廣宗縣一中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析

1、廣宗縣一中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析班級座號姓名分?jǐn)?shù)一、選擇題1 .利用斜二測畫法得到的：三角形的直觀圖是三角形；平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；正方形的直觀圖是正方形；菱形的直觀圖是菱形.以上結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.2 .設(shè)i是虛數(shù)單位，三是復(fù)數(shù)z的共軻復(fù)數(shù)，若z7=2（G+i）,則z=（）A.-1-iB.1+iC,-1+iD.1-i3 .閱讀下面的程序框圖，則輸出的S=（）A.14B.20C.30D.554 .下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）_2aJ=2B+xC'IDJ二Tog"，y，、-，一一，125 .如圖，圓。與x

2、軸的正半軸的交點為A,點C、B在圓O上，且點C位于第一象限，點B的坐標(biāo)為（石,一磊）,ZAOC=%若|BC|=1,貝U&cos2Tsin片cos=-0的值為（）JL0上已£.一.2x，16 .已知函數(shù)f(x+1)=,則曲線y=f(x)在點(1,“1處切線的斜率為()x1A.1B.1C.2D.-27 .已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且f(x+4)=f(x),當(dāng)xC(0,2)時，f(x)=2x2,則f(7)=()A.2B.2C.98D.988 .三個數(shù)a=0.52,b=log20.5,c=20.5之間的大小關(guān)系是()A.b<a<cB.a<cvbC.a<bvc

3、D.bvcva9,若函數(shù)y=f(x)的定義域是1,2016，則函數(shù)g(x)=f(x+1)的定義域是()A.(0,2016】B.b,2015】C.(1,2016】D.11,2017】10.三個數(shù)60.5,0.56,log0.56的大小順序為()A.log0.56<0.56<60.5B.log0.56<60.5<0.56C.0.56<60.5<log0.56D.0.56Vlog0.56v60.511 .在正方體8個頂點中任選3個頂點連成三角形，則所得的三角形是等腰直角三角形的概率為（）A1C21C4A：BTC：D：12 .如果點P（sinQcos。，2cos0）

4、位于第二象限，那么角。所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限13 .設(shè)命題p：3i>LL,則p為()a.Vx>03曲成b.打泗血C.皿工婢TDTn。,血底2匚114 .函數(shù)f(x)=21一|x|的值域是()1A.(0,+8)B.(8,2C.(0,2D.y,2第2頁，共14頁15 .等差數(shù)列an中，已知前15項的和Si5=45,則a8等于()45八45A.個B.6C.受D.348二、填空題16 .若直線：2x-ay-1=0與直線12:x+2y=0垂直，則a=.3117 .已知函數(shù)f(x)=x+mx+“g(x)=-1nx.mina,b表小a,b中的取小值，育函數(shù)

5、h(x尸minf(x)g(xg(x>0)恰有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍是.18 .(本小題滿分12分)點M(2pt,2pt2)(t為常數(shù)，且30)是拋物線C：x2=2py(p>0)上一點，過M作傾斜角互補的兩直線l1與l2與C的另外交點分別為P、Q.(1)求證：直線PQ的斜率為一2t;(2)記拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點為T,若拋物線在M處的切線過點T,求t的值.19 .抽樣調(diào)查表明，某校高三學(xué)生成績(總分750分)X近似服從正態(tài)分布，平均成績?yōu)?00分.已知P(400<Xv450)=0.3,貝UP(550vXv600)=.三、解答題20 .某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市

6、場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2(注：利潤與投資單位是萬元)(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元.(精確到1萬元).22.(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=|xa|+|x+b|,(a>0,b>0)(1)求f(x)的最小值，并求取最小值時x的范圍；(2)若f(x)的最小值為2,求證：f(x)>Va+Vb.23 .請你設(shè)計一個包裝

7、盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A,B,C,D四個點重合于圖中的點P,正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè)AE=FB=x(cm).(1)若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S(cm2)最大，試問x應(yīng)取何值？(2)若廣告商要求包裝盒容積V(cm3)最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值.24 .求下列曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：22y=£x為一條漸近線.求雙曲線C的方程.(1)與橢圓£+JL=i有相同的焦點，直線84(2)焦點在直線3x-4y

