高中數(shù)學(xué)必修綜合測(cè)試題及答案

1、必修5綜合測(cè)試題（）班級(jí)娃芻一、選擇題1 .數(shù)列1, 3, 6, 10,的一個(gè)通項(xiàng)公式是()A 22n(n 1)n(n 1)A. an=n -(n-1) B . an=n -1C, an=D D. an=：222 . b2 ac是a,b,c成等比數(shù)列的（、必要非充分條件、既不充分也非必要條件A充分非必要條件BC充要條件D3.已知等差數(shù)列an的公差dwo,若a5、a9、a15成等比數(shù)列，那么公比為（）A.44.偶數(shù)項(xiàng)之和為 3,則n的值是（）等差數(shù)列an共有2n+1項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為 4, .5 C5 . ABC中，cosA a,則4 ABC-定是（） cosB bA.等腰三角形B.直角三角形

2、C.等腰直角三角形D.等邊三角形6 .已知 ABC3, a= 4, b = 4v1'3, / A= 30° ,則/ B等于（）A. 30°B. 30° 或 150° C . 60°D, 60° 或 120°7 .在ABC / A=60° , a=V6,b=4,滿足條件的 ABC（）（A）無解（B）有解（C）有兩解（D）不能確定8 .若1 1 0,則下列不等式中，正確的不等式有（）a b一一一一 b a.ababa b ab一一 2a b個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)9 .下列不等式中，對(duì)任意 xCR都成立的是（）A. 1 B .

3、 x2+1>2xx2 1C. lg（x 2+1） >lg2x D . 4x & 1x2 410.下列不等式的解集是空集的是（）+1>0 +x+1>0 C.2x-x 2>5 +x>211,不等式組(x y 5)(x y) 0,表示的平面區(qū)域是() 0x3A。矩形 B。三角形 G 直角梯形D。等腰梯形12.給定函數(shù)y f (x)的圖象在下列圖中，并且對(duì)任意a1(0,1),由關(guān)系式an 1f (an)得到的數(shù)列an滿足an 1 an(n N )，則該函數(shù)的圖象是(). 一一 1414 .若x 0,y 0,且一一1,則x y的最小值是- x y15 .黑白兩

4、種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)則第n個(gè)圖案中有白色地面磚 塊.16 .已知鈍角 ABC的三邊a=k，b=k+2, c=k+4,求k的取值范圍 .選擇題：(每小題5分，共60分)題 號(hào)123456789101112答 案二.填空題(每小題4分，共16分)13.14.15.16.三、解答題：17 .已知A、B、C為 ABC的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為 a、b、c,若1 cosBcosC sinBsinC .2(I)求 A;(n)若 a 2T3,b c 4,求 ABC 的面積.18 .設(shè)數(shù)列 an的前項(xiàng)n和為Sn ,若對(duì)于任意的正整數(shù) n都有Sn 2an 3n .

5、(1)設(shè)bn an 3,求證：數(shù)列 bn是等比數(shù)列，并求出 an的通項(xiàng)公式。(2)求數(shù)列 nan的前n項(xiàng)和.19 .某工廠家具車間造 A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成已知木工做一張A B型桌子分別需要1小時(shí)和2小時(shí)，漆工油漆一張 A B型桌子分別需要 3 小時(shí)和1小時(shí)；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時(shí)和9小時(shí)，而工廠造一張A、B型桌子分別獲利潤(rùn) 2千元和3千元，試問工廠每天應(yīng)生產(chǎn) A B型桌子各多少 張，才能獲得利潤(rùn)最大-20 .在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)矩形OPQR勺頂點(diǎn)按逆時(shí)針順序依次為O(0,0),P(1,t) Q(12t,2+t),R( 2t,2)其中 t (0,

6、+ oo),(1)求矩形OPQRE第一象限部分的面積S(t);(2)求S(t)的最小值.21、已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn3 2205-n n,求數(shù)列| an|的刖n項(xiàng)和Tn.22S*、22.設(shè)數(shù)列an的刖n項(xiàng)為S,點(diǎn)(n,),(n N )均在函數(shù)y = 3x 2的圖象上. n(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。3m(2)設(shè)bn , Tn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求使得Tn 對(duì)所有n N都成an a n 120立的最小正整數(shù)m答案：1-12 CBCAA, DABDC, DA ,15. 4n+2 16. (2,6)117.斛：(i) cosBcosC sinBsinC 2-1cos(B C)-又 0 B C

7、, B C 32ABC , A .3(n)由余弦定理 a2b2 c2 2bc cos A.一cc2得(2,3)2 (b c)2 2bc 2bc cos 3rr 一 一一一1、即：12 16 2bc 2bc ( ) , bc 42S ABC bc sin A 4 33 -22218.解:(1)Sn 2an 3n對(duì)于任意的正整數(shù)都成立,Sn 1 2an 13 n 1兩式相減，得 Sn 1 Sn 2an 13n 1 2an 3n, , an 12an 1 2an 3,即 an1 2an 3a 一 3an 13 2 an 3 ,即bn q 2對(duì)一切正整數(shù)都成立。an 3，數(shù)列bn是等比數(shù)列。nbn6

8、2由已知得 S1 2al 3 即 a1 2a1 3, a1 3 ，首項(xiàng)b a1 3 6 , 公比q 2 ,an 6 2n 13 3 2n 3。n 2 32 2 223d2n n 2 2 13 2 22 22 ” 2 nan3d3d33 酬* sn2snsn sn,3n曖42n26nn23n(n23nn 2 3n(2 123 3x 2y 819.解：設(shè)每天生產(chǎn) A型桌子x張,B型桌子y張，則 3x y 9x 0, y 0目標(biāo)函數(shù)為：z=2x+3y作出可行域：把直線l : 2x+3y=0向右上方平移至l的位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn) M且與原點(diǎn)距離最大，此時(shí) z=2x+3y取最大值-解方程x 2y

9、 8得M的坐標(biāo)為(2,3).3x y 9答：每天應(yīng)生產(chǎn) A型桌子2張，B型桌子3張才能獲得最大利潤(rùn)-20.(14分)解析:op V1 t2, OR21t SOPQR OP OR 2(1 t2)(1)當(dāng)RQ與y軸交與點(diǎn)S,即12t 0t 二時(shí)，設(shè) S (0,m), 2k RS kQR t, t2t2 2t2,RS2t2 ,t2 1, RO2. t2_1s osr2 |rs| ro222t (t1)S(t)一， 2、2(1 t )2 , 22t (t1)當(dāng)PQ與y軸交與點(diǎn)S,2t；時(shí),設(shè) S (0,n ), kPQkPS22tPS1t t2S(t)20Pps1 t22t_ 42 2t (0綜上知:S(t)(2)當(dāng)11-(t 1) (t2t1.3 時(shí)，S(t) min果當(dāng)1c 、-2, S(t)min1 ,這時(shí)t=1.21、S(t)的最小值為1.Tn3 2 205一 n n (n 34)223 2 2052 n n 3502 (n 35)22.解：(1);點(diǎn)（n,Sn）在函數(shù)y = 3x 2的圖象上, nSn3n 2,即Sn3n2 2nS1 =12 時(shí)，anSnSnan6n 51(3n2 2n) 3(n 1)2 2(n