學(xué)習(xí)過程1、在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做2、在三角形中，的線段，叫做這個(gè)三角形的中線。3、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，之間的線段叫做三角形的高。例1 (1)如圖1, D為SABC的變BC邊的中點(diǎn)，若 Saadc=15,那么S"bc =(2)如圖2,已知 AD、BE分別是 ABC中BC、AC 邊上的高，若C 700, 1 200，那么 2圖1圖2變式訓(xùn)練：如圖在 ABC中，BD平分 ABC, C 660, ABD

9、 240，那么 A =例2如圖，已知在 ABC中，1(1) BOC 1800 1( ABCABC與 ACB的平分線交于點(diǎn)O,試說明:ACB)1(2) BOC 900 - A 2變式訓(xùn)練：如圖在 ABC中，已知I是4ABC三個(gè) 內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，BIC 1300，則BAC為（）A、400B、50°C、65°D、80°例3如圖，已知在 ABC中，CF、BE分別是AB、AC邊上的中線, 若AE=2, AF=3,且AABC的周長(zhǎng)為15,求BC的長(zhǎng)。變式訓(xùn)練：如圖，在 ABC中，AB=AC , AC邊上的中線BD把三角形的周長(zhǎng)分為12和15兩部分，求 ABC各邊 的長(zhǎng)。拓展

10、：1、（1）如圖，若AD為4ABC底邊BC的中線,貝 U SvABD =萬 ；(2)兩個(gè)等底(同底)三角形面積之比等于它們的 之比；兩個(gè)等高(同高) 三角形面積之比等于它們的 _之比；(3)如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，DF=FC,CE=2EB 。已知 Svsdf m,S四邊形aecf n (其中 n>m),則場(chǎng)邊形abcd =2、如圖1在4ABC中，ADLBC于點(diǎn)D, AE平分 BAC( C B) (1)試探究 ead與C, B的關(guān)系；(2)若F是AE上一動(dòng)點(diǎn)若F移動(dòng)到AE之間的位置時(shí)，F(xiàn)D ± BD ,如圖2所示，此時(shí) EFD與C與B的關(guān)系如何？當(dāng)F

11、繼續(xù)移動(dòng)到AE延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3所示FDXBC,中的結(jié)論是否 還成立，如果成立說明理由，如果不成立，寫出新的結(jié)論。回顧小結(jié)：(1)三角形的角平分線、中線、高線的定義(2)三角形的角平分線、中線、高線是線段4.2圖形的全等一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 .了解全等圖形、全等多邊形、全等三角形.2 .平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等圖形基本運(yùn)動(dòng)對(duì)全等圖形的影響 .3 .掌握全等多邊形性質(zhì)與識(shí)別方法，全等三角形的性質(zhì) .4 .簡(jiǎn)單應(yīng)用全等多邊形性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題.二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：全等多邊形的性質(zhì)與識(shí)別方法；全等三角形的性質(zhì)應(yīng)用 .三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等圖形基本運(yùn)動(dòng)對(duì)全等圖形的影響 .四、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)：（一）

12、引入觀察教材幾組圖形。（二）學(xué)習(xí)過程閱讀課本填空：兩個(gè)圖形就是全等圖形。全等圖形的?口 都相同。下面，我們看看圖形的運(yùn)動(dòng)對(duì)全等圖形有何影響 ？活動(dòng)請(qǐng)同學(xué)們?cè)诜礁窦堉腥我猱嬕粋€(gè)多邊形，先將這個(gè)多邊形沿某一方 向平移一定距離（與原圖形無重疊）；再將原多邊形繞形外一點(diǎn)順時(shí)針（或逆時(shí) 針）旋轉(zhuǎn)一定角度（與原圖形無重疊）；然后將原圖形沿形外某格線對(duì)稱；最后 將這些圖形剪下來，將其疊合.你能發(fā)現(xiàn)什么？通過這個(gè)活動(dòng)過程，說明了什么 問題？說明圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的圖形運(yùn)動(dòng)，位置發(fā)生了變化，但形狀和 大小卻沒有改變，圖形運(yùn)動(dòng)前后的兩個(gè)圖形是全等的；反過來，也就是說，兩 個(gè)全等的圖形經(jīng)過圖形運(yùn)動(dòng)一定能重合.

