六年級(jí)奧林匹克數(shù)學(xué)講義十四 窮舉法與樹(shù)形圖（二）

1、十四、窮舉法與樹(shù)形圖（二） 1.由1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字可以組成許多四位數(shù),將它們從小到大依次排序好,那么4123應(yīng)排在第 位. 2.用1,7,0,4這四個(gè)數(shù)字寫成一個(gè)四位數(shù),可以寫出很多個(gè).將這些四位數(shù)從小列大地依次排列起來(lái),那么排在第十個(gè)的數(shù)是 .3.有1,2,3,4,5的數(shù)字卡片各一張,每次取4張,計(jì)算它們的和,可能有 種不同的和.它們分別是 . 4.每個(gè)茶杯的價(jià)格為9角、8角、6角、4角和3角,每個(gè)茶盤的價(jià)格分別是7角、5角和2角.如果一個(gè)茶杯配一個(gè)茶盤,一共可以配成 種不同價(jià)格的茶具. 5.參加“洽談會(huì)”客人見(jiàn)面問(wèn)候,在6位客人中,不重復(fù)地握手13次.互相之間都握過(guò)手的至少有 位客

2、人. 6.下圖中有6個(gè)點(diǎn)、9條線段.一只甲蟲從A點(diǎn)出發(fā),要沿著幾條線爬到F 種不同的走法.DEFCBA 7.下圖中有 個(gè)三角形?8.下圖中有 個(gè)三角形? 9.一只青蛙在A,B,C三點(diǎn)之間跳動(dòng),若此青蛙從A點(diǎn)跳起,跳4次后仍回到A點(diǎn).這只青蛙一共有 種不同的跳法. 10.有1,2,3,4四張數(shù)字卡片,要求數(shù)1不排在千位上,數(shù)2不排在百位上.數(shù)3不排在十位上,數(shù)4不排在個(gè)位上.那么用這四張卡片組成的滿足要求的四位數(shù)共有 .它們的和是 .11.如圖,O為三角形A1 A6 A12的邊A1 A12上的一個(gè)點(diǎn),分別連結(jié)OA2、O A3O A11.這樣圖中共有多少個(gè)三角形?OA12A11A10A9A8A7A

3、6A5A4A3A2A1 12.下圖的點(diǎn)可以連成多少個(gè)正方形? 13.用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體,可以得到一個(gè)幾邊形?14.下面各圖形中,有的是正方體的展開(kāi)圖,寫出這些圖形的編號(hào).1211131415161719182012345678910 十四、窮舉法與樹(shù)形圖（二）(答案）第1道題答案： 19.以1,2,3開(kāi)頭的四位數(shù)各有6個(gè),而以4開(kāi)頭的四位數(shù)中,4123是最小的一個(gè),故它應(yīng)排在第19位.第2道題答案： 4170.1在千位的有6個(gè)四位數(shù);4在千位,0在百位的有2個(gè)四位數(shù);4在千位,1在百位的四位數(shù)有2個(gè),依次是4107和4170.故第十個(gè)數(shù)是4170.第3道題答案： 5;10,11,12,1

4、3,14.五種不同的和分別為: 1+2+3+4=10,1+2+3+5=11,1+2+4+5=12,1+3+4+5=13,2+3+4+5=14.第4道題答案： 10.最高價(jià)格是9+7=16(角),最低價(jià)格為3+2=5(角),在5角16角之間,12角與7角是不能配成的,故一共可以配成10種不同價(jià)格的茶具.第5道題答案： 如果6人彼此不重復(fù)握手,總次數(shù)是5+4+3+2+1=15次.但條件中只握手13次,少了2次,這說(shuō)明在A、B、C、D、E、F六人中,或者有1人(如A)與另外二人(如B及C)沒(méi)有握手,或者有2人(如A、B)與另外二人(如C、D)分別沒(méi)有握手.在前一種情況下,B、C、D、E、F五人兩兩握

5、過(guò)手;在后一種情況下,A、C、E、F四人兩兩握過(guò)手,故至少有4人兩兩握過(guò)手.第6道題答案： 9.由樹(shù)形圖可以列出所有的走法:ABEDCFFFEBFCFFFBFCFE第7道題答案： 35. 由一個(gè)小三角形組成的,有10個(gè);由二個(gè)小三角形組成的,也有10個(gè);由三個(gè)小三角形組成的,有5個(gè),由二個(gè)小三角形和一個(gè)五邊形組成的,也有5個(gè);由四個(gè)小三角形和一個(gè)五邊形組成的,仍有5個(gè).一共是10+10+5+5+5=35(個(gè)).第8道題答案： 75. 將每一個(gè)小三角形的邊長(zhǎng)看作1.邊長(zhǎng)為1的三角形,向上的有1+2+3+4+5+6=21(個(gè)),向下的有1+2+3+4+5=15(個(gè)),共21+15=36(個(gè)).邊長(zhǎng)

6、為2的三角形,向上的有1+2+3+4+5=15(個(gè)),向下的有1+2+3=6(個(gè)),共15+6=21(個(gè)).邊長(zhǎng)為3的三角形,向上的有1+2+3+4=10(個(gè)),向下的有1個(gè),共10+1=11(個(gè)).邊長(zhǎng)為4的三角形,有向上的1+2+3=6(個(gè)).邊長(zhǎng)為5的三角形,有向上的1+2=3(個(gè)).邊長(zhǎng)為6的三角形,有1個(gè).合計(jì)36+21+11+6+1=75(個(gè)).第9道題答案： 6. 由下面的樹(shù)形圖知一共有6條跳法.AACBBABABABACACAABC 第10道題答案： 9,2928.當(dāng)2在千位時(shí),有3個(gè)這樣的四位數(shù):2143,2341,2413;當(dāng)3在千位時(shí),也有3個(gè):3142,3412,342

7、1;當(dāng)4在千位時(shí),也有3個(gè):4123,4312,4321.一共有9個(gè)數(shù),它們之和為2928.第11道題答案： 邊上共有6個(gè)點(diǎn),每?jī)牲c(diǎn)都可以和O形成一個(gè)三角形,一共可以組成5+4+3+2+1=15個(gè)三角形;邊上有7個(gè)點(diǎn),每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)都可以和O形成一個(gè)三角形,一共可以組成6+5+4+3+2+1=21個(gè)三角形;再加這個(gè)三角形一共有15+21+1=37(個(gè))三角形.第12道題答案：AEDCBKLMIHGFJN 設(shè)相鄰兩點(diǎn)間的距離為1,則圖中面積為1的正方形式(如ABCD)有9個(gè);面積為2的正方形(如BDHG)有4個(gè);面積為5的正方形(如AEFH)有2個(gè);面積為8的正方形(如IJNH)有4個(gè);面積為13的正方形(如MJKL)有2個(gè).一共有9+4