北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第1章 三角形的證明 單元測試

1、教育精選第一章 三角形的證明 綜合測試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1.一個直角三角形的兩條直角邊長分別為6 cm和8 cm，那么這個直角三角形的斜邊長為（）A. 6 cm B. 8 cm C. 10 cm D. 24 cm2.如圖1，已知ABC，ABBC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P，使得PA+PCBC，則下列選項正確的是（ ）A B C D圖1CBACBAPCBAPCBAPPCBA3.如圖2，在ABC中，ABAC，BD平分ABC交AC于點D，AEBD交CB的延長線于點E.若E35°，則BAC的度數(shù)為（）NCBAM圖3A. 40°B. 45° C. 6

2、0° D. 70° 圖4DCBAE圖24.如圖3，在ABC中，AC4 cm，線段AB的垂直平分線交AC于點N，BCN的周長是7 cm，則BC的長為（）A. 1 cmB. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm5.如圖4，小亮將升旗的繩子拉直到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后再將繩子向外拉直，末端距離旗桿8 m處，發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面2 m，則旗桿的高度（滑輪上方的部分忽略不計）為（）A. 12 m B. 13 m C. 16 m D. 17 m6下列命題中，其逆命題為真命題的是（）A. 若ab，則a2b2 B. 同位角相等C. 兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

3、 D. 等腰三角形兩底角不相等7.如圖5，在ABC中，B30°，BC的垂直平分線交AB于點E，垂足為D，CE平分ACB，若BE2，則AE的長為（）A.B. 1 C. D. 2ECBAD圖5DCBAE圖6圖78.如圖6，在ABC中，CD是AB邊上的高，BE平分ABC，交CD于點E，BC5，DE2，則BCE的面積為（）A. 10 B. 7 C. 5 D. 49.如圖7，ABC和DCE都是邊長為2的等邊三角形，點B，C，E在同一條直線上，連接BD，則BD的長為（）DCBAEP圖8A. 18 B. 3 C. 12 D. 210.如圖8，在ABC中，ABAC5，BC8，P是BC邊上的動點，過點

4、P作PDAB于點D，PEAC于點E，則PD+PE的長是（）A. 4.8 B. 4.8或3.8 C. 3.8 D. 5二、填空題（每小題4分，共32分）11.命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是.12.若一個三角形的三邊長分別為3 m，4 m，5 m，那么這個三角形的面積為.EBCDA圖913.如圖9，點D，C，A在同一條直線上，在ABC中，AABCACB3510，若EDCABC，則BCE的度數(shù)為.圖12圖11DCBA圖1014.如圖10，在ABC中，C90°，B30°，AD平分CAB，交BC于點D，若CD1，則BD.15.如圖11，在ABC和ADC中，下列論斷：ABAD；

5、ABCADC90°；BCDC把其中兩個論斷作為條件，另一個論斷作為結(jié)論，可以寫出個真命題16.圖12是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM4米，AB8米，MAD45°，MBC30°，則警示牌的高CD為米.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）OA1AA3A2A4BC圖1417.如圖13，在ABC中，AB4，AC3，AD是ABC的角平分線，則ABD與ACD的面積之比是.圖13DCBA18.如圖14，BOC9°，點A在OB上，且OA1.按下列要求畫圖：以A為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點A1，得第1條線段AA1；再以

6、A1為圓心，1為半徑向右畫弧交OB于點A2，得第2條線段A1A2；再以A2為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點A3，得第3條線段A2A3；依次畫下去，直到得到第n條線段，之后不能再畫出符合要求的線段，則n.三、解答題（共58分） 圖1519.（6分）如圖15，AD是ABC的角平分線，CEAD交BA的延長線于點E，那么ACE是等腰三角形嗎？請證明你的結(jié)論.20.（8分）如圖16，在RtABC中，B90°，AB5，BC3，AC的垂直平分線DE分別交AB，AC于D，E兩點，試求CD的長.ECBAD圖1621.（8分）如圖17，在ABC中，AB=AC=10 cm，B=15°，CD是A

