寧夏銀川一中2013屆高三第三次模擬考試題理科數(shù)學

1、絕密啟用前2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理 科 數(shù) 學(銀川一中第三次模擬考試)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，其中第卷第2224題為選考題，其它題為必考題。考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1答題前，考生務必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑

2、色線框)內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4保持卡面清潔，不折疊，不破損。5做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑。參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標準差：其中為樣本平均數(shù) 第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 已知全集U=R，設(shè)函數(shù)y=lg(x-1)的定義域為集合A，函數(shù)y=的值域為集合B，則A(CB)= （）A1,2 B1,2) C(1,2 D(1,2)2已知sin=，且sin-cos>1，則sin2= （）A - B- C- D3已知等差數(shù)列滿足則有（ ）？ABCD4已知，則下列結(jié)論不

3、正確的是（ ）Aa2<b2Bab<b2C D|a|+|b|>|a+b|5. 下圖給出了下一個算法流程圖，該算法 流程圖的功能是( )A求a,b,c三數(shù)的最大數(shù)B求a,b,c三數(shù)的最小數(shù)C將a,b,c按從小到大排列D將a,b,c按從大到小排列6. 已知函數(shù)=（ ）A32 B16C D 7. 下列四個命題正確的是（ ）正態(tài)曲線關(guān)于直線x=對稱；正態(tài)分布N（，2）在區(qū)間（-，）內(nèi)取值的概率小于0.5;服從于正態(tài)分布N（，2）的隨機變量在（-3，+3）以外取值幾乎不可能發(fā)生；當一定時，越小，曲線“矮胖”ABCD8在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別為棱AA1和B1B的中點

4、,若為直線CM與D1N所成的角,則= ( ) A B. C. D. 9函數(shù)y=sinxcosx+的圖象的一個對稱中心是（ ）A B C D 10甲、乙兩棉農(nóng)，統(tǒng)計連續(xù)五年的面積產(chǎn)量(千克畝)如下表： 棉農(nóng)甲6872706971棉農(nóng)乙6971686869則平均產(chǎn)量較高與產(chǎn)量較穩(wěn)定的分別是（ ） A棉農(nóng)甲，棉農(nóng)甲B棉農(nóng)甲，棉農(nóng)乙C棉農(nóng)乙，棉農(nóng)甲D棉農(nóng)乙，棉農(nóng)乙11. 已知函數(shù)，集合，集合，則集合的面積是（ ）A B C D12設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x <0時，且，則不等式的解集是( ）A(3，0)(3，+)B(3，0)(0，3)C(，3)(3，+) D(，3

5、)(0，3)第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13. 橢圓的離心率為，則k的值為_.14. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)a的值_.15. 已知邊長分別為a、b、c的三角形ABC面積為S，內(nèi)切圓O半徑為r，連接OA、OB、OC，則三角形OAB、OBC、OAC的面積分別為cr、ar、br，由S=cr+ar+br得r=，類比得若四面體的體積為V,四個面的面積分別為A、B、C、D，則內(nèi)切球的半徑R=_.16. 若數(shù)列滿足，則該數(shù)列的前2013項的乘積_.60°45

6、6;BACD60°三、解答題:本大題共5小題，共計70分。解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟17. (本小題滿分12分) 如圖，A、B是海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點?，F(xiàn)位于A點北偏東45°，B點北偏西60°的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號。位于B點南偏西60°且與B相距20海里的C點的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時。求救援船直線到達D的時間和航行方向。18(本小題滿分12分) 已知函數(shù)=(1)若-2，且a，求等式0的解集為R的概率(2)若，求方程=0兩根都為負數(shù)的概率ABCEDF19. (本小題滿分12分) 已知D、E分別在平面A

7、BC的同側(cè)，且DC平面ABC，EB平面ABC，DC=2,ABC是邊長為2的正三角形，F(xiàn)是AD中點. (1)當BE等于多少時，EF平面ABC； (2)當EF平面ABC時，求平面DAE和平面ABC所成的角. 20.(本小題滿分12分) 曲線C上任一點到定點(0，)的距離等于它到定直線的距離. (1)求曲線C的方程； (2)經(jīng)過P(1,2)作兩條不與坐標軸垂直的直線分別交曲線C于A、B兩點，且，設(shè)M是AB中點，問是否存在一定點和一定直線，使得M到這個定點的距離與它到定直線的距離相等.若存在，求出這個定點坐標和這條定直線的方程.若不存在，說明理由.21.(本小題滿分12分)(1),求證：若,則.(2)