13、請(qǐng)你說說什么是全等多邊形 ？什么是全等多邊形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì) 應(yīng)邊？你認(rèn)為全等多邊形有何特征？全等多邊形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng).角分別相等.如圖1,四邊形ABC必四y/邊形EFGH全等，可記為四邊j形ABC以四邊形 EFGH請(qǐng)''圖1指出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊.全等多邊形的識(shí)別方法：如果兩個(gè)多邊形對(duì)應(yīng)邊、 對(duì)應(yīng)角分別相等，那么這兩個(gè)多邊形全等.三角形是特殊的多邊形，所以，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等；如果 兩個(gè)三角形的?分別相等，那么這兩個(gè)多邊形全等.例1如圖2,已知將 ABC繞其頂點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)20°后得到 ADE.(1) ABCt zADE的關(guān)系如何？(2

14、)求/ BAD的度數(shù).分析：將 ABC繞其頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到4ADE故 ADE是由4ABC旋轉(zhuǎn)得到 的，若將 ADE逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 20° ,則能與 ABC重合，所以 ABC與 ADE 是全等的.由學(xué)生自主思考、分析解答.探索：請(qǐng)同學(xué)們將兩張紙疊起來，剪下兩個(gè)全等三角形，然后將疊合的兩 個(gè)三角形紙片放在桌面上，從平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱幾個(gè)方面進(jìn)行擺放，看看兩個(gè) 三角形有一些怎樣的特殊位置關(guān)系？并畫出這些位置關(guān)系的代表性圖形.4.3探索三角形全等的條件(1)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 .經(jīng)歷探索三角形全等的“邊邊邊”的條件的過程.2 . 了解三角形的穩(wěn)定性.3 .經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作

15、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程.二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：三角形全等的條件.三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：尋求三角形全等的條件四、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)：(一)、預(yù)習(xí)準(zhǔn)備(1)回憶前面研究過的全等三角形.(2)預(yù)習(xí)課本(二)、學(xué)習(xí)過程已知AABCiA B' C',找出其中相等的邊與角.圖中相等的邊是：AB=A B、BC=B C'、AC=A C.相等的角是：/ A=Z A、B B=Z B'、/ C=/ C'.(1)提出問題：你能畫一個(gè)三角形與它全等嗎？怎樣畫？(提示：可以先量出三角形紙片的各邊長(zhǎng)和各個(gè)角的度數(shù)，再作出一個(gè)三 角形使它的邊、角分別和已知的三角形紙片的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等.這樣作出 的三角形一定

16、與已知的三角形紙片全等).這是利用了全等三角形的定義來作圖.那么是否一定需要六個(gè)條件呢？條 件能否盡可能少呢？現(xiàn)在我們就來探究這個(gè)問題.(2)小明家衣櫥上兩塊全等的三角形玻璃裝飾物，其中一塊被打碎了， 媽媽讓小明快速配一塊回來，如果只有一把尺子，小明該怎么辦？討論下面幾種情況：1 .給一個(gè)條件：只給定一條邊時(shí)：只給定一個(gè)角時(shí):2 .給出兩個(gè)條件可能是：一邊一內(nèi)角；兩內(nèi)角；兩邊.6 cm可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫出的三角形都 保證一定全等.給出三個(gè)條件畫三角形，你能說出有幾種可能的情況嗎？歸納：有四種可能.即：三內(nèi)角、三條、兩邊一內(nèi)角、兩邊. 在剛才的探索過程中，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)三內(nèi)角不能保證三角形全等.