8、- 12=0的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.s2n25 .等差數(shù)列an中，ai=1,前n項和Sn滿足條件-4,n=L2,(I)求數(shù)列an的通項公式和Sn；n.1(n)記bn=an2,求數(shù)列bn的刖n項和Tn.廣宗縣一中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析(參考答案)一、選擇題1 .【答案】A【解析】試題分析；由斜二測畫法的規(guī)則可知：根據(jù)平行性不變，所以正確：根據(jù)平行性不變，所以是正確的正方形的直觀圖是平行四邊形j所以錯誤i因為平行與下軸的S段長度減半，平行于，軸的2霹殳長度不變j所以®是錯誤的，故選取點：斜二測畫法.2 .【答案】B【解析】解：設(shè)z=a+bi(a,bCR),貝U

9、kabi,由z-?=2(1+i)，得(a+bi)(a-bi)=2a+(b-1)i,b- 1=0整理得a2+b2=2a+2(b-1)i.a=1b-l所以z=1+i.故選B.【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，兩個復(fù)數(shù)相等，當(dāng)且僅當(dāng)實部等于實部，虛部等于虛部，是基礎(chǔ)題.3 .【答案】C【解析】解：Si=0,ii=1;S2=1,i2=2;S3=5,i3=3;S4=14,i4=4;S5=30,i=5>4退出循環(huán)，故答案為C.【點評】本題考查程序框圖的運算，通過對框圖的分析，得出運算過程，按照運算結(jié)果進(jìn)行判斷結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.4 .【答案】B【解析】【知識點】函數(shù)的單調(diào)

10、性與最值函數(shù)的奇偶性【試題解析】若函數(shù)是奇函數(shù)，則1mm故排除A、D;對C:了=-1在(-00,Q)和(Q,+8)上單調(diào)遞增，X但在定義域上不單調(diào)，故C錯；故答案為：B5 .【答案】A一一，-125._/ BOC= 3【解析】解：|BC|=1,點B的坐標(biāo)為(若，,故|OB|=1,，9OC為等邊三角形,12一. , 冗、5-sin ( - - a) = -口, OJL JJLJJLJ又/AOC=a,ZAOB=-r-a,，COS(a).,冗、5.sin(-a)=.n.cos a=cos 丁 a) =COsCOs (a)+sinsin ( a)1 12 M 5 15VS=TT TT7+=2 13 2

11、 1326一冗 冗 ，.冗 冗.sin a=sinf (f a) 尸sin-cos(F- a)=返0.廿=墳二2 13 2 1326. /cos2丁 sincos- = (2cos2""V512+5 6 112V一5 5n .冗cos-sin (-a)1) sin 戶噂cosa9n722222622613'【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，三角恒等變換，屬于中檔題.6 .【答案】A【解析】試題分析：由已知得“*)=絲二1=21,則£'(*)=工，所以f'(1)=1.xxx考點：1、復(fù)合函數(shù)；2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義.7 .【答案】A【解

12、析】解：因為f(x+4)=f(x),故函數(shù)的周期是4所以f(7)=f(3)=f(1),又f(x)在R上是奇函數(shù)，所以f(1)=-f(1)=-2M2=2,故選A.【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性.8 .【答案】A【解析】解：a=0.52=0.25,b=log20.5vlog2l=0,c=20.5>20=1,.b<a<c.故選：A.【點評】本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運用.9 .【答案】B【解析】試題分析:因為力的定義域是L2016,所以可令14元+142016得04無2015j困數(shù)目（工）=乂+1）的定義域是0

13、,2015,故選民考點、：抽象函數(shù)的定義域.10 .【答案】A【解析】解：60.5>60=1,0V0.56<0.50=1,log0.56<log0.51=0.log0.56<0.56<60.5.故選：A【點評】本題考查了不等關(guān)系與不等式，考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對于此類大小比較問題，有時借助于0和1為媒介，能起到事半功倍的效果，是基礎(chǔ)題.11 .【答案】C【解析】解：正方體8個頂點中任選3個頂點連成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只能在各個面上，在每一個面上能組成等腰直角三角形的有四個，所以共有4>6=24個，而在8個點中選3個點的有C83=56

