上海市16區(qū)2013屆高三二模數(shù)學(文)試題分類匯編9：圓錐曲線-Word版含答案

1、上海市16區(qū)2013屆高三二模數(shù)學（文）試題分類匯編9：圓錐曲線一、選擇題（上海市奉賢區(qū)2013屆高考二模數(shù)學（文）試題 ）直線及雙曲線的漸近線交于兩點,設為雙曲線上的任意一點,若(為坐標原點),則下列不等式恒成立的是（）AB CD （上海市長寧、嘉定區(qū)2013年高考二模數(shù)學（文）試題）過點作直線及雙曲線交于（）AB兩點,使點P為AB中點,則這樣的直線（）A存在一條,且方程為B存在無數(shù)條 C存在兩條,方程為D不存在二、填空題 （上海市徐匯、松江、金山2013屆高三4月學習能力診斷數(shù)學（文）試題）已知橢圓內(nèi)有兩點為橢圓上一點,則的最大值為_. （上海市普陀區(qū)2013屆高三第二學期（二模）質(zhì)量調(diào)研

2、數(shù)學（文）試題）若雙曲線:的焦距為,點在的漸近線上,則的方程為_. （上海市浦東區(qū)2013年高考二模數(shù)學（文）試題 ）若雙曲線的漸近線方程為,它的一個焦點是,則雙曲線的標準方程是_. （上海市閔行區(qū)2013屆高三4月質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學(文)試題）設雙曲線的左右頂點分別為、 ,為雙曲線右支上一點,且位于第一象限,直線、的斜率分別為、,則的值為_. （上海市靜安、楊浦、青浦、寶山區(qū)2013屆高三4月高考模擬數(shù)學(文)試題）已知雙曲線的方程為,則此雙曲線的焦點到漸近線的距離為_. （上海市黃浦區(qū)2013年4月高考（二模）模擬考試數(shù)學（文）試題）已知點是雙曲線上一點,雙曲線兩個焦點間的距離等于4,則該雙

3、曲線方程是_. （上海市虹口區(qū)2013屆高三（二模）數(shù)學（文）試卷）設、是橢圓的兩個焦點,點在橢圓上,且滿足,則的面積等于_.（上海市虹口區(qū)2013屆高三（二模）數(shù)學（文）試卷）已知雙曲線及橢圓有相同的焦點,且漸近線方程為,則此雙曲線方程為_.（上海市奉賢區(qū)2013屆高考二模數(shù)學（文）試題 ）已知橢圓:,左右焦點分別為,過的直線交橢圓于 兩點,則的最大值為_三、解答題（上海市閘北區(qū)2013屆高三第二學期期中考試數(shù)學(文)試卷）本題滿分18分,第1小題滿分8分,第2小題滿分10分在平面直角坐標系中,已知曲線為到定點的距離及到定直線的距離相等的動點的軌跡,曲線是由曲線繞坐標原點按順時針方向旋轉形成

4、的.(1)求曲線及坐標軸的交點坐標,以及曲線的方程;(2)過定點的直線交曲線于、兩點,點是點關于原點的對稱點.若,證明:.（上海市徐匯、松江、金山2013屆高三4月學習能力診斷數(shù)學（文）試題）本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分.已知雙曲線的中心在原點,是它的一個頂點,是它的一條漸近線的一個方向向量.(1)求雙曲線的方程;(2)若過點()任意作一條直線及雙曲線交于兩點 (都不同于點),求的值;(3)對于雙曲線G:,為它的右頂點,為雙曲線G上的兩點(都不同于點),且,求證:直線及軸的交點是一個定點. （上海市普陀區(qū)2013屆高三第二學期（二模）質(zhì)量調(diào)研數(shù)學（文）

