等差數(shù)列教學設計

1、等差數(shù)列教學設計【內容分析】  本節(jié)課是普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學5（人教A版）第二章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時數(shù)列是高中數(shù)學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用等差數(shù)列是在學生學習了數(shù)列的有關概念和給出數(shù)列的兩種方法通項公式和遞推公式的基礎上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣同時等差數(shù)列也為今后學習等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法【教學目標】1知識目標：理解等差數(shù)列定義，掌握等差數(shù)列的通項公式2能力目標：培養(yǎng)學生觀察、歸納能力，在學習過程中，體會歸納思想和化歸思想并加深認識；通過概念的引入與通項公式的推導，培養(yǎng)學生分析探索能力，增強運

2、用公式解決實際問題的能力3情感目標:通過對等差數(shù)列的研究，使學生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內在聯(lián)系，滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點，加強理論聯(lián)系實際，激發(fā)學生的學習興趣【教學重點】等差數(shù)列的概念；等差數(shù)列的通項公式的推導過程及應用【教學難點】理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義；等差數(shù)列的通項公式的推導過程【學情分析】  我所教學的學生是我校高一（10）班的學生（平行班學生），經過快一年的高中數(shù)學學習，大部分學生知識經驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學生的基礎較弱，學習數(shù)學的興趣還不是很濃，所以我在授

3、課時注重從具體的生活實例出發(fā)，注重引導、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展【設計思路】1教法誘導思維法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構；有利于突出重點，突破難點；有利于調動學生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性分組討論法：有利于學生進行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調動學生的積極性講練結合法：可以及時鞏固所學內容，抓住重點，突破難點2學法引導學生首先從三個現(xiàn)實問題（數(shù)數(shù)問題、水庫水位問題、儲蓄問題）概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念；接著就等差數(shù)列概念的特點，推導出等差數(shù)列的通項公式；可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法用多種方法對等差數(shù)列

4、的通項公式進行推導在引導分析時，留出“空白”，讓學生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清【教學過程】教學內容問題預設師生互動預設意圖     創(chuàng)設情景，提出問題    問題提出：1從0開始，將5的倍數(shù)按從小到大的順序排列，得到的數(shù)列是什么？ 2水庫管理人員為了保證優(yōu)質魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚如果一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低25m，最低降至5m那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水

5、位（單位：m）組成一個什么數(shù)列？ 3我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息按照單利計算本利和的公式是：本利和本金×（1利率×存期）按活期存入10 000元錢，年利率是072%，那么按照單利，5年內各年末的本利和（單位：元）組成一個什么數(shù)列？      教師：以上三個問題中的數(shù)蘊涵著三列數(shù)學生：1：0，5，10，15，20，25， 2：18，155，13，105，8，55 3:10072，10144，10216，10288，10360.

6、60;     從實例引入,實質是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實背景,目的是讓學生感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實生活中大量存在的數(shù)學模型通過分析,由特殊到一般，激發(fā)學生學習探究知識的自主性，培養(yǎng)學生的歸納能力  觀察歸納，形成定義  0，5，10，15，20，25，18，155，13，105，8，5510072，10144，10216，10288，10360. 思考1上述數(shù)列有什么共同特點？ 思考2根據(jù)上數(shù)列的共同特點，你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎？ 思考3你能將上述的文字語言轉換成數(shù)學符號語言

7、嗎？教師：引導學生思考這三列數(shù)具有的共同特征，然后讓學生抓住數(shù)列的特征，歸納得出等差數(shù)列概念學生：分組討論，可能會有不同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符合一定規(guī)律；這些數(shù)都是按照一定順序排列的只要合理教師就要給予肯定教師引導歸納出：等差數(shù)列的定義；另外，教師引導學生從數(shù)學符號角度理解等差數(shù)列的定義通過對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質屬性；使學生體會到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特點；一開始抓?。骸皬牡诙椘?，每一項與它的前一項的差為同一常數(shù)”，落實對等差數(shù)列概念的準確表達 舉一反三，理解定義 練一練：判定下列數(shù)列是否為等差數(shù)列？若是，指出公差d.(1)1,1,1,1,1

8、;              (2)1,0,1,0,1;(3)2,1,0,-1,-2;               (4)4,7,10,13,16.              &#

9、160;             思考4設數(shù)列an的通項公式為an=3n+1，該數(shù)列是等差數(shù)列嗎？為什么？ 教師出示題目,學生思考回答教師訂正并強調求公差應注意的問題注意：公差d是每一項（第2項起）與它的前一項的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負數(shù)，也可以為0 強化學生對等差數(shù)列“等差”特征的理解和應用  定義應用，導出通項 思考5已知等差數(shù)列：8，5，2，求第200項？    思考6已知一個等差數(shù)

10、列an的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢？教師出示問題，放手讓學生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示根據(jù)學生在課堂上的具體情況進行具體評價、引導，總結推導方法，體會遞推思想；讓學生初步嘗試處理數(shù)列問題的常用方法引導學生觀察、歸納、猜想，培養(yǎng)學生合理的推理能力學生在分組合作探究過程中，可能會找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點評，并及時肯定、贊揚學生善于動腦、勇于創(chuàng)新的品質，激發(fā)學生的創(chuàng)造意識鼓勵學生自主解答，培養(yǎng)學生運算能力  理解通項，簡單應用變1判斷401是不是等差數(shù)列5，9，13，的項？如果是，是第幾項？ 變2在等差數(shù)列an中，已

11、知a5=10，a12=31， 求a1，d和an. 變3某市出租車的計價標準為1.2元/km，起步價為10元，即最初的4km（不含4千米）計費10元.如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地，且一路暢通，等候時間為0，需要支付多少車費？教師：給出問題，讓學生自己操練，教師巡視學生答題情況 學生：教師叫學生代表總結此類題型的解題思路，教師補充：已知等差數(shù)列的首項和公差就可以求出其通項公式主要是熟悉公式,使學生從中體會公式與方程之間的聯(lián)系初步認識“基本量法”求解等差數(shù)列問題 課堂小結，課外作業(yè)   1.一個定義：等差數(shù)列的定義2.一個

12、公式：等差數(shù)列的通項公式3.二個應用：定義和通項公式的應用  教師：讓學生思考整理，找?guī)讉€代表發(fā)言，最后教師給出小結內容，并適當解析 教師展示作業(yè)：P39練習：2，3  P40習題22A組：1，4  引導學生去聯(lián)想這一概念所涉及到的各個方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使學生能在新的高度上去重新認識和掌握基本概念，并靈活運用基本概念【設計反思】1本設計從生活中的數(shù)列模型導入，有助于發(fā)揮學生學習的主動性，增強學生學習數(shù)列的興趣在探索的過程中，學生通過分析、觀察，歸納出等差數(shù)列定義，然后由定義導出通項公式，強化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程，有助于提高學生分析問題和解決問題的能力2本課各環(huán)節(jié)的設計環(huán)環(huán)相扣、簡潔明了、重點突