17、下面我們就 來逐一探索其余的三種情況.已知一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為 6cm 8cm 10cm你能畫出這個(gè)三角形 嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐幔? .作圖方法：先畫一線段 AB,使得 AB=6cm再分別以 A B為圓心，8cm 10cm為半徑 畫弧，？?jī)苫〗稽c(diǎn)記作C,連結(jié)線段AG BC就可以得到三角形 ABC使得它們 的邊長(zhǎng)分別為 AB=6cm AC=8cm BC=10cm2 .以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)都能夠重合.？這說明這些三角形都是全等的.這反映了一個(gè)規(guī)律：的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為或.用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，？

18、而用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以改變的.三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的例1如圖，1、如圖， ABC中AB=AC D為BC中點(diǎn)求證：AB堂AACD/ BADW CADADL BC變式訓(xùn)練：如圖，已知 AC=FE BC=DE點(diǎn)A、D、B、“邊邊邊”證明 AB8ZXFDE除了已知中的 什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？F在一條直線上，AD=FB要用AC=FE BC=DE以外，還應(yīng)該有證明：例2、如圖，已知 AB=CD , AC=BD ,求證：/ A=/ D拓展延伸1、如圖，AC與BD交于點(diǎn)O, AD=CB , 且AE=CF, DE=BF.請(qǐng)推導(dǎo)下歹U結(jié)論：E、F是BD上兩點(diǎn),C/ D= / B;A

19、E / CF.2、已知如圖，A、E、F、C四點(diǎn)共線，BF=DE, AB=CD.請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使 DECABFA;在的基礎(chǔ)上，求證： DE / BF.3、已知：AB =AC, D為&ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且BD = CD,連接AD并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)E.試找出圖中的一對(duì)全等的三角形, 并證明你的結(jié)論。小結(jié)：1、證明三角形全等的一般步驟：把非直接條件（公共邊、公共角、對(duì)頂角，平行線，平行四邊形等圖形 中的隱含條件）轉(zhuǎn)化為直接條件（三角形中的對(duì)應(yīng)相等的邊或角）在與八中2、證明不在同一個(gè)三角形中的邊與角相等時(shí), 不要忘記證它們所在的三角形全等4.3探索三角形全等的條件(2)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、探索出三

20、角形全等的條件“ ASA”和“AAS”并能應(yīng)用它們來判定兩個(gè)三角 形是否全等。2、體會(huì)利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法解決問題的過程。3、能夠有條理的思考和理解簡(jiǎn)單的推理過程，并運(yùn)用數(shù)學(xué)語言說明問題。4、敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，并能通過合作交流解決遇到的問題。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)掌握三角形全等條件“ ASA”和“AAS”，并能應(yīng)用它們來判定兩個(gè)三 角形是否全等。三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)探索“AAS”的條件四、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)：1.溫故而知新如圖，在 ABC中，AB=AC, AD是BC邊上的中線， ABD ffiAACD 全等嗎？你能說明理由嗎？2、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課提問：一張三角形的紙片，被斯成三部分，究竟用那部分可畫出原圖一

21、樣的三角形？探究練習(xí)1.兩角和它們的夾邊將學(xué)生分組小組分工合作完成下列問題： 畫一個(gè) ABC使它滿足以下條件：第一組：/ A=90° , /B=30 ° ,AB=10cm 第二組：/A=60° , /B=45° ,AB=9cm學(xué)生動(dòng)手操作，完成問題后，小組交流比較，看看能得到什么結(jié)論？學(xué)生表述, 老師板書：對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(簡(jiǎn)寫為或者)探究練習(xí)2.如果 兩角及一邊”條件中的邊是其中一角的對(duì)邊，比如三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和45° , 一條邊長(zhǎng)為10cm,情況會(huì)怎樣呢？(1)如果角600所對(duì)的邊為10cm,你能畫出這個(gè)三角

