第1章學(xué)案2 (2)

1、學(xué)案2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1.能寫出一個(gè)命題的逆命題、否命題、逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系.2.理解必要條件、充分條件與充要條件的含義自主梳理1命題用語言、符號或式子表達(dá)的，可以 叫做命題，其中判斷為真的語句叫做 ，判斷為假的語句叫做 2四種命題及其關(guān)系(1)四種命題一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用p和q分別表示p和q的否定，于是四種命題的形式就是原命題：若p則q (pq)；逆命題： ；否命題： ；逆否命題： (2)四種命題間的關(guān)系(3)四種命題的真假性兩個(gè)命題互為 命題，它們有相同的真假性兩個(gè)命題為逆命題或否命題，它們的真假性沒有關(guān)系3充分條件與必要

2、條件(1)如果pq，則p是q的 ，q是p的 ；(2)如果pq，qp，則p是q的 4利用集合的觀點(diǎn)，看充要條件：設(shè)集合，若，則是的充分條件，是的必要條件；若，則是的充分不必要條件，是的必要不充分條件；若，則是的充要條件；自我檢測1(2012·南通調(diào)研)命題“若實(shí)數(shù)a滿足a2，則a24”的否命題是_命題(填“真”或“假”)2已知集合A1，a，B1,2,3，則“a3”是“AB”的_條件3(2011·南京模擬)設(shè)集合A，Bx|0<x<3，那么“mA”是“mB”的_條件4與命題“若aM，則b M”等價(jià)的命題是_5給出下列命題： 其中真命題是_ _(把你認(rèn)為正確命題的序號都

3、填在橫線上)原命題為真，它的否命題為假；原命題為真，它的逆命題不一定為真；一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題一定為真；一個(gè)命題的逆否命題為真，它的否命題一定為真；“若m>1，則mx22(m1)xm3>0的解集為R”的逆命題探究點(diǎn)一四種命題及其相互關(guān)系例1寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷其真假(1)當(dāng)c>0時(shí)，若a>b，則ac>bc(2)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)；(3)等底等高的兩個(gè)三角形是全等三角形；變式：有下列四個(gè)命題：“若xy0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；“全等三角形的面積相等”的否命題；“若q1，則x22xq0有實(shí)根”的逆否命題；“不等邊三角形的三

4、個(gè)內(nèi)角相等”的逆命題其中真命題的序號為_ _探究點(diǎn)二充要條件的判斷例2給出下列命題，試分別指出p是q的什么條件(1)p：x20；q：(x2)(x3)0.(2)p：兩個(gè)三角形相似；q：兩個(gè)三角形全等(3)p：m<2；q：方程x2xm0無實(shí)根(4)p：一個(gè)四邊形是矩形；q：四邊形的對角線相等變式：下列各小題中，p是q的充要條件的是_(填序號)p：m<2或m>6；q：yx2mxm3有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；p：1；q：yf(x)是偶函數(shù)；已知x、yR，p：(x1)2(y2)20，q：(x1)·(x2)0.探究點(diǎn)三充分、必要條件的應(yīng)用例3已知p：，q：x|1mx1m，m>0(

5、1)若m1，則p是q的什么條件？(2)若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍變式： (2012山東濟(jì)南3月模擬)設(shè)p：|4x3|1，q：x2(2a1)xa(a1)0，若p是q的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍一、填空題1.命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是_ _2已知集合Mx|0<x<1，集合Nx|2<x<1，那么“aN”是“aM”的_條件3設(shè)a，bR，i是虛數(shù)單位，則“ab0”是“復(fù)數(shù)a為純虛數(shù)”的_條件4(2010·徐州模擬)關(guān)于命題“若拋物線yax2bxc的開口向下，則x|ax2bxc<0”的逆命題、否命題、逆否命題中正確

6、的個(gè)數(shù)為_5(2011·揚(yáng)州模擬)集合Ax|x|4，xR，Bx|x<a，則“AB”是“a>5”的_條件6若命題“ax22ax3>0不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_7(2010·天津模擬)給出以下四個(gè)命題：若ab0，則a0或b0；若a>b，則am2>bm2；在ABC中，若sin Asin B，則AB；在一元二次方程ax2bxc0中，若b24ac<0，則方程有實(shí)數(shù)根其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題全都是真命題的是_(填序號)8已知p(x)：x22xm>0，如果p(1)是假命題，p(2)是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_二、解答題9分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假(1)若q<1，則方程x22xq0有實(shí)根；(2)若ab0，則a0或b0；(3)若x2y20，則x、y全為零10(2011