14、,24W所以所求概率為=rbef故選：C【點評】本題是一個古典概型問題，學(xué)好古典概型可以為其它概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同時有利于理解概率的概念，有利于計算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問題.12 .【答案】D【解析】解：P(sin9cos。，2cos。)位于第二象限，/.sin0cos0<0,cos0>0,/.sin0<0,。是第四象限角.故選：D.【點評】本題考查了象限角的三角函數(shù)符號，屬于基礎(chǔ)題.13 .【答案】A【解析】【知識點】全稱量詞與存在性量詞【試題解析】因為特稱命題的否定是全稱命題，p為：次(。故答案為：A14 .【答案】C【解析】解：由題意：函數(shù)f(x)=

15、21一因，;令u=1-|x|的值域為1,-8),則：f(x)=2u是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)u=1時，函數(shù)f(x)取得最大值為2,故得函數(shù)f(x)=2|x|的值域(0,2.故選C.【點評】本題考查了復(fù)合函數(shù)的值域求法.需分解成基本函數(shù)，再求解.屬于基礎(chǔ)題.15 .【答案】D【解析】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：S15=15a8=45,則a8=3.故選：D.二、填空題16 .【答案】1【解析】試題分析：兩直線垂直滿足2父1+(-a2=0,解得a=1,故填：1.考點：直線垂直【方法點睛】本題考查了根據(jù)直線方程研究垂直關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，當(dāng)直線是一般式直線方程時，li:ax+by+g=0,I2:a?x+b2y+C

16、2=0,當(dāng)兩直線垂直時，需滿足a1a2+b»2=0,當(dāng)兩直線平行時,a.bc需滿足a1b2-a2b1=0且b1c2#b2c1,或是一=?一，當(dāng)直線是斜截式直線方程時，兩直線垂直a2b2C2卜水2=1,兩直線平行時，ki=卜2,biOb?17 .【答案】(-5,-3)44【解析】試題分析：f'(x)=3x+m,因為g(1)=。，所以要使h(x尸minf(x)g(xMxA0)恰有三個零點，須滿足f(1)>0,f(4*)<0,m<0,解得m>-|,3m>2n-54<m<-考點：函數(shù)零點【思路點睛】涉及函數(shù)的零點問題、方程解的個數(shù)問題、函數(shù)圖

17、像交點個數(shù)問題，一般先通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢等，再借助函數(shù)的大致圖象判斷零點、方程根、交點的情況，歸根到底還是研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值，然后通過數(shù)形結(jié)合的思想找到解題的思路18 .【答案】【解析】解：(1)證明：11的斜率顯然存在，設(shè)為k,其方程為y2pt2=k(x2pt).將與拋物線x2=2py聯(lián)立得，x22pkx+4p2t(kt)=0,解得x1=2pt,x2=2p(k-t),將x2=2p(kt)代入x2=2py得y2=2p(kt)2,，P點的坐標(biāo)為(2p(kt),一，2、一，、一，、2、2p (-k-t) , 2p (k t),2 Pt k=8=2t.2p

18、(k-t).由于l1與l2的傾斜角互補，點Q的坐標(biāo)為(222p(k-t)-2p(kt)kpQ=2t,2p(-k-t)-2p(k-1)即直線PQ的斜率為一2t.2x一x(2)由丫=而得丫=p,【解析】離散型隨機變量的期望與方差.【專題】計算題；概率與統(tǒng)計.【分析】確定正態(tài)分布曲線的對稱軸為x=500,根據(jù)對稱性，可得P(550VK600).【解答】解：:某校高三學(xué)生成績(總分750分)E近似服從正態(tài)分布，平均成績?yōu)?00分,正態(tài)分布曲線的對稱軸為x=500,P(400vR450)=0.3,，根據(jù)對稱性，可得P(550Vy600)=0.3.故答案為：0.3.【點評】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線