22、形嗎？(2)如果角45°所對(duì)白勺邊為10cm,那么按這個(gè)條件畫出的三角形都全等嗎?結(jié)論 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)寫為思考：若兩個(gè)三角形具備兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊分別相等，哪么這兩個(gè)三角 形全等，你認(rèn)為對(duì)嗎？能舉例說明嗎？3.舉例應(yīng)用：例1.如圖，已知 AO=DO / AOB與/ DOC是對(duì)頂角，還需補(bǔ)充條件:就可1g據(jù)“ ASA說明 AO挈 DOC或者補(bǔ)充條件說明 AO望 DOC （若把有怎樣的變化呢？）變式訓(xùn)練：如圖：已知BD =為什么？:就可卞!據(jù)“ AAS ,例2、如圖，OP是/MON勺角平分線，C是OP上一點(diǎn)，CALOM CBLON垂足分別為A、B, AAOCABOCP5?

23、為什么？MB變式訓(xùn)練：已知：如圖，AB=DC / A=Z D.試說明：/ 1=/ 2.拓展延伸 如圖，A ABC中,D是AC上一點(diǎn)，BE/ AC BE=AD AE分別交BD BC于點(diǎn)F、G.圖中有全等三角形嗎？請(qǐng)找出來，并證明你的結(jié)論.若連結(jié)DE,則DE與AB有什么關(guān)系？并說明理由.4.3探索三角形全等的條件（3）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、 明確SAS公理的內(nèi)容，能用SAS證明兩個(gè)三角形全等。2、 通過SAS公理的運(yùn)用提高學(xué)生的邏輯思維能力，通過觀察幾何圖形培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：通過動(dòng)手操作得出“ SAS”可以判定兩個(gè)三角形全等.三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：通過操作發(fā)現(xiàn)“兩

24、邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”不能成為三角 形全等的條件.四、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)：一. 回顧引入：師：到目前為止，你能用哪些方法來判定三角形全等？生：師：ASA, AAS師：請(qǐng)看下面的圖形，已知 1= 3, BE=CF你能只添加一個(gè)條件證出ABC 叁 DEF 嗎？B E C F.學(xué)習(xí)過程：提出問題：據(jù)前面的探索過程可知，至少需要三個(gè)條件，除上述三種情況外還有哪種 情況？?jī)蛇吪c一角對(duì)應(yīng)相等，可以分幾種關(guān)系？1、兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等；2、兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等。我們可以通過什么途徑來驗(yàn)證以上條件能否得出全等結(jié)論？實(shí)踐探索1:兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等請(qǐng)同學(xué)們畫一個(gè)三角形，兩邊分別為 20cm、16cm,C且夾角

25、為40度。小組比較交流圖形能否重合。思考：若改變圖中的角度和邊長(zhǎng)也能重合嗎？明晰： 的兩個(gè)三角形全等。（或）例1:小明不小心打翻了墨水，將自己所畫的三角形涂黑了，你能幫小明想想辦法，畫一個(gè)與原來完全一樣的三角形嗎？說說怎么做？變式訓(xùn)練：小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中/ EDH=/FDH, ED=FD ,將上述條件 標(biāo)注在圖中，小明不用測(cè)量就能知道EH=FH嗎？與同桌進(jìn)行交流，還有哪組線段相等？并說明理由。實(shí)踐探索2:兩邊及其中一邊對(duì)角對(duì)應(yīng)相等20cm、16cm,請(qǐng)同學(xué)們畫一個(gè)三角形，兩邊分別為 且一邊的對(duì)角為40度。小組比較交流圖形能否重合 明晰：兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一

26、定全等。例2、工人師傅把兩根鋼條AC,BD連在一起可 以做成一個(gè)測(cè)量工件內(nèi)槽寬的工具（卡 鉗）,只要量得CD的長(zhǎng)度就可知工件的 內(nèi)徑AB是否符合標(biāo)準(zhǔn)。你認(rèn)為制作卡鉗需要滿足什么條件，并 說明理由。A、AO=COB、BO=DOC、AC=BDD、AO=CO 且 BO=DO已知AB=A B' ,BC=B' C',那只要再知道=, 就可以根據(jù)“ SAS得到4AB登匕A B' C .已知AB=A B' , / BA諼/ B' A C',那只要再知道=, 就可以根據(jù)“ SAS得到4AB登匕A B' C .已知/ C= / C',那只要