8、求在1,2上的最大最小值。請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.EABCDF22.（本小題滿分10分） 選修41：幾何證明選講如圖：AD是ABC的角平分線，以AD為弦的圓與BC相切于D點，與AB、AC交于E、F.求證：AE·CF=BE·AF23.（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程(1)求點M（2，）到直線=上點A的距離的最小值。(2)求曲線關(guān)于直線y=1對稱的曲線的參數(shù)方程24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知： ，求證：.銀川一中2013屆高三第三次模擬數(shù)學(理科)

9、試題參考答案一、選擇題：題號123456789101112答案DACDBCADBBCD二、填空題：13 4或14. 115. 16. 2三、解答題：17解：AB=，D=105°，sinD=sin(60°+45°)= 由 得BD= 在DCB中，BC=20，DBC=60° CD= 救援船到達D的時間為小時 由得 DCB=30° 救援船的航行方向是北偏東30°的方向。18解析：（1）滿足條件的不等式共有49個1分不等式解集為R的條件是02分a=-2時b=2，3，4a=-1時b=1，2，3，4a=0時b=1，2，3，4a=1時b=1，2，3，

10、4a=2時b=2，3，4a=3時b=3，4所以滿足等式0的解集為R的不等式有20個5分a11-1-1b故等式0的解集為R的概率是6分(2)方程兩根都為負的條件是 即8分 滿足上述條件的區(qū)域A為如圖陰影部分，其面積為： 10分 又滿足的區(qū)域的面積=411分 方程的兩根都為負的概率是P(A)= 12分19解：(1)取AC中點G，連接FG、BG，則FGDCBE當BE=1時，有FG=BE，即BEFG為平行四邊形xABCEDFGOyz故當BE=1時，EFBG，即EF平面ABC 5分(2)取BC中點O，過O作OZ平面ABC 如圖，建立平面直角坐標系，則 A(,0,0) B(0,1,0) E(0,1,1)

11、D(0,-1,2) 平面ABC的法向量為 設(shè)平面ADE法向量為 由，取z=2，則y=1,x= 平面DAE和平面ABC所成角為45°或135°.20解：設(shè)：y-2=k(x-1)(k0) :y=2= 由得2x2-kx+k-2=0 同理得B點坐標為 消去k得：y=4x2+4x+M軌跡是拋物線，故存在一定點和一定直線，使得M到定點的距離等于它到定直線的距離。將拋物線方程化為，此拋物線可看成是由拋物線左移個單位，上移個單位得到的，而拋物線的焦點為(0，)，準線為y=-.所求的定點為，定直線方程為y=.21. 解：(1)方法一：設(shè)B(M,ln(m+1),A(n,ln(n+1)為函數(shù)y=

12、ln(x+1)圖象上兩點 而f(m),f(n)分別B、A兩點與原點連線的斜率， 顯然kOA>kOB 即f(m)<f(n) 5分方法二： 令 是減函數(shù) 由x>0得，h(x)<h(0)=0 f(x)是減函數(shù) 由m>n>0可得f(m)<f(n) 5分(2) 令得2ax2=1 當a0時，在1,2上為增函數(shù)最大值為g(2),最小值為g(1)當a>0時，由得若2即0<a時，0，在1,2上為增函數(shù)最大值為g(2),最小值為g(1)若1即a時，0，在1,2上為減函數(shù)最大值為g(1),最小值為g(2)若1<<2即<a<時在(1，)上為增函數(shù)，在(，2)上為減函數(shù)最大值為 最小值為g(2)，g(1)中的較小的數(shù)g(2)-g(1)=ln2-3a 若a,則g(2)g(1) 若a>，則g(1)<g(1)當<a時，最小值為g(1) 當<a<時，最小值為g(2)綜上得：a時，最大值為ln2-4a，最小值為-a <a時，最大值為，最小值為-a <a<時，最大值為，最小值為ln-4aa時，最大值為-a，最小值為ln2-4a.22.解：連結(jié)ED 圓與BC切于D，BDE=BAD AD平分BA