19、所表示的意義，正確運用正態(tài)分布曲線的對稱性是關(guān)鍵.三、解答題20.【答案】【解析】解：(1)投資為x萬元，A產(chǎn)品的利潤為f(x)萬元，B產(chǎn)品的利潤為g(x)萬元,由題設(shè)f(x)=kix,g(x)=k2"G，(ki,k2加；x0)由圖知f(1)=2，.ki=J44又g(4)=j,*2=從而f(x)=n,g(x)=/八(x涮)(2)設(shè)A產(chǎn)品投入x萬元，則B產(chǎn)品投入10-x萬元，設(shè)企業(yè)的利潤為y萬元5jy=f(x)+g(10-x)=彳什/10一,，(0今40),令io-7=t,尸1。二"(tY)器(0/ic)444216當(dāng)t=二,ymax超,此時x=3.75，當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75

20、萬元，B產(chǎn)品投入6.25萬元時，企業(yè)獲得最大利潤約為4萬元.【點評】本題考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、考查將實際問題的最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.解題的關(guān)鍵是換元，利用二次函數(shù)的求最值的方法求解.21.【答案】一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機抽取50個作為樣本，稱出它們的重量(單位：克)，重量分組區(qū)間為5,15,(15,25,(25,35,(35,45,由此得到樣本的重量頻率分布直方圖(如圖)，(1)求a的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值；第14頁，共14頁(2)從盒子中隨機抽取3個小球，其中重量在5,15內(nèi)的小球個數(shù)為X,求X的分布列和

21、數(shù)學(xué)期望.(以直方圖中的頻率作為概率)【考點】離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差.【專題】概率與統(tǒng)計.【分析】(1)求解得a=0.03,由最高矩形中點的橫坐標(biāo)為20,可估計盒子中小球重量的眾數(shù)約為20根據(jù)平均數(shù)值公式求解即可.(2)XB(3,-),根據(jù)二項分布求解P(X=0),P(X=1),P(X=2)=Cg,P(X=3),列出分布列,J求解數(shù)學(xué)期望即可.【解析】解：(1)由題意得，(0.02+0.032+a+0.018)M0=1解得a=0.03；又由最高矩形中點的橫坐標(biāo)為20,可估計盒子中小球重量的眾數(shù)約為20,而50個樣本小球重量的平均值為：&=0.2>10

22、+0.32>20+0.3>30+0.18>40=24.6(克)故估計盒子中小球重量的平均值約為24.6克.(2)利用樣本估計總體，該盒子中小球的重量在5,15內(nèi)的0.2；則XB(3,1),X=0, 1,P (X=0)P (X=1 )P (X=2 )P (X=3)1-X的分布列為:X0123P644812112E.12=12E12E64191.lpE(X)=0x+1x+2x-+3x-【點評】本題考查了離散型的隨機變量及概率分布列，數(shù)學(xué)期望的求解，注意閱讀題意，得出隨機變量的數(shù)值，準(zhǔn)確求解概率，難度不大，需要很好的計算能力22 .【答案】【解析】解：(1)由|xa|+|x+b|刁

23、(xa)(x+b)|=|a+b|得，當(dāng)且僅當(dāng)(x-a)(x+b)<0,即一bwxwa時，f(x)取得最小值，當(dāng)xCb,a時,f(x)min=|a+b|=a+b.(2)證明：由(1)知a+b=2,(加+加)2=a+b+2-7ab<2(a+b)=4,-a+bw2,.1-f(x)>a+b=2>正+衽，即f(x)>a+-Jb.23 .【答案】【解析】解：設(shè)包裝盒的高為h(cm),底面邊長為a(cm),則a=gx,h=J(30-x),0<x<30.(1) S=4ah=8x(30-x)=-8(x-15)2+1800,當(dāng)x=15時，S取最大值.(2) V=a2h=2/(-x3+30x2),V'=6比x(20-x),由V'=0得x=20,當(dāng)xC(0,20)時，V'>0；當(dāng)xC(20,30)時，V'v0；當(dāng)x=20時，包裝盒容積V(cm3)最大，,n,h1此時，一千.a2即此時包