27、再知道 = ,=,就可以根據(jù)“ SAS得到AB8匕A B' C變式訓(xùn)練： AD如圖：若 AB= DE, BF=EC ,/B= ZE, 那么 ABC不必DEF全等嗎？/、/ 拓展延伸1 . 如圖，已知AB=AC,/ 1 = / 2. AABD 02 .已知：點(diǎn)A、F、E、AF = CE, BE / DF ,求證：AB / CD3 、 如圖，在 ABC中，/ 求證 AC=AB+BDB & FCEBAD=AE, ace。 口AC在同一條直線上，區(qū)70BE = DF .DC（第施）1B=2/ C,AD 是 4ABC 的角平分線，/ 1 = /C,A /tx19 / 3136 / 314

28、.3探索三角形全等的條件（4）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解直角三角形全等的判定方法“ HL”，并能靈活選擇方法判定 三角形全等；2.通過獨(dú)立思考、小組合作、展示質(zhì)疑，體會(huì)探索數(shù)學(xué)結(jié)論的過程， 發(fā)展合情推理能力；3.極度熱情、高度責(zé)任、自動(dòng)自發(fā)、享受成 功。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問題。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：熟練運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問題。四、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)： 一、復(fù)習(xí)思考（1）、判定兩個(gè)三角形全等的方法： 、如圖，RtzXABC中，直角邊是、,斜邊是（3）、如圖，ABI BE于 B, DEI BE于 E,若 / A= / D , AB=DE,貝（J ABC 與 DEF （填“全等”或“

29、不全等”）根據(jù) （用簡(jiǎn)寫法）若 / A= / D , BC=EF,則 ABC 與 DEF （填“全等”或“不全等”）根據(jù) （用簡(jiǎn)寫法）若AB=DE BC=EF貝必ABC與 DEF （填“全等”或“不全 等"）根據(jù) （用簡(jiǎn)寫法）若 AB=DE BC=EF AC=DFWJ ABC 與 DEF （填“全等”或 “不全等”）根據(jù) （用簡(jiǎn)寫法）（二）學(xué)習(xí)過程：已知線段a , c （a<c）和一個(gè)直角 ，利用尺規(guī)作一個(gè)RtAABC ,使/ C=/ , AB=c , CB= a .按步驟作圖：ac作/ MCN=/ =90° . 在射線CM上截取線段CB=a .以B為圓心，c為半徑畫

30、弧，交射線 CN于點(diǎn)A .連結(jié)AB.(2)把 A'B'C剪下來放到 ABCk,觀賽' AB'C'與AABO否能夠完全重 合？(3)歸納；由上面的畫圖和實(shí)驗(yàn)可以得到判定兩個(gè)直角三角形全等的一個(gè)方法斜邊與一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形(可以簡(jiǎn)寫成(4)用數(shù)學(xué)語言表述上面的判定方法在 RtAABCP Rt A'B'C '中，BCABB'C' RtAABC RtA(5)直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法“"、""、""、還有直角三角形特殊的判定方

31、法«力例1、如圖2, B、E、F、C在同一直線上，AFLBC于F,DELBC于E, AB=DC, BE=CF ,你認(rèn)為 AB平行于 CD嗎?說說你的理由.例2、已知：如圖在 ABCffiA B' C'中，CD C' D'分別是高, 并且 AO A C' , CD= C' D' , / AC氏 /A' C' B'。求證：zAB登NA B' C'。變式練習(xí)1、若把例題中的/ AC氏/A' C' B'改為AB= A B', ABCt匕A B' C'

