高考數(shù)學一輪復習第三章函數(shù)第13課函數(shù)的奇偶性練習(含解析)文

1、第13課函數(shù)的奇偶性1. 1 .函數(shù)的奇偶性的定義：如果對于函數(shù) f(x)的定義域內(nèi)任意一個 X,都有f( x) f(x),那么稱函數(shù)f(x)為電函數(shù)；(2)都有f( x) f(x),那么稱函數(shù)f(x)為假函數(shù).例1.判斷下列函數(shù)的奇偶性(1) f(x)L 35x 4x(2) f (x) xsin x cosx(3) f (x) 2x 1(4) f(x)x(5)f(x) 1 -Axx 121【解析】(1)f(x)的定義域為 R,關(guān)于原點對稱,f( x)是奇函數(shù)一 一33一Q f ( x) 5( x) 4( x) 5x 4x f (x),(2) f(x)的定義域為R ,關(guān)于原點對稱,Q f (

2、x) ( x)sin(x) cos( x) xsin x xcosxf(x),f (x)是偶函數(shù)(3) f(x)的定義域為R ,關(guān)于原點對稱,Q f (1) 3, f( 1)1， f( 1)f(1)，f( 1)f(1)，f (x)是非奇非偶函數(shù)(4)由已知，得2x1 0, x 0,f(x)的定義域為(,0) U (0 ,歸納：判斷函數(shù)的奇偶性的一般步驟為:1 2 2xf (x) , f(x)是奇函數(shù)),關(guān)于原點對稱,(1)求定義域，若函數(shù)定義域不關(guān)于原點對稱，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；(2)若函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱，則應(yīng)進一步判斷f ( x)是否等于f(x).或判斷f( x) f(x)是否等于0.

3、從而確定奇偶性.練習：判斷下列函數(shù)的奇偶性(1) f(x)x3 x2 (2) f (x)(4) f(x)(x1)1 x1 x(5) f(x)、1 x|x 2| 2【解析】(4)x0,1 x 1 , f(x)的定義域1,1)不關(guān)于原點對稱,f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).1 x2 0.1x1 、，一(5) ,解得 . f (x)的定義域為1,0)U(0,1,關(guān)于|x 2| 2 0 x 0且x4原點對稱，x 2f( x)2.奇偶性的逆向問題例2.已知f(x) 1 -ra為奇函數(shù)，則實數(shù) a的值為 2x 10, |x 2|.1 ( x)22, 1 x2f(x)1 x2x 2 2,1 x2xf(x)

4、,f(x)為奇函數(shù).22x sin x tan x (3) f (x) (x 1) 2xa【解析】Q f(x)為奇函數(shù)， f(0) 0,1 -a 0, a 221變式：(1)已知f(x) 1 a為奇函數(shù)，則實數(shù) a的值為2x 1【解析】Q f(x)為奇函數(shù)， f ( 1)f(1),1 a(1 -a-) , a 22 1 121 1(2)已知函數(shù)f(x) ax2 (b 1)x 3a為偶函數(shù)，定義域為a 1,2a,求實數(shù)a與b的值1【解析】Q f(x)為偶函數(shù)定義域為a 1,2a, a 1 2a, a 1322Q f(x)為偶函數(shù)， f ( x) f (x) , ax (b 1)x 3a ax (

5、b 1)x 3a即2(b 1)x 0對于定義域內(nèi)的任意 x均成立，2(b 1) 0,即b 13.分段函數(shù)的奇偶性例3.已知f(x)為偶函數(shù)，當x 0時，f (x) sin x xcosx ,求£( 1)的值(2)求當x 0時，f(x)的表達式【解析】(1)由已知，得 f () sin( ) cos()練習：已知f(x)為奇函數(shù)，當0時,f(x)1,求當x 0時，f(x)的解析表 x【解析】當x 0時,f( x)(x)221 r ,Q f(x)為奇函數(shù)，f(x) x ,即 f(x)x1-(x 0) x4.函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱.若奇函數(shù)的定義域包含數(shù)0 ,則f

6、 (0)0 .奇函數(shù)的圖象關(guān)于 原點對稱.偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸對稱.例4.已知偶函數(shù)f (x)的部分圖象如圖，則不等式f(x)0的解集為【答案】(4, 2)U(2,4)練習：已知奇函數(shù) f(x)的部分圖象如圖，則不等式f(x) 0的解集為【答案】4, 2)U(0,2)Q f(x)為偶函數(shù)，f( ) f()第13課函數(shù)的奇偶性的作業(yè)2sin x中，奇函數(shù)的個1 .定義域為R的四個函數(shù)y數(shù)是()A. 4B. 3 C3x2x , y 2 , y x 1 , y.2 D , 12 .下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()A. y = |sin x| B . y= | x| Cy=x3 + x 1 D .cos(

7、x)2【答案】D3 .下列函數(shù)為偶函數(shù)的是()3一A. y sin x B . y x CD . y lnjx2 114 .函數(shù)f (x) =-+x的圖象關(guān)于()對稱xA. y軸B .直線y= x C .坐標原點D ,直線y=x5.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x>0 時,f (x) =2x-3,則 f(2)=(A. 1B. 1C.1111?！敬鸢浮?6 .設(shè)f(x) 豉 x 0 ,若f(x)為奇函數(shù)，則g( 4)g(x) x 07.函數(shù)f (x)(x a)(x 2)為偶函數(shù)，定義域為3b 1, b 1,則實數(shù)ag(1) 2, f (1) g( 1) 48.已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f( 1)求f (1)與g(1)的值【解析】Q f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，f (1)f(1), g( 1) g(1)g(1) g(1)f(1)Q f( 1) g(1) 2, f(1) g( 1) 4, J f(1)(1) + (2)得，2g(1) 6, g(1) 3(1) ( 2)得，2f(1) 2 , f(1) 19.下圖是一個電子元件在處理數(shù)據(jù)時的流程圖: 試確定y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求f( 3) , f(1)的值;(3)若 f(x)