2019小升初數(shù)學牛吃草問題

1、小升初-牛吃草問題英國科學家牛頓在他的普通算術(shù)一書中，有一道關(guān)于牛在牧場上吃草的問題，即牛在牧場上吃草，牧場上的草在不斷的、均勻的生長.后人把這類問題稱為牛吃草問題或叫做“牛頓問題”“牛吃草”問題主要涉及三個量：草的數(shù)量、牛的頭數(shù)、時間.難點在于隨著時間的增長，草也在按不變的速度均勻生長，所以草的總量不定.“牛吃草”問題是小學應(yīng)用題中的難點.解“牛吃草”問題的主要依據(jù)：草的每天生長量不變；每頭牛每天的食草量不變；草的總量草場原有的草量新生的草量，其中草場原有的草量是一個固定值新生的草量每天生長量天數(shù).同一片牧場中的“牛吃草”問題，一般的解法可總結(jié)為：設(shè)定1頭牛1天吃草量為“1”；草的生長速度（

2、對應(yīng)牛的頭數(shù)較多天數(shù)對應(yīng)牛的頭數(shù)較少天數(shù)）（較多天數(shù)較少天數(shù)）；原來的草量對應(yīng)牛的頭數(shù)吃的天數(shù)草的生長速度吃的天數(shù)；吃的天數(shù)原來的草量（牛的頭數(shù)草的生長速度）；牛的頭數(shù)原來的草量吃的天數(shù)草的生長速度.“牛吃草”問題有很多的變例，像抽水問題、檢票口檢票問題等等，只有理解了“牛吃草”問題的本質(zhì)和解題思路，才能以不變應(yīng)萬變，輕松解決此類問題.例題精講：板塊一：一塊地的“牛吃草問題”【例1】一牧場長?t青草，27頭牛6個星期可以吃完，或者23頭牛9個星期可以吃完。若是21頭牛，要幾個星期才可以吃完？（注：牧場的草每天都在生長）【解析】設(shè) 1 1 頭牛 1 1 天的吃草量為“1 1”，2727 頭牛吃

3、6 6 周共吃了276162份；2323 頭牛吃 9 9 周共吃了239207份.第二種吃法比第一種吃法多吃了20716245份草， 這 4545 份草是牧場的草963周生長出來的， 所以每周生長的草量為45315,那么原有草量為：16261572.供 2121 頭牛吃，若有 1515 頭牛去吃每周生長的草，剩下 6 6 頭牛需要72612（周）可將原有牧草吃完，即它可供 2121 頭牛吃 1212 周.V V* *2727 頭牛 g 星期，A，2323 頭牛 9 9 個星斷 K一 N N3 3 個星斗 k k 2121 頭牛？個星期【鞏固】牧場上長滿牧草，每天牧草都勻速生長.這片牧場可供10

4、頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天.供25頭?？沙詭滋?？【解析】設(shè) 1 1 頭牛 1 1 天的吃草量為“1 1”，1010 頭牛吃 2020 天共吃了1020200份；1515 頭牛吃 1010 天共吃了1510150份.第一種吃法比第二種吃法多吃了20015050份草，這 5050 份草是牧場的草201010天生長出來的，所以每天生長的草量為50105,那么原有草量為：200520100.供 2525 頭牛吃，若有 5 5 頭牛去吃每天生長的草，乘仆 2020 頭牛需要100205（天）可將原有牧草吃完，即它可供 2525 頭牛吃 5 5 天.【例2】牧場上有一片勻速生長的草地，可供27頭牛

5、吃6周，或供23頭牛吃9周，那么它可供多少頭牛吃18周？【解析】設(shè) 1 1 頭牛 1 1 周的吃草量為“1 1”，草的生長速度為（239276）（96）15,原有草量為（2715）672,可供72181519（頭）牛吃 1818 周【鞏固】牧場有一片青草，每天長勢一樣，已知70頭牛24天把草吃完，30頭牛60天把草吃完，則頭牛96天可以把草吃完.【例3】有一牧場，17頭牛30天可將草吃完，19頭牛則24天可以吃完.現(xiàn)有若干頭牛吃了6天后，賣掉了4頭牛，余下的牛再吃兩天便將草吃完.問：原來有多少頭牛吃草（草均勻生長）?【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，那么每天生長的草量為1730192430