32、全等嗎？請(qǐng)說明思路。變式2:若把例題中的/ AC氏/A' C' B'改為BO B' C', ABCt匕A B' C'全等嗎？請(qǐng)說明思路。變式3:請(qǐng)你把例題中的/ AC氏/A' C' B'改為另一個(gè)適當(dāng)條件, 使ABCt匕A B' C'仍能全等。試說明證明思路拓展延伸：如圖1, E、F分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 DHAC于E點(diǎn)，BF±AC于F點(diǎn), 若 AB=CD,AF=CE,B咬 AC于 M點(diǎn)。(1)求證：MB=MD,ME=MF;(2) E、F 兩點(diǎn)移 動(dòng)至圖2所示的位置時(shí)，其余條件不變

33、，上述結(jié)論是否成立？若成立，給予證 明。4.4用尺規(guī)作三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解尺規(guī)作圖的含義及其歷史背景。2、會(huì)作一個(gè)角等于已知角，并了解作法理由。3、在分別給出的兩角夾邊、兩邊夾角和三邊的條件下，能夠利用 尺規(guī)作三角形。4、作已知線段的垂直平分線，并了解作法理由。5、能結(jié)合三角形全等的條件與同伴交流作圖過程和結(jié)果的合理性。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：基本尺規(guī)作圖學(xué)習(xí)難點(diǎn)：作一個(gè)角等于已知角，作已知線段的垂直平分線的作法分析過程。四、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)：（一）預(yù)習(xí)準(zhǔn)備（1）預(yù)習(xí)書（2）學(xué)具：圓規(guī)、直尺 （3）預(yù)習(xí)作業(yè)：已知：a求作：AB ,使AB=a已知：/求作：/ AOB ,使 / AOB= /）學(xué)習(xí)過程:1 .作一

34、個(gè)三角形與已知三角形全等（1）已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個(gè)三角形已知：線段a, c, Z a o求作：A ABC,使得 BC= a, AB=c, / ABC= / a作法與過程：1 .作一條線段BC=a,2 .以B為頂點(diǎn)，BC為一邊，作角/ DBC=/a；3 .在射線BD上截取線段BA=c;4 .連接AC , A ABC就是所求作的三角形。給出示范和作法，讓學(xué)生模仿，教師可以在黑板上做一次示范，讓學(xué)生跟著一 起操作，并在畫完圖后，讓學(xué)生再自己操作一遍.而在下面的作圖中，就讓學(xué)生小組 內(nèi)討論、交流，通過集體的力量完成，教師再給以一定的指導(dǎo)。5 2)已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個(gè)三角形.

35、已知：線段/ a , / B ,線段 C。求作：A ABC ,使得 / A=Z a , / B=Z 0 , AB=c。2在射線上截取線段=c;3以 為頂點(diǎn)，以為一邊，作/=/ 0 ,交于點(diǎn).A ABC就是所求作的三角形.先讓學(xué)生獨(dú)立思考，探索作圖的過程，對(duì)可以自己作出圖形的學(xué)生，要求 他們?cè)谛〗M內(nèi)交流，用自己的語言表述作圖過程。教師要注意提醒學(xué)生在作圖 過程中，是以哪個(gè)點(diǎn)為圓心，什么長(zhǎng)度為半徑作圖。(3)已知三角形的三邊，求作這個(gè)三角形.已知：線段a, b, Co求作：A ABC,使得 AB=c, AC=b, BC=a。在完成三個(gè)作圖后，同學(xué)們要比較各自所作的三角形，利用重合等直觀的方法 觀察

36、所作的三角形是否全等。在此基礎(chǔ)上，利用已經(jīng)獲得的三角形全等的條件 來說明大家所作的三角形一定是全等的，即說明作法的合理性。5利用三角形全等測(cè)距離一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、能利用三角形的全等解決實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活 的聯(lián)系；2、能在解決問題的過程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá)。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：能利用三角形的全等解決實(shí)際問題。三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：能在解決問題的過程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá)。四、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì):(一)預(yù)習(xí)準(zhǔn)備(1)預(yù)習(xí)書(2)回顧：證明三角形全等的方法有哪些？(3)預(yù)習(xí)作業(yè)：全等三角形的性質(zhì)：兩三角形全等，對(duì)應(yīng)邊 ，對(duì)應(yīng)角如圖；ADCzXCBA,那么 ABC, AB=如圖；ABDzXACE,那么 BDA

