山西聯(lián)通市場調研的抽樣設計(共8頁).doc

1、山西信作者：*關鍵詞：  市場調查  樣本量  配置方案摘要：    本文從市場調查的實踐出發(fā)，結合通信市場用戶的消費特征和實施調研的數(shù)據統(tǒng)計過程，系統(tǒng)地整理并提出了樣本量配置的分布表，并在兩項有關電信市場的調研中進行了實踐，取得了滿意的效果。本文的主要結論對現(xiàn)實的市場研究具有較高的參考價值和簡易的可操作性，同時可以很好地保證樣本的精確程度，減小抽樣誤差。    無論是全面調查還是抽樣調查，樣本產生的誤差都是不可避免的。因此，為了獲得較高精度和較高可靠性的數(shù)據，與誤差作斗爭就成為市場調研最大的課題之一。依

2、照傳統(tǒng)的理論習慣，人們在研究實踐中通常采用調整樣本量和改進抽樣技術的方法來減小誤差和提高調研的精確度。但問題是，雖然我們可以用較大的樣本來彌補抽樣技術的誤差，用足夠多的樣本數(shù)來保證市場數(shù)據的真實可靠，但委托方對樣本量增多而帶來的調研成本的提高也非常敏感，調研的經濟約束要求我們用最少的樣本數(shù)來達到最大的抽樣精確度。    一、 影響樣本量的主要因素    在市場調研實踐中，樣本量是關系到調研精確度和市場研究公司效益的一項重要指標。確定樣本量是抽樣方案的一個重要內容，也是實施抽樣前必須解決的一個問題。樣本量過大，會使調查費用顯著增加，人力

3、及管理費用加大，從而也難以體現(xiàn)抽樣調查的優(yōu)越性；樣本量過小，又會使樣本對總體的代表性降低，增大抽樣誤差。因此，解決抽樣設計中的樣本量問題至關重要。從統(tǒng)計學的角度來看，影響樣本量的因素主要包括置信度和允許誤差。簡言之，置信度是對抽樣估計可靠性的度量，允許誤差是指事先要求與一定的置信概率相對應的抽樣誤差 的最大范圍，它是對抽樣估計的精確度提出的要求。另一方面，就具體的調研項目而言，項目的總預算費用又構成了樣本量的一個上限。容量過大就會突破預算約束，導致超支，這是受托方風險。設經費總額為c，費用函數(shù)可以表示為  其中， 為固定費用，與樣本量無關； 為平均每一樣本單位需要的調查經費。由此解出

4、的樣本量 ，可以作為經費約束的一個基本條件。    二、 簡單隨機抽樣樣本量的測度方法    1. 基本公式在簡單隨機抽樣的條件下，我們所使用的確定調查樣本量的公式為：                       其中：n代表所需要樣本量；Z表示置信水平下的Z統(tǒng)計量，如95%置信水平的Z統(tǒng)計量為1.96，99%的Z為2

5、.68；S代表總體的標準差；d代表置信區(qū)間的1/2，在實際應用中就是容許誤差，或者調查誤差。對于比例型變量，確定樣本量的公式為:                         其中：n表示樣本量；z表示置信水平下的z統(tǒng)計量，如95%置信水平的Z統(tǒng)計量為1.96,99%的為2.68；p表示目標總體的比例期望值；d表示置信區(qū)間的半寬，即調查誤差。2公式的應用一

6、些參數(shù)是我們可以事先確定的：Z值取決于置信水平，通常我們可以考慮=95%的置信水平，那么Z=1.96；或者取=99%，Z=2.68。然后可以確定容許誤差d（或者說精度），即我們可以根據實際情況指定置信區(qū)間的半寬度d。因此，公式應用的關鍵是如何確定總體的標準差S。如果我們可以估計出總體的方差（標準差），那么我們可以根據公式計算出樣本量。比如，要了解某城市的居民收入，假定我們知道該市居民收入的標準差為1000，要求的調查誤差不超過100元，則在95%的置信水平下，所需的樣本量為          &

7、#160;          即需要調查的樣本量為385個。3最大樣本量的討論以上公式只是理論上的，在實際調查中確定合理的樣本量，必須考慮多方面的因素。首先，由于人們通常缺乏對標準差的感性認識，因此對標準差的估計往往是比較困難的?？傮w的標準差是123， 還是765？如果沒有一點對樣本的先驗知識，那么對標準差的估計是不可能的。好在我們通常能對變量的平均值進行估計，如我們通過歷史資料估計該地區(qū)目前的年人均收入大致為10,000元，那么根據統(tǒng)計學知識，我們引入變異系數(shù)的概念：變異系數(shù)V=標準差S/平均值X<

8、;= 1因此，我們知道人均收入的標準差應該小于平均值，就是說標準差應該在10000以下。當然，這對于我們確定樣本量還不能起太大的作用。如果我們采用相對誤差表述的精度，我們有                     其中P表示相對誤差根據上述公式，我們可以計算在相對誤差一定的情況下，所需的最大樣本量。以下是在置信程度95%的水平下，在不同相對誤差下的最高樣本量：相對誤差1%2%3%4%5%10%20