5、試題）本大題共有3小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分 ,第3小題滿分6分.在平面直角坐標系中,方向向量為的直線經(jīng)過橢圓的右焦點,及橢圓相交于、兩點(1)若點在軸的上方,且,求直線的方程;(2)若,求的面積;(3)當(且)變化時,試求一點,使得直線和的斜率之和為.第22題（上海市浦東區(qū)2013年高考二模數(shù)學（文）試題 ）本題共有3個小題,第(1)小題滿分4分,第(2)小題滿分6分,第(3)小題滿分8分.(1)設橢圓:及雙曲線:有相同的焦點,是橢圓及雙曲線的公共點,且的周長為,求橢圓的方程; 我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”.(2)如圖,已知“盾圓”的

6、方程為.設“盾圓”上的任意一點到的距離為,到直線的距離為,求證:為定值; (3)由拋物線弧:()及第(1)小題橢圓弧:()所合成的封閉曲線為“盾圓”.設“盾圓”上的兩點關于軸對稱,為坐標原點,試求面積的最大值. xyo3浦東新區(qū)2013年高考預（上海市閔行區(qū)2013屆高三4月質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學(文)試題）本題共有2個小題,第(1)小題滿分6分,第(2)小題滿分8分.已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在坐標軸上,且經(jīng)過兩點.(1)求橢圓的方程;(2)若平行于的直線在軸上的截距為,直線交橢圓于兩個不同點,直線及的斜率分別為,求證:.解:（上海市靜安、楊浦、青浦、寶山區(qū)2013屆高三4月高考模擬數(shù)學(文)

7、試題）本題共有2小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.已知橢圓.(1)直線過橢圓的中心交橢圓于兩點,是它的右頂點,當直線的斜率為時,求的面積;(2)設直線及橢圓交于兩點,且線段的垂直平分線過橢圓及軸負半軸的交點,求實數(shù)的值.（上海市黃浦區(qū)2013年4月高考（二模）模擬考試數(shù)學（文）試題）本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分.設拋物線的焦點為,經(jīng)過點的動直線交拋物線于兩點,且.(1)求拋物線的方程; (2)若直線平分線段,求直線的傾斜角.(3)若點是拋物線的準線上的一點,直線的斜率分別為.求證:當時,為定值.（上海市虹口區(qū)2013屆高三（二模）數(shù)學（文）試卷

8、）已知拋物線:,直線交此拋物線于不同的兩個點、.(1)當直線過點時,證明為定值;(2)當時,直線是否過定點?若過定點,求出定點坐標;若不過定點,請說明理由;(3)記,如果直線過點,設線段的中點為,線段的中點為.問是否存在一條直線和一個定點,使得點到它們的距離相等?若存在,求出這條直線和這個定點;若不存在,請說明理由.（上海市奉賢區(qū)2013屆高考二模數(shù)學（文）試題 ）動圓過定點,且及直線相切. 設圓心的軌跡方程為(1)求;(2)曲線上一定點,方向向量的直線(不過P點)及曲線交及A、B兩點,設直線PA、PB斜率分別為,計算;(3)曲線上的一個定點,過點作傾斜角互補的兩條直線分別及曲線交于兩點,求證

9、直線的斜率為定值;（上海市長寧、嘉定區(qū)2013年高考二模數(shù)學（文）試題）(本題滿分18分,第1小題滿分4分,第2小題滿分8分,第3小題滿分6分)如圖,已知點,直線:,為平面上的動點,過點作的垂線,垂足為點,且.(1)求動點的軌跡的方程;(2)(文)過軌跡的準線及軸的交點作方向向量為的直線及軌跡交于不同兩點、,問是否存在實數(shù)使得?若存在,求出的范圍;若不存在,請說明理由;(3)(文)在問題(2)中,設線段的垂直平分線及軸的交點為,求的取值范圍.上海市16區(qū)2013屆高三二模數(shù)學（文）試題分類匯編9：圓錐曲線參考答案一、選擇題 B D 二、填空題 ; ; ; ; ; 1; ; (每空2分) 三、解