37、, AD =(二)學(xué)習(xí)過程:、探索練習(xí):如圖：A、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明想 用繩子測(cè)量 A, B間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)。他叔叔幫 他出了 一個(gè)這樣的主意：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá) A點(diǎn)和B點(diǎn)的點(diǎn)C, 連接AC并延長(zhǎng)到D,使CD=AC ;連接BC并延長(zhǎng)到E, 使CE=CB ;連接DE并測(cè)量出它的長(zhǎng)度；(1) DE=AB嗎？請(qǐng)說明理由(2)如果DE的長(zhǎng)度是8m,則AB的長(zhǎng)度是多少?變式練習(xí)：1 . 如圖，山腳下有A、B兩點(diǎn)，要測(cè)出A、B兩點(diǎn)的距離。(1)在地上取一個(gè)可以直接到達(dá) A、B點(diǎn)的點(diǎn)O,連接AO并延長(zhǎng)到C,使AO=CO ,請(qǐng)你能完成右邊的圖形說明你是如何求AB的距離2 .如圖

38、，要量河兩岸相對(duì)兩點(diǎn) A、B的距離，可以在 AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D,使CD=BC,再作出BF的垂線DE,使A、C、E在一條直線上，這時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，試說明理由3 .如圖，A, B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，完成下圖并求出 A、B的距離拓展練習(xí)：如圖，四邊形 ABCD中，AB/DC, BE、 別平分/ ABC、/ BCD ,且點(diǎn)E在AD上。 求證：BC=AB+DC 。第四章三角形回顧與思考一、學(xué)習(xí)目標(biāo)（ 1） 進(jìn)一步了解全等圖形、全等三角形的概念和性質(zhì)；（ 2） 能夠辨認(rèn)全等三角形中對(duì)應(yīng)的元素；（ 3） 會(huì)正確使用全等符號(hào)標(biāo)注兩個(gè)三角形全等；（4）能靈活運(yùn)用” SS6、”SA6

39、、“AS&、“AA6 、“HL”來判定三角形全等；（ 5） 會(huì)用三角形全等的條件推理和計(jì)算有關(guān)問題。二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：能夠辨認(rèn)全等三角形中對(duì)應(yīng)的元素；靈活運(yùn)用“SSS”、 “ SAS”、“ASA、”AAS 、"HL'來判定三角形全等難點(diǎn)：靈?S運(yùn)用“ SS6、”SA6、”ASA、”AA6 、“HL”來判定三角形全等。三、學(xué)習(xí)過程（一）知識(shí)回顧1、全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形2、全等三角形的特征：大小相等，形狀相同3、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等；全等三角形周長(zhǎng)相等，面積相等4、三角形全等的判定：重疊法（定義法），

40、SAS， ASA， AAS ， SSS ， HL（RTA）（請(qǐng)根據(jù)判定方法依次分別畫圖（圖上標(biāo)出標(biāo)記），寫出幾何符號(hào)推理語言）注意：（ 1） “分別對(duì)應(yīng)相等”是關(guān)鍵；（ 2）兩邊及其中一邊的對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等；（ 3）三角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等5、要證明兩條線段或兩個(gè)角相等，最常用的方法之一是利用全等三角形去證明，因此，首先篩選或構(gòu)造恰當(dāng)?shù)娜切?，使所要證明的線段或角分別為這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)元素，然后證明這兩個(gè)三角形全等基礎(chǔ)練習(xí)1、選擇（1）在 ABC和ABC中，AB AB, B B,補(bǔ)充條件后，仍不一定能保證 ABC ABC ,這個(gè)補(bǔ)充條件是（）（A）BCB'C', （B）AA' ,（C）ACA'C', （D）CC' .(2)下列條件能判定 AB8ZXDEF的一組是()(A) /A=/ D, ZC=Z F, AC=DF , (B)