基于奇異譜分析的最優(yōu)分解層數(shù)確定算法

1、網(wǎng)絡(luò)出版時間：2012-09-17 14:20網(wǎng)絡(luò)出版地址：Computer Engineering and Applications 計算機工程與應(yīng)用基于奇異譜分析的最優(yōu)分解層數(shù)確定算法伍龍1 ,邢麗坤2,陳帥1WU Long1, XING Likun2 ,CHEN Shai11. 淮南師范學(xué)院 電氣信息工程學(xué)院，安徽 淮南 2320012. 安徽理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，安徽 淮南 2320011.College of Electrical and Information Engineering, Huainan Normal University Huainan,232001,Chi

2、na2. College of Electrical and Information Engineering, Anhui University of Science and Technology, Huainan, Anhui,232001, ChinaWU Long, XING Likun ,CHEN Shai. Determination algorithm of optimal decomposition level based on singular spectrum analysisAbstract:Key words：denoising;摘要：關(guān)鍵詞：21引言 效果。然而，在這些

3、理論研究之中都是根據(jù)經(jīng)驗使用固定的小波分解層數(shù)，分解層數(shù)過少會造成去噪不徹底，分解層數(shù)過高會造成信號失真。本文將將奇異譜分析理論引入音的人覺得語音質(zhì)量得到改善，增加語音信小波閾值算法，實現(xiàn)了一種自適應(yīng)最優(yōu)分解號的可懂性，提高語音處理系統(tǒng)的識別率和層數(shù)確定算法。仿真結(jié)果證實：該算法可以抗干擾能力。 根據(jù)信號受噪聲的干擾情況，自適應(yīng)地調(diào)整對帶噪語音信號進行閾值降噪是一種非分解層數(shù)；相比于傳統(tǒng)的固定分解層數(shù)小波1常有效的語音增強方法。在實際應(yīng)用中需閾值降噪算法，可以達到更好的降噪效果并且避免不必要的計算資源浪費。 要考慮小波函數(shù)，閾值函數(shù)，門限閾值以及分解層數(shù)來達到令人滿意的降噪效果。目前2奇異譜分

4、析的概念 的研究重點大多都是針對閾值函數(shù)的構(gòu)建以在對帶噪信號的研究發(fā)現(xiàn)，一般來說有及門限閾值的確定，這些研究使得小波降噪用信號相對于噪聲信號要更加光滑平坦，在算法不斷地發(fā)展完善并且提高了小波降噪的基金項目：淮南市科技局項目（2012A01003）；安徽省自然科學(xué)基金項目（KJ2010B200）。作者簡介： 伍龍（1977-），男，碩士研究生，講師，主要從事語音信號處理及檢測，智能信號處理方面的教學(xué)和研究；陳帥，男，博士研究生，教授，主要研究領(lǐng)域：信號處理和智能控制。Computer Engineering and Applications 計算機工程與應(yīng)用受到噪聲的影響后，帶噪信號的突變點增多

5、，對信號的突變性質(zhì)的研究有助于分離噪聲與有用信號。信號在突變點的突變情況也可以用奇異度來表示，因此，我們用奇異譜分析35這一概念來分析帶噪信號的特性。奇異譜分析SSA（Singular spectrum analysis）是一種用于時間序列分析和預(yù)測的技術(shù)，對信號進行奇異值分解SVD（Singular value decomposition）可以得到原始信號的趨勢特性、周期特性、半周期68特性以及白噪聲特性等。在對信號序列進3基于奇異譜分析的最優(yōu)分解層數(shù)確定 3.1各分解層數(shù)下小波系數(shù)的奇異譜特性 下面對一段bumps信號加入不同能量的白噪聲，來觀察帶噪信號在各個分解層數(shù)上小波系數(shù)的奇異譜特性

6、。原始信號序列長度為8192，加入噪聲后兩段帶噪信號的信噪比分別為38.7897dB和15.4311dB，小波函數(shù)取db4，一共進行6層小波分解。奇異譜分析中選取延時=10，嵌入維數(shù)m=10來構(gòu)造軌道矩陣TX。（本文圖中時間單位為毫秒）X=x1數(shù)為Xi=x，其中L接下（SVD）X1X1 Tm= XmVRL×LTm時一般都會滿足m<L，因此，得到一個對角矩陣D=diag(1,2,.,m)，且滿足特征方向iTmRm×特征方向i奇異值 S12.m，表達了軌道矩陣Tm的m個特征方向，即信號序列的m個奇異值，取奇異譜為：特征方向iS特征方向i圖2 bumps信號在各個分解層數(shù)上