10、答題解(1)設,由題意,可知曲線為拋物線,并且有 化簡,得拋物線的方程為:. 令,得或, 令,得或, 所以,曲線及坐標軸的交點坐標為、和. 點到的距離為, 所以是以為焦點,以為準線的拋物線,其方程為:. (2)設,由題意知直線的斜率存在且不為零,設直線的方程為,代入得 由得 故. 本題共有3個小題,第(1)小題滿分4分,第(2)小題滿分6分, 第(3)小題滿分6分. 解:(1)設雙曲線C的方程為,則, 又 ,得,所以,雙曲線C的方程為 (2)當直線垂直于軸時,其方程為,的坐標為(,)、(,), ,所以=0 當直線不及軸垂直時,設此直線方程為, 由得. 設,則, , 故 +=0 .綜上,=0 (

11、3) 設直線的方程為:, 由,得, 設,則, , 由,得, 即, 化簡得, 或 (舍), 所以,直線過定點(,0) 【解】 (1)由題意,得,所以 且點在軸的上方,得 直線:,即直線的方程為 (2)設、,當時,直線: 將直線及橢圓方程聯(lián)立, 消去得,解得, ,所以 (3)假設存在這樣的點,使得直線和的斜率之和為0,由題意得, 直線:() ,消去得, 恒成立, 所以 解得,所以存在一點,使得直線和的斜率之和為0 解:(1)由的周長為得, 橢圓及雙曲線:有相同的焦點,所以, 即,橢圓的方程; (2)證明:設“盾圓”上的任意一點的坐標為, 當時, 即; 當時, 即; 所以為定值; (3)因為“盾圓”

12、關于軸對稱,設于是, 所以面積, 按點位置分2種情況: 當在拋物線弧()上時, 設所在的直線方程(), 聯(lián)立,得,同理, 面積,所以; 當在橢圓弧上時, 于是聯(lián)立,得; 即,由, 當且僅當?shù)忍柍闪?所以, 綜上等腰面積的最大值為. 解(1)設橢圓的方程為 將代入橢圓的方程,得 理2分,文3分 解得,所以橢圓的方程為 理2分,文3分 設點的坐標為,則. 又是上的動點,所以,得,代入上式得 故時,.的最大值為. 理2分 (2)因為直線平行于,且在軸上的截距為,又,所以直線的方程為.由 得 文理2分 設、,則. 又 故.文理2分 又, 所以上式分子 文理2分 故.文2分 所以直線及直線的傾斜角互補.

13、理2分 本題共有2小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分 . 解:(1)依題意, 由,得, 設,; (2)如圖,由得, 依題意,設,線段的中點, 則, 由,得, 本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分. 解:(1)設直線的方程為,代入,可得 由是直線及拋物線的兩交點, 故是方程(*)的兩個實根, ,又,所以,又,可得 所以拋物線的方程為 【另法提示:考慮直線l垂直于x軸這一特殊情形,或設直線l方程為點斜式】 (2)由(1)可知, 設點是線段的中點,則有 由題意知點在直線上, ,解得或, 設直線的傾斜角為,則或,又, 故直線的傾斜角為或 【另法提示:設直線l方程

14、為點斜式】 (3),可得, 由(2)知又, 所以為定值 【另法提示:分直線l斜率存在及不存在兩種情形討論,斜率存在時設直線l方程為點斜式】 解:(1)過點及拋物線有兩個交點,可知其斜率一定存在,設,其中(若時不合題意),由得, 注:本題可設,以下同. (2)當直線的斜率存在時,設,其中(若時不合題意). 由得. ,從而 假設直線過定點,則,從而,得,即,即過定點 當直線的斜率不存在,設,代入得,從而,即,也過. 綜上所述,當時,直線過定點 (3)依題意直線的斜率存在且不為零,由(1)得點的縱坐標為,代入得,即 設,則消得 由拋物線的定義知存在直線,點,點到它們的距離相等 (文) (1)過點作直線的垂線,垂足為,由題意知:, 即動點到定點及定直線的距離相等, 由拋物線的定義知,點的軌跡為拋物線 其中為焦點,為準線,所以軌跡方程為; (2)證明:設 A()、B() 由題得直線的斜率 過不過點P的直線方程為 由得 則. =0 (3)設, 設的直線方程為 由 , 則 15分 同理,得 代入(*)計算得: (本題