-有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)難點(diǎn)總結(jié)歸納

1、第一章 有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納一、正數(shù)和負(fù)數(shù)1 .正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)；正數(shù)：比0大的數(shù).0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)注意：字母a可以表示任意數(shù),當(dāng)a表示正數(shù)時(shí),-a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a 表示負(fù)數(shù)時(shí),-a是正數(shù)；當(dāng)a表示0時(shí),-a仍是0.強(qiáng)調(diào)：帶正號(hào)的數(shù) 不一定是正數(shù),帶負(fù)號(hào)的數(shù)不一定是負(fù)數(shù).2 .具有相反意義的量假設(shè)正數(shù)表示某種意義的量,那么負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義 的量.習(xí)慣把“前進(jìn)、上升、收入、零上溫度等規(guī)定為正,“后退、 下降、支出、零下溫度等規(guī)定為負(fù).比方： 零上8c表示為：+8C；零下8c表示為：-8 C二、有理數(shù)1 .有理數(shù)的概念正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)0和正整數(shù)統(tǒng)稱為

2、自然數(shù)正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)正整數(shù),0,負(fù)整數(shù),正分?jǐn)?shù),負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式,這樣的數(shù)稱為有理數(shù).理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù).冗是無限不循環(huán)小數(shù),不能寫成分?jǐn)?shù)形式,不是有理數(shù).有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù),都是有理數(shù).2 .數(shù)軸(1)數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn),正方向,單位長度的直線叫做數(shù)軸.注意： 數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線；原點(diǎn)、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素,三者缺一不可；同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一；數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的.(2)數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示, 正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示,負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示,0

3、用原點(diǎn)表示.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來.(3)利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小在數(shù)軸上數(shù)的大小比擬,右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比擬,距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小.(4)數(shù)軸上特殊的最大(小)數(shù)最小的自然數(shù)是0,無最大的自然數(shù);最小的正整數(shù)是1,無最大的正整數(shù);最大的負(fù)整數(shù)是-1 ,無最小的負(fù)整數(shù)3 .相反數(shù)：(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)；0的相反數(shù)是0;(2)互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為 0,即：假設(shè)a、b互為相反數(shù),那么a+b=0(3)相反數(shù)的求法：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù),只要在它的前面添上負(fù)號(hào)“-即可求得(如： 5的相反數(shù)是-5 );求多

4、個(gè)數(shù)的和或差的相反數(shù)是,要用括號(hào)括起來再添“-,然后 化簡(如；5a+b的相反數(shù)是-(5a+b),化簡得-5a-b );求前面帶“-的單個(gè)數(shù),也應(yīng)先用括號(hào)括起來再添“-,然后化簡(如：-5的相反數(shù)是-(-5),化簡得5)(4)多重符號(hào)的化簡多重符號(hào)的化簡規(guī)律：“+號(hào)的個(gè)數(shù)不影響化簡的結(jié)果,可以直接省略；“-號(hào)的個(gè)數(shù)決定最后化簡結(jié)果；即：“-的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí), 結(jié)果為負(fù),“-的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí),結(jié)果為正.4,絕對(duì)值：(1)絕對(duì)值的幾何定義數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,叫做a的絕對(duì)值,記作：1 a 1 (2)求絕對(duì)值：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身,0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；可用字母表示為：如果

5、a>0,那么|a|二a ；如果a<0,那么|a|=-a ； 如果a=0,那么|a|=0 .可歸納為：a>0, <> |a|=a(非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于本身；絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù).)a<0, < > |a|=-a (非正數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)；絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù).)(3)假設(shè)幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和等于0,那么這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為0.即|a|+|b|=0 ,那么 a=0 且 b=0.(非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：假設(shè)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,那么有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0)4.有理數(shù)比大?。?1)利用數(shù)軸比擬兩個(gè)數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個(gè)數(shù)相比擬,左邊的 總比右

6、邊的??；(2)利用絕對(duì)值比擬兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)比擬大小,絕對(duì)值 大的反而?。划愄?hào)兩數(shù)比擬大小,正數(shù)大于負(fù)數(shù).(3)大數(shù)-小數(shù)> 0,小數(shù)-大數(shù)V 0.4.倒數(shù)：(1)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；(2)假設(shè)a,b互為倒數(shù),那么ab=1;(3)求倒數(shù)求假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù),只要把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母顛倒位置即可；求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時(shí),先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù),再把分子、分母顛倒位置；正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù).(求一個(gè)數(shù)的倒數(shù),不改變這個(gè)數(shù)的性質(zhì))；倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或-1 ;三、有理數(shù)的加減法1、有理數(shù)加法法那么：(1)同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加；

7、(2)異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；(3) 一個(gè)數(shù)與0相加,仍得這個(gè)數(shù).2 .有理數(shù)加法的運(yùn)算律：(1)加法的交換律：a+b=b+a ；(2)加法的結(jié)合律：(a+b) +c=a+ (b+c)在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí),一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用,以到達(dá)化簡的目的,通常有以下規(guī)律：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加一一“相反數(shù)結(jié)合法；符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)先相加一一“同號(hào)結(jié)合法；分母相同的數(shù)先相加一一“同分母結(jié)合法；幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù),先相加一一“湊整法；整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加一一“同形結(jié)合法.3 .有理數(shù)減法法那么：減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即 a-b=a+ (-b).四、

8、有理數(shù)的乘除法1 .有理數(shù)乘法法那么：法那么一：兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘；(“同 號(hào)得正,異號(hào)得負(fù)專指“兩數(shù)相乘的情況,如果因數(shù)超過兩個(gè),就 必須運(yùn)用法那么三)法那么二：任何數(shù)同0相乘,都得0；法那么三：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘,負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí),積是正數(shù)； 負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí),積是負(fù)數(shù)；法那么四：幾個(gè)數(shù)相乘,如果其中有因數(shù)為0,那么積等于0.2 .有理數(shù)乘法的運(yùn)算律:(1)乘法的交換律：ab=ba；(2)乘法的結(jié)合律：(ab) c=a (bc);(3)乘法的分配律：a (b+c) =ab+ac .3 .有理數(shù)除法法那么：(1)除以一個(gè)不等0的數(shù),等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù).(2

9、)兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除.0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù),都得04 .有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算(1)乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法,然后確定積的符號(hào),最 后求出結(jié)果.(2)有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算,如果有括號(hào)先計(jì)算括號(hào)里的,如 果無括那么根據(jù)先乘除,后加減的順序進(jìn)行.五、有理數(shù)乘方1 .乘方的概念(1)求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做事.乘方中,相同的因式叫做底數(shù),相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù).記作：a",在 a 中,a叫做底數(shù),n叫做指數(shù).2 .乘方的性質(zhì)(1)負(fù)數(shù)的奇次嘉是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次事的正數(shù).(2)正數(shù)的任何次事都是正數(shù),0的任何正整數(shù)次事都是0.3 .有理數(shù)的混合運(yùn)算做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí),應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：(1)先乘方,再乘除,最后加減；(2)同級(jí)運(yùn)算,從左到右進(jìn)行；(3)如有括號(hào),先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,按小括號(hào),中括號(hào),大括號(hào)依次進(jìn)行.4 .科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a父10n的形式(其中a大于或等于1且 小于10, n是正整數(shù)),這種