7、B邊上的高，求CD的長圖17DCBAOEF圖1822.（10分）我們把兩組鄰邊相等的四邊形叫做“箏形” .圖18所示四邊形ABCD是一個箏形，其中ABCB，ADCD，對角線AC，BD相交于點O，OEAB，OFCB，垂足分別是E，F(xiàn).求證：OEOF.DCBAEFO圖1923.（12分）如圖19，在RtABC中，C90º，BD是ABC的角平分線，點O在BD上，分別過點O作OEBC，OFAC，垂足為E，F(xiàn)，且OE=OF.（1）求證：點O在BAC的平分線上；（2）若AC5，BC12，求OE的長.24.（14分）按照題中提供的思路點撥，先填空，然后完成解答的全過程.如圖20，已知ABAD，BA

8、D60°，BCD120°，延長BC，使CECD，連接DE，求證：BC+DCAC.思路點撥：（1）由已知條件ABAD，BAD60°，可知ABD是三角形.同理由已知條件BCD120°得到DCE，且CECD，可知；（2）要證BC+DCAC，可將問題轉(zhuǎn)化為證兩條線段相等，即；（3）要證（2）中所填寫的兩條線段相等，可以先證明.DECBA圖20請寫出完整的證明過程.附加題（15分，不計入總分）25.如圖21，已知一個邊長分別為6、8、10的直角三角形，請設(shè)計出一個有一條邊長為8的直角三角形，使這兩個直角三角形能夠拼成一個等腰三角形.1086圖21（1）畫出4種不同

9、拼法（周長不等）的等腰三角形；（2）分別求出4種不同拼法的等腰三角形的周長.參考答案一、1. C 2. D 3. A 4. C 5. D 6. C 7. B 8. C 9. D 10. A二、11. 面積相等的三角形全等 12. 6 m2 13. 20° 14. 2 15. 2 16. 2.9 17. 43 18. 9三、19. 解：ACE是等腰三角形 證明：因為AD是ABC的角平分線，所以BAD=CAD因為CEAD，所以BAD=E，CAD=ACE.所以E=ACE.所以AE=AC，即ACE是等腰三角形20. 解：因為DE是AC的垂直平分線，所以CDAD.所以ABBD+ADBD+CD.

10、設(shè)CDx，則BD5x.在RtBCD中，由勾股定理，得 CD2BC2+BD2，即x232+(5x)2，解得x3.4.故CD的長為3.4.21. 解：在ABC中，因為AB=AC=10 cm，B=15°，所以B=ACB=15°.所以DAC=B+ACB=30°因為CD是AB邊上的高，所以D=90°.所以CD=AC=×10=5（cm），即CD的長是5 cm22. 證明：在ABD和CBD中，ABCB，ADCD，BDBD，所以ABDCBD.所以ABDCBD.所以BD平分ABC.又因為OEAB，OFCB，所以O(shè)EOF.23. 證明：（1）過點O作OMAB于點M

11、.因為BD平分ABC，OMAB于M，OEBC于E，所以O(shè)MOE.又OE=OF，所以O(shè)M=OF.所以點O在BAC的平分線上.（2）連接OC.在RtABC中，C90°，AC5，BC12，根據(jù)勾股定理，得AB13.因為SABO+SBCO+SACO =SABC，所以×13·OM+×12·OE+×5·OF=×5×12.由（1）知OM=OE=OF，所以15OE=30，解得OE2.24. 解：（1）等邊 60° DCE是等邊三角形（2）AC BE（3）BEDACD證明過程如下：連接AC，BD.因為ABAD，BAD60°，所以ABD是等邊三角形.所以ADBD，ADB60°.因為BCD120°，所以DCE180°BCD180°120°60°.因為CECD，所以DCE是等邊三角形.所以CDDE，CDE60°.所以ADB+BDCCDE+BDC，即ADCBDE.在ADC和BDE中，ADBD，ADCBDE，DCDE，所以ADCBDE.所以ACBEBC+CE=BC+DC.410861061086x+6x108610810