6、249,原有草量為：17930240.現(xiàn)有若干頭牛吃了 6 6 天后，賣掉了 4 4 頭牛，余下的牛再吃兩天便將草吃完，如果不賣掉這 4 4 頭牛，那么原有草量需增加428才能恰好供這些牛吃 8 8 天，所以這些牛的頭數(shù)為24088940（頭）.【鞏固】一片草地，可供5頭牛吃30天，也可供4頭牛吃40天，如果4頭牛吃30天，又增加了2頭牛一起吃，還可以再吃幾天？【解析】設(shè) 1 1 頭牛 1 1 天的吃草量為“1 1”, ,那么每天生長的草量為44053040301,原有草量為：5130120.如果 4 4 頭牛吃 3030 天，那么將會吃去 3030 天的新生長草量以及 9090 原有草量，此

7、時原有草量還剩1209030,而牛的頭數(shù)變?yōu)?6,6,現(xiàn)在就相當于：“原有草量 30,30,每天生長草量 1,1,那么 6 6 頭牛吃幾天可將它吃完？”易得答案為：30616（天）.模塊二：“牛吃草問題”的變形【例4】一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進了一些水，水勻速進入船內(nèi).如果10人淘水，3小時淘完；如5人淘水，8小時完.如果要求2小時淘完，要安排多少人淘水？【解析】設(shè) 1 1 人 1 1 小時淘出的水量是“1 1”，淘水速度是（58103）（83）2,原有水量（102）324,要求 2 2 小時淘完，要安排242214人淘水練習一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進了一些水，現(xiàn)在水勻速進入船內(nèi)，如果3人淘水40

8、分鐘可以淘完；6人淘水16分鐘可以把水淘完，那么，5人淘水幾分鐘可以把水淘完？【例5】畫展8:30開門，但早有人來排隊入場，從第一個觀眾來到時起，若每分鐘來的觀眾一樣多，如果開3個入場口，9點就不再有人排隊；如果開5個入場口，8點45分就沒有人排隊。求第一個觀眾到達的時間?！窘馕觥吭O(shè)每分鐘 1 1 個入口進入的人數(shù)為 1 1 個單位。8:308:30 到 9:009:00 共 3030 分鐘 3 3 個入口共進入33090。8:308:30 到 8:458:45 共 1515 分鐘 5 5 個入口共進入51575,1515 分鐘到來的人數(shù)907515,每分鐘到來15151。8 8：3030 以

9、前原有人33013060。所以應(yīng)排了60160(分鐘)，即第一個來人在 7 7：3030【鞏固】畫展9點開門，但早有人來排隊入場，從第一個觀眾來到時起，若每分鐘來的觀眾一樣多，如果開3個入場口，9點9分就不再有人排隊；如果開5個入場口，9點5分就沒有人排隊.求第一個觀眾到達的時間.1、一片茂盛的草地，每天的生長速度相同，現(xiàn)在這片青草16頭?？沙?5天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相當于l頭牛的吃草量，那么8頭牛與48只羊一起吃，可以吃多少天？2、倉庫里原有一批存貨，以后繼續(xù)運貨進倉，且每天運進的貨一樣多。用同樣的汽車運貨出倉，如果每天用4輛汽車，則9天恰好運完；如果每天用5輛汽車

10、，則6天恰好運完。倉庫里原有的存貨若用1輛汽車運則需要多少天運完？3、一水庫原有存水量一定，河水每天勻速入庫。5臺抽水機連續(xù)20天抽干，6臺同樣的抽水機連續(xù)15天可抽干,若要6天抽干，要多少臺同樣的抽水機？4、早晨6點，某火車進口處已有945名旅客等候檢票進站，此時，每分鐘還有若干人前來進口處準備進站.這樣，如果設(shè)立4個檢票口，15分鐘可以放完旅客，如果設(shè)立8個檢票口，7分鐘可以放完旅客.現(xiàn)要求5分鐘放完，需設(shè)立幾個檢票口？5、食品廠開工前運進一批面粉，開工后每天運進相同數(shù)量的面粉，如果派5個工人加工食品30天可以把面粉用完，如果派4個工人，40天可以把面粉用完，現(xiàn)在派4名工人加工了30天后，又增加了2名工人一起干，還需要幾天加工完？【解析】設(shè)1個檢票口1分鐘放進1個單位的旅客.1分鐘新來多少個單位的旅客1(41587)(157)2檢票口開放時已有多少個單位的旅客在等候，4X151X15=521225分時間內(nèi)檢票口共需放進多少個單位的旅客521+1X5=5522設(shè)立幾個檢票口55511（個）【分析】開工前運進的面粉相當于“原有草量”，開工后每天運進相