7、的奇異譜對比1mSi=i/k,mk=1如圖2所示，通過對比同一段帶噪信號在各個分解層數(shù)上的奇異譜分布以及在同一i=1,2,.,m （2）分解層數(shù)上對比不同信噪比下的帶噪信號的奇異譜分布，可以明顯的看出帶噪bumps信號在經(jīng)過多層小波分解時小波域信號能量的Computer Engineering and Applications 計算機工程與應(yīng)用壓縮程度和噪聲分量的擴散程度。從整體上看，分解層數(shù)越多，帶噪聲信號的小波系數(shù)奇異譜下降趨勢就越明顯，這說明高分解層數(shù)下的小波系數(shù)中有用信號占主導(dǎo)地位，小波系數(shù)的噪聲特性已經(jīng)不明顯9了。而且在同一層分解層數(shù)上，信號的信噪比越低奇異譜特性就越平坦，這主要是因

8、為信號信噪比越低其小波系數(shù)的白噪聲特性就越強。本文的重點是對語音信號進行降噪處理，需要考慮奇異譜分析在語音信號處理中的應(yīng)用效果。因此，接下來選取一段語音信（SNR=5.1553dB）表示同一分解層數(shù)上兩段不同信噪比下語音信號小波系數(shù)的奇異譜?？梢钥闯觯涸谇皟蓪臃纸鈱訑?shù)時其小波系數(shù)的奇異譜表現(xiàn)的比較平坦，隨著分解層數(shù)的增加，奇異譜的下降趨勢越發(fā)明顯，此時語音信號在小波域中占主導(dǎo)地位，通過奇異譜可以看出帶噪信號的小波系數(shù)的白噪聲特性隨著分解層數(shù)提升而降低。對比不同信噪比下的兩種帶噪語音信號在各個分解層數(shù)下的小波系數(shù)的奇異譜發(fā)現(xiàn)，在一到四層分解層數(shù)中，信噪比低的語音信號的奇異譜更加平坦，這說明低信噪

9、比m，取最比值：奇異值 SK來反奇異值 S特征方向iS特征方向i小波閾值降噪中信號在不同分解層數(shù)上的特性。所有信號都會經(jīng)歷這樣一個過程，開始圖4 語音信號在各個分解層數(shù)上的奇異譜對比分別在兩段語音信號加入不同能量的白噪聲，兩段語音信號的信噪比分別為19.6615dB和5.1553dB，對這兩段帶噪語音信號進行小波分解，小波函數(shù)取db4，一共進行6層小波分解。對每一層分解得到的小波系數(shù)進行奇異譜分析，如圖3和圖4所示，分別用實線（SNR=19.6615dB）和虛線隨著分解層數(shù)的增加，信號奇異譜斜率K也會隨之增大，這反映了小波系數(shù)的噪聲特性在不斷的降低，小波系數(shù)中對于有用信號的特性反映得越來越明顯

10、，這說明小波分解可以有效的壓縮噪聲信號。當(dāng)奇異譜斜率K達到一定數(shù)值時，小波系數(shù)中的噪聲分量已經(jīng)被壓縮到很小的范圍了，如果還繼續(xù)對信號進行小波分解只會造成信號的失真以及計算資源的浪費。此時分解層數(shù)已經(jīng)足夠，不必繼續(xù)分解下去。Computer Engineering and Applications 計算機工程與應(yīng)用在表1中還可以發(fā)現(xiàn)，奇異譜斜率K與信號的信噪比密切相關(guān)。在同樣一個分解層數(shù)之下，信噪比越高，信號的奇異譜斜率K 就越大。低信噪比信號在相同的分解層數(shù)下其奇異譜斜率K要低于高信噪比信號，這說明低信噪比信號由于受噪聲干擾更大，經(jīng)過一定層數(shù)的分解后的小波系數(shù)體現(xiàn)出更強的噪聲特性，這時需要繼續(xù)

