二次根式知識點總結(jié)和習(xí)題

1、二次根式的知識點匯總知識點一：二次根式的概念形如而.之0的式子叫做二次根式.在二次根式中,被開放數(shù)可以是數(shù),也可以是單項式、多項式、分式等代數(shù)式,但必須注意：由于負(fù)數(shù)沒有平方根,所以 .之.是石 為二次根式的前提條件,如 五二11 21等是二次根式,而 7-2 ,-7 等都不是二次根式.例題 判斷以下代數(shù)式中哪些是二次根式1 V 2 , J- 16 , Ja + 9 , (4)Jx2 十 1 , Ja2 + 2a + 2 , X x( x W 0), J(m - 3)2穩(wěn)固(D)1、以下各式中,不是二次根式的是A, 45 B. 13 -、 C, Ja2 + 2 D.2、以下各式中,是二次根式是

2、.A& B V-30 C Ja + 1知識點二：取值范圍1.二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知,當(dāng)am時,G有意義,是次根式,所以要使二次根式有意義,只要使被開方數(shù)大于或等于零即可.2. 二次根式無意義的條件：因負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根,所以當(dāng)aO時,而沒有意義.例題1 x取什么值時,J4+ 5x有意義4 x<-5544(A) x>(B) x< g (C) x>" g (D) 3 - x穩(wěn)固 使代數(shù)式二;2有意義的x取值范圍是 x 乙A x # -2; B x < 3,且x = -2; C , x 0 3,且x ¥ 2;d. x w

3、3,且x # 2;知識點三：二次根式 幾4之0的非負(fù)性石.之0 表示a的算術(shù)平方根,也就是說,口之0 是一個非負(fù)數(shù),即歸之0 a2Q.注：由于二次根式 石4>0 表示a的算術(shù)平方根,而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù),0的算術(shù)平方根是0,所以非負(fù)數(shù).之0的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù),即 石之0.之0,這 個性質(zhì)也就是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì),和絕對值、偶次方類似.這個性質(zhì)在解做題目時應(yīng)用較多,如假設(shè)石+ A=0 ,那么a=0,b=0 ;假設(shè)石+B卜.,那么a=0,b=0 ;假設(shè)6 +"工., 那么 a=0,b=0 .例題 y = J2 - x+Vx- 2+1,那么'=x 知識點四：二次根

4、式1的性質(zhì)GY. 1.文字語言表達(dá)為：一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個非負(fù)數(shù).注：二次根式的性質(zhì)公式而二.j>o是逆用平方根的定義得出的結(jié)論.上面的公式也可以反過來應(yīng)用：假設(shè)以之.,那么好函'",如： 2二詆;廣宜.知識點五：二次根式的性質(zhì)】口00文字語言表達(dá)為：一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的絕對值.注：1、化簡 時,一定要弄明白被開方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)還是負(fù)數(shù),假設(shè)是正數(shù)或0,那么等于a本身,即J.=假設(shè)a是負(fù)數(shù),那么等于a的相反數(shù)-a,即折=-加色：2、中的a的取值范圍可以是任意實數(shù),即不管a取何值,一定有意義;3、化簡也 時,先將它化成 a ,再根據(jù)絕對值

5、的意義來進行化簡.知識點六：能丫與江的異同點i、不同點：函y與舊表示的意義是不同的,函y表示一個正數(shù)a的算術(shù)平方根的平方,而表示一個實數(shù)a的平方的算術(shù)平方根;在函?中.之. ,而舊中a可以口(430)一口 (K0)2、相同點：當(dāng)被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù),即.之.時,函1'=/；Mo時,函*無意義,是正實數(shù),0,負(fù)實數(shù).但 函f與出 都是非負(fù)數(shù),即瓶之.,必之.因而j- j=川=；它的運算的結(jié)果是有差異的,二十之0,而I知識點七：二次根式的運算1因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方,那么,就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式,那么先解因式,變形為積的