9、%樣本量384169604426824011537385104通常，變異系數(shù)為1的情況是很少見的，根據本人對市場研究中經常遇到的情況，變異系數(shù)多在50%以下，因此，實際所需要的樣本量可以進一步縮小。對于比例型變量，在事先缺乏對比例的估計時，我們可以采用最保守的估計法，即p=0.5，以下是比例p在不同絕對誤差程度下，所需的最大樣本量（95%置信水平）：p的絕對誤差0.010.020.030.040.050.10所需最大樣本量960424011067601385964. 實際調查樣本量的確定原則雖然我們根據公式可以從理論上確定樣本量的上限，但是由于實際工作的經費和時間限制，使用最大樣本量的可能性很

10、小。而且，實際研究的情況通常要復雜得多，一項研究往往要考慮多個目標，即要求對多個指標的誤差進行控制，而不是簡單地考慮一個指標。因此我們在實際的市場研究中，必須綜合考慮，采用多種方式來確定樣本量。（1）調查的主要目標一個現(xiàn)實的市場調查往往有多個目標，對于一些目標單一的調查，調查的樣本量往往可以很少,比如100個，甚至50個就足夠了。而對于具有多個目標的研究，必須考慮這些目標中變異程度最大，要求精度最高的目標。（2）分類比較的程度分類是市場研究中一個最基本的方法，研究者往往是通過分類來發(fā)現(xiàn)細分市場，確定產品的市場定位等。假定對同一變量（研究目標），在一定精度與置信程度下，只要100個樣本量就足夠了

11、，如果我們僅僅希望了解不同性別的消費者市場，則確定樣本量時只需要考慮兩類消費者的樣本量，這樣調查的總樣本量可能需要200個以上，如果希望了解不同年齡層的消費者，則可能要將消費者分為多類，如分為：20歲以下，20-35，35-50，50歲以上等四類，這樣的樣本量需要400個以上。也就是說，確定樣本量時必須考慮到每一類別的樣本量。（3）調查區(qū)域的大小根據常識，調查區(qū)域越大，所需要的樣本量可能越大，因為大區(qū)域內的樣本變異程度通常較難掌握。此外，在實際研究中，我們還往往需要對大區(qū)域進行進一步分類，以尋求更加準確的市場細分。比如，對柯達膠卷進行的調研在北京的取樣明顯應高于太原。三、山西聯(lián)通市場調研的抽樣

12、設計分配表山西聯(lián)通是中國聯(lián)合通信集團公司的全資子公司，負責經營山西省各地市的綜合電信業(yè)務。該公司十分注重市場調查，對市場調研的精度和深度都有一定的要求。2003年6月實施的山西省聯(lián)通用戶綜合業(yè)務調研中，樣本的設計具有一定的科學性。本文給出了本次調查計劃中全省范圍市場調查的樣本配置方案，以資參閱。設p為本次調查總體的任一比例值， 為其估計值，要求           則樣本大小n可以計算如下:誤差d置信度1-樣本大小n誤差d置信度1-樣本大小n0.070.901380.030.950.960.97

13、0.980.99106711721308150918420.060.901880.050.950.960.970.980.993854224715436630.020.950.960.970.980.9924012637294633934145 0.040.950.960.970.980.9960166073684910360.010.950.960.970.980.99960410548117731357316577假設在95%的概率保證下，最大誤差不超過2%，可取的一個樣本方案是2401。我們考慮到山西省各地市人口數(shù)量的差異，采用比例配置法把全部樣本依照比例分攤到各個地市。結果如

14、下表： 地區(qū)人口（萬人）人口比例樣本數(shù)n修正樣本數(shù)m太原市29300000.09491416227227大同市26900000.08713962209209陽泉市12200000.0395205794138長治市30600000.09912536238238晉城市20600000.06673145160160朔州市13200000.04275996102138忻州市28200000.09135083219219離石市32800000.10625202255255晉中市29600000.09588597230230臨汾市38400000.12439261298298運城市4690000

15、0.15192744364364 30870000124012476我們注意到，陽泉市和朔州市的樣本均在138以下，也就是說，這兩個地市的抽樣精度還達不到90%的置信度，而最大誤差則超過了7%。因此，我們對這兩個地市的樣本數(shù)量進行修正，均提高到138，以滿足各個地市調查數(shù)據可以獨立的要求，此時，兩個地市的抽樣概率置信度都達到了90%，最大誤差控制在7%以下。調整以后的樣本列在表的最右邊一列。這時，樣本總數(shù)達到了2476個。注 記：    1通過對方差的估計，采用公式計算所需樣本量，主要采用兩步抽樣，即在調查前先抽取少量的樣本，得到標準差S的估計，然后代入公式中，得到下一步抽樣所需樣本量n；如果有以前類似調查的數(shù)據，可以使用以前調查的方差作為總體方差的估計。2. 根據經驗，確定樣本量的主要方法有：如果以前有人做過類似的研究，初學者可以參照前人的樣本。如果是大型城市、省市一級的地區(qū)