11、進行小波分解來進一步壓縮噪聲分量，直到最優(yōu)分解層數(shù)。表1 各分解層數(shù)下小波系數(shù)的奇異譜斜率果，而對于低信噪比的信號則需要更多的分解層數(shù)來壓縮噪聲分量。傳統(tǒng)的閾值降噪中根據(jù)經(jīng)驗設(shè)定固定的分解層數(shù)，當(dāng)噪聲能量發(fā)生變化時使用這個固定的分解層數(shù)難以對信號進行有效的降噪。該算法的優(yōu)點是可以自適應(yīng)地選擇分解層數(shù)，當(dāng)語音信號受噪聲干擾較小時可以自動選擇較少的分解層數(shù)來進行閾值降噪，既節(jié)約了計算資源又避免了信號的失真，當(dāng)噪聲干擾變強時可以增加分解層數(shù)來保證降噪效果。 最優(yōu)分解層數(shù)算法如圖5所示，對帶噪信號進行小波分解，計算每一層小波系數(shù)的奇異譜斜率Kj，設(shè)定一個閾值斜率Kthl，當(dāng)奇異譜斜率Kj達到這個閾值時

12、即判定達到最優(yōu)分解層數(shù)，停止進一步分解。通過大量實驗發(fā)現(xiàn)當(dāng)分解層數(shù)大于5時，語音信號會 開始失真，因此設(shè)定最大分解層數(shù)nmax為5。對高信噪比的信號進行閾值降噪時，使用較少的分解層數(shù)就可以達到不錯的降噪效之后根據(jù)最優(yōu)分解層數(shù)對帶噪語音信號進行小波閾值降噪，算法選取db4小波基函數(shù)，軟閾值函數(shù)以及heursure標(biāo)準(zhǔn)確定門限閾值，圖7至圖9為帶噪語音信號的語音增強算法的效果：Computer Engineering and Applications 計算機工程與應(yīng)用幅值A(chǔ)A時間n時間n圖11 經(jīng)過7層小波分解的語音增強效果圖7 在信噪比23.0928 dB下的語音增強效果時間 圖10 實際采集信

13、號 表3 實際采集信號的奇異譜斜率實際采Lev=1集信號6.81229.541411.648312.688313.025210.380713.3200Lev=2Lev=3Lev=4Lev=5Lev=6Lev=7對于三段信噪比分別為23.0928dB，13.5504 dB和7.5298 dB的帶噪語音信號和實際采集信號，根據(jù)本文使用的最優(yōu)分解層數(shù)3層小的帶噪語的信噪比較高時，可以自適應(yīng)的減少分解層數(shù)，減少對信號進行小波分解的計算量，更重要的是避免了分解層數(shù)過多導(dǎo)致的信號失真。對于信噪較低的帶噪語音信號，本算法也可以保證分解層數(shù)足夠，有效的去除噪聲分量。 參考文獻1張翠芳，朱莉娟. 基于小波包最優(yōu)

14、基的語音信號壓縮方法J，數(shù)據(jù)采集與處理，2010,25（6）：746750幅值 AComputer Engineering and Applications 計算機工程與應(yīng)用investigation of speech enhancement using 2姚宇峰，夏開建，鐘珊，常晉義.改進的形wavelet filtering method. Int J Speech Technol 態(tài)學(xué)和小波變換邊緣檢測算法研究J. 計算(2010) 13: 101115 機工程與應(yīng)用，2011，47（21）：2142168Pascal Yiou,Didier Sornette,Michael 3馮巖，

15、唐普英. 基于MATLAB 的語音增Ghil.Data-adaptive wavelets and multi-scale 強系統(tǒng)的設(shè)計J. 通信技術(shù)，2010,43（5）：singular-spectrum analysis.Physica D 142 187191(2000) 254290 4湯寶平, 蔣永華, 董紹江.重分配小波尺度9Ching-Ta Lu, Hsiao-Chuan Wang. Speech 譜的時頻分布優(yōu)化方法研究J，儀器儀表學(xué)enhancement using hybrid gain factor in 報. 2010,31（6）：13301334critical-band-wavelet-packet transform. Digital 5朱俊敏，張瀟，王旌陽，吳粵北. 小波域Signal Processing 17 (2007) 172188 音頻信號降噪研究J. 計算機工程與應(yīng)用.10Haci