6、形式,再移因式到根號外面,反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面.2二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式.3二次根式的乘除法： 二次根式相乘除,將被開方數(shù)相乘除,所得的積商 仍作積商的被開方數(shù)并將運算結(jié)果化為最簡二次根式.、ab = a b a現(xiàn)b" 怖嚏b迅a>0.4有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律,乘法交換律及結(jié)合律,乘法對加法的分配律以及多項式的乘法公式,都適用于二次根式的運算.3 3 a例題i計算對a 49a - -3 =例題 25 48 - 6 27 4、15 、3 例題3計算：1"十小一而一出十而(2)版+1-81-(-20.

7、6)0+ (1尸2 ；?二次根式?同步學(xué)習(xí)檢測一整章檢測時間 90分鐘 總分值100分、選擇題共12分1 .在根式 石5、Va2 b2、逐、&、-V2a2b中,最簡二次根式有 a - b3 aA. 1個B. 2個C.3個D.4個2 .在二次根式J,-J , J1J和中,與46是同類根式的有:325,6,492A. 2個B. 3個C.4個D.5個3 .在以下各式中,等號不成立的是()A. = = - -B . 2x y y = .4x 2y (x > 0)-、a aC. J-2a3=a*-2a D.(x+2+y) yVX + Jy )= Jx+百4.在以下各式的化簡中,化簡正確的有

8、 5x x - ' x = 4x . x 4a3 =aa6a J=<2ab2b b. 24 +J- =10 461-.6A. 1個B, 2個C. 3個D, 4個5 .二條線段的長分別為&cm、3cm,那么能與它們組成直角三角形的第三條線段的長是A. 1cm6 .a<0,化簡:)I8. J5 cma2 - la口的結(jié)果是A. 12aB. -1C. 0二、填空題每題 2分,共20分7. 2-芯的絕對值是8.當(dāng)x時,-. 1 -3x是二次根式.9.當(dāng)x時,52x + 5有意義,假設(shè)10 .當(dāng) m>n 時,(n m)2時,3a11 .化簡“225 M0.04 =,11

9、72 -108212 .計算：3v5a 2V10b =13 .假設(shè)最簡二次根式 2j5x2 +1與J'7x2 -1是同類二次根式,那么 x=14 .把根式aj1根號外的a移到根號內(nèi),得1 a15 .二次根式-3瓜 與V2ax的和是一個 二次根式,那么正整數(shù) a的最小值為其和為那么依次第四個式子是16.觀察以下各式：2 M2+2,3xg-2 3'3 、8、KT4 嘖;用nn之2的等式表達(dá)你所觀察得到的規(guī)律應(yīng)是三、解做題共68分17. 5分計算:a - ab ab215 分計算： 212 +4j- -3V48 2.85 分解方程：vJ15x +V80 =4x+ 5<35 分解

10、不等式： V2x-V3之 V6x+1,、一.20 -421 ,5分：x=,求x +七的值.2x5分化簡并求值1 -2a a2,a2 -2a 11：2 其中a =一廣a-1a -a2 、35分實數(shù) a滿足|2003 a|+、/a 2004 =a,那么a 20032的值是多少?5分正數(shù)a和b ,有以下命題：1假設(shè)a +b = 2,那么Tab <1 ；. 一一 ,32右 a+b=3,那么 Jab <-； 23假設(shè)a +b = 6,那么癡竦；根據(jù)以上三個命題所提供的規(guī)律猜想：假設(shè)a + b = 9 ,那么4罰&.6分閱讀下面的解題過程,判斷是否正確假設(shè)不正確,請寫出正確的解答.m為

