六年級奧林匹克數(shù)學講義十九 最值問題（二）

1、十九、最值問題（二）1.下面算式中的兩個方框內應填 ,才能使這道整數(shù)除法題的余數(shù)最大. ¸25=104 3.一個整數(shù)乘以13后,乘積的最后三位數(shù)是123,那么這樣的整數(shù)中最小的是 .4.將37拆成若干個不同的質數(shù)之和,使得這些質數(shù)的乘積盡可能大,那么,這個最大乘積等于 .5.一個五位數(shù),五個數(shù)字各不同,且是13的倍數(shù).則符合以上條件的最小的數(shù)是 .6.把1、2、3、4、99、100這一百個數(shù)順序連接寫在一起成一個數(shù).Z9899100從數(shù)Z中劃出100個數(shù)碼,把剩下的數(shù)碼順序寫成一個,要求盡可能地大.請依次寫出的前十個數(shù)碼組成一個十位數(shù) .7.用鐵絲扎一個空心的長方體,為了使長方體的體

2、積恰好是216cm3,長方體的長,寬,高各是 cm時,所用的鐵絲長度最短.8.若一個長方體的表面積為54平方厘米,為了使長方體的體積最大,長方體的長,寬,高各應為 厘米.9.把小正方體的六個面分別寫上1、2、3、4、5、6.拿兩個這樣的正方體,同時擲在桌子上.每次朝上的兩個面上的數(shù)的和,最小可能是 .最大可能是 ,可能出現(xiàn)次數(shù)最多的兩個面的數(shù)的和是 .10.將進貨的單價為40元的商品按50元售出時,每個的利潤是10元,但只能賣出500個,已知這種商品每個漲價1元,其銷售量就減少10個.為了賺得最多的利潤,售價應定為 .11.王大伯從家(A點處)去河邊挑水,然后把水挑到積肥潭里(B點處).請幫他

3、找一條最短路線,在下圖表示出來,并寫出過程.AB··河12.某公共汽車線路上共有15個車站(包括起點站和終點站),公共汽車從起點站到終點站的行駛過程中,每一站(包括起點站)上車的人中恰好在以后的各站都各有1人下車,要使汽車在行駛中乘客都有座位,那么在車上至少要安排乘客座位多少個?13.有一塊長24厘米的正方形厚紙片,如果在它的四個角各剪去一個小正方形,就可以做成一個無蓋的紙盒,現(xiàn)在要使做成的紙盒容積最大,剪去的小正方形的邊長應為幾厘米?14.某公司在A,B兩地分別庫存有某機器16臺和12臺,現(xiàn)要運往甲乙兩家客戶的所在地,其中甲方15臺,乙方13臺.已知從A地運一臺到甲方的運

4、費為5百元,到乙方的運費為4百元,從B地運一臺到甲方的運費為3百元,到乙方的運費為6百元.已知運費由公司承擔,公司應設計怎樣的調運方案,才能使這些機器的總運費最省? 十九、最值問題（二）(答案）第1道題答案： 2426和24因為除數(shù)是25,余數(shù)最大應是24,所以被除數(shù)為25´104+24=2426.算式應為2624¸25=10424.第2道題答案：第3道題答案： 471設這個整數(shù)為1000K+123,其中K是整數(shù).因1000K+123=(1001K+117)+(K-6),1001K和117都是13的倍數(shù),因而(K-6)是13的倍數(shù),K的最小值是6,這個數(shù)為6123,6123

5、¸13=471.第4道題答案：2618因37=17+11+7+2,它們的積為17´11´7´2=2618.第5道題答案：10257五位數(shù)字各不相同的最小的五位數(shù)是10234.10234¸13=7873.故符合題意的13的最小倍數(shù)為788.驗算:13´788=10244有兩個重復數(shù)字,不合題意,13´789=10257符合題意.第6道題答案：9999978956.由計算可知, Z共有192位數(shù),去掉100位數(shù)碼,還剩92個數(shù)字,所以是92位數(shù).對來說,前面的數(shù)字9越多,該數(shù)越大.因此中開頭應盡可能多保留9.在Z中先劃去第一個9

6、前的8個數(shù)碼,再分別劃去第二個9、第三個9、第四個9、第五個9前各19個數(shù)碼，這時共劃去了84個數(shù),這時得到的數(shù)是:還需要劃去16個數(shù)碼,第六個9前面有19個小于9的數(shù)碼,劃掉7以前的6和6以下的所有數(shù)碼,這樣又劃掉16個數(shù)碼,還剩下7、8、5等3個數(shù)碼,新組成的數(shù)為:99999785960616299100,前十個數(shù)碼組成的十位數(shù)是9999978596.第7道題答案：7. 6,6,6設長方體的長、寬、高分別為xcm,ycm和zcm.則有xyz=216.鐵絲長度之和為(4x+4y+4z)cm,故當x=y=z=6時,所用鐵絲最短.第8道題答案：8. 3,3,3設長、寬、高分別為x、y、z厘米,體

7、積為V厘米3,則有2(xy+yz+zx)=54,從而xy+yz+zx=27.因V2=(xyz)2=(xy)(yz)(zx),故當xy=yz=zx即x=y=z=3時, V2有最大值,從而V也有最大值.第9道題答案：7每次朝上的兩個面上的和,最小可能是2,這時兩個面都出現(xiàn)1,最大可能是12.以朝上的兩個面上的數(shù)為加數(shù),依次列出的加法算式共有6´6=36個,其中和為7的算式共有6個:6+1,5+2,4+3,3+4,2+5,1+6.故每次朝上的兩個面上的數(shù)的和,可能出現(xiàn)的次數(shù)最多是7.第10道題答案：20元設每個商品售價為(50+x)元,則銷量為(500-10x)個,總共可獲利(50+x-4

8、0) ´(500-10x)=10´(10+x)´(50-x)元.因(10+x)+(50-x)=60為一定值.故當10+x=50-x,即x=20時,它們的積最大.第11道題答案：以河流為軸,取A點的對稱點C,連結BC與河流相交于D點,再連續(xù)AD.則王大伯可沿著AD走一條直線去河邊D點挑水,然后再沿DB走一條直線到積肥潭去.這就是一條最短路線.ABDC河流第12道題答案：從第一站開始,車上人數(shù)為1´14,到第二站時,車上人數(shù)為2´13,依次可算出以下各站車上人數(shù)為3´12、4´11、5´10、6´9、7´8、8´6車上最多的人數(shù)為56人,故車上至少應安排乘客座位56個.第13道題答案：如圖,設剪去的小正方形邊長為x厘米,則紙盒容積為:V=x(24-2x)(24-2x)=2´2x(12-x)(12-x)因2x+(12-x)+(12-x)=24是一個定值,故當2x=12-x時,即x=4時,其乘積最大從而紙盒容積也最大.x第14道題答案：設由A地運往甲方x臺,則A地運往乙方(16-x