11、實數(shù),化簡： - m- m3 - mJ-, m1 斛：原式=-m - m - m . m m=- m -1 . - m6 分如圖,AABC中,/ACB = Rt/, AB = J8, BC = J2 ,求斜邊 AB 上的高CD .181920212223242526AD B8分觀察以下等式：,2-12 1 一( , 2 1)( . 2 -1)32 一(,32)(.3- .2)43 "(.43)(. 4-,3)=74 套;答復(fù)以下問題:1利用你觀察到的規(guī)律,化簡:12*3112計算:1111+ +1.2,2.3323 -.1028.8分水庫大壩截面的迎水坡坡比 DE與AE的長度之比為1

12、: 0.6,背水坡坡比為1:2,大壩高DE=30米,壩頂寬CD=10米,求大壩的截面的周長.EF新人教九年級上第 21章?二次根式?同步學(xué)習(xí)檢測二一、選擇題1、如果aJi|是二次根式,那么x的取值范圍是A、xw5B、x> 5 C、x< 5 D、xW52、等式x2x2- 1 =x+1 «x 1成立的條件是A、x>1 B、x<1C、xJ D、x< 13、,那么 'a2+b2+7的值為A、3 B、4 C、5 D、64、以下二次根式中,x的取值范圍是x注的是5、在以下根式中,不是最簡二次根式的是6、A、卜面的等式總能成立的是)C、aja b ="

13、;/abA、8、A、9、B、y C、假設(shè)代數(shù)式三的正確結(jié)果為 電 D、-yxy>0,化簡二次根式(2-a)2 +a 42的值是常數(shù)2,那么a的取值范圍是7、m為實數(shù),那么Jm2+4m+5的值-一定是整數(shù) B、正整數(shù) C、正數(shù) D、負(fù)數(shù)A、aN B、a<2C、2念q D、a=2 或 a=410、卜列根式不能與J48合并的是11、如果最簡根式A、 0.12 B、C、11 - 3D、17-2a是同類二次根式, 那么使441-2x有意義的范圍是A、x司0 B、x>10 C、x<10 D、x>1012、假設(shè)實數(shù) x、y 滿足 x2+y2 4x 2y+5=0,那么A、1 B、

14、； +業(yè) C、3+22D、3-+y的值是、填空題J xT 、,1、要使 有息義,那么x的取值氾圍是.3-x2、假設(shè) a+4 +a+2b - 2 =0 ,貝U ab=.3、假設(shè)a2與?21都是二次根式,那么 /1-a2 +：a2-1 =4、假設(shè) y=Ay1-2x +«2x- 1 +(x-1)2 ,貝U(x+y) 2003 =.5、6、7、8、9、假設(shè)業(yè) x>1+3 x,化簡寸(x+2)2 3/(x+3)3 =假設(shè) N(a+1)2 =(a 1)2 ,貝U a=.比較大?。?34 2#a/u假設(shè)最簡根式 *23與y5m+3是同類二次根式,那么 m=,請你用含式子將其中蘊涵的規(guī)律表示出

15、來： :10、假設(shè) J1的整數(shù)局部是a,小數(shù)局部是b,那么a b11、12、,貝 U . 4x+x 2,那么化簡a得三、計算與化簡( + )T+(-2)2 +3/84、3、1+亞/ 1-/2 +乖+26四、先化簡再求值+a31、 a=3,b= 4 , 求 尸(a +b )“a -yjb )ab (:b -a )值.2、化簡:取自己喜愛的a的值計算.2a2 1- a2+2a+11-T時,求一一 一的值.1 、3a- 1a2+ a a五、解答以下各題1、解方程：S2、解方程組：3、直角三角1)=2 (x+1)x一 _xy一2 一6x+y=4形兩直角邊長a=,b=產(chǎn) i ,求斜邊的長.2、3 +、11同步學(xué)習(xí)檢測一、選擇題1. C 2, B 3. C 4. B、填空題7. 75-2,-2-458. >5,xw2且 x#010 . m-n , < 0211 . 3, 4512 . 3072ab 13 . ±114ja15 . 61016. 55琮,nn -1解做題1 -4.625 .原式=-m (-)Jm = (m + 1 )Jm八 K120 . x W