探索多邊形的內(nèi)角和與外角和(二)

1、探索多邊形的內(nèi)角和與外角和(二)教學過程：一.巧設情景問題，引入課題清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍的小跑，按逆時針方向跑步.(1)小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個角？在圖中標出它們.(2)他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？(3)在上圖中，你能求出1+2+3+4+5嗎？你是怎樣得到的？（請同學們探討解決，教師總結(jié)）下面大家來看小亮的思考：如圖所示，過平面內(nèi)一點O分別作與五邊形ABCDE各邊平行的射線OA、OB、OC、OD、OE，得到、,其中：=1,=2, =3,=4,=5.大家看圖，1、2、3、4、5不是五邊形的角，那是什么角呢？它們的和叫什么呢？（這五個角是五邊形的外

2、角，它們的和叫外角和.）我們這節(jié)課就來探討多邊形的外角、外角和.二.講授新課那什么是多邊形的外角、外角和呢？我們可類似三角形的外角定義來定義多邊形的外角. 另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和.一般地，在多邊形的任一頂點處按順(逆)時針方向可作外角，n邊形有n個外角.那多邊形的外角和是多少呢？我們來回憶一下：三角形的外角和為多少？（360°）剛才我們又研究了五邊形的外角和，它為360°，那大家想一想：如果廣場的形狀是六邊形、八邊形.它們的外角和也等于360°嗎？(學生討論，得出結(jié)論)（

3、六邊形的外角和是360°，八邊形的外角和是360°）那么能不能由此得出：多邊形的外角和都等于360°呢？能得證嗎？因為多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角是鄰補角，所以，n邊形的外角和加內(nèi)角和等于n·180°，內(nèi)角和為(n2)·180°,因此，外角和為：n·180°(n2)·180°= 360°.性質(zhì)：多邊形的外角和都等于360°由此可知，多邊形的外角和與多邊形的邊數(shù)無關，它恒等于360°.下面大家來想一想、議一議：利用多邊形外角和的結(jié)論，能不能推導多邊形內(nèi)角和的結(jié)

4、論呢？（請學生思考后回答）（因為對于n(n是大于或等于3的整數(shù))邊形，每個頂點處的內(nèi)角及其一個外角恰好組成一個平角.因此，n邊形的內(nèi)角和與外角和的和為n·180°，所以，n邊形的內(nèi)角和就等于n·180°360°=n·180°2×180°=(n2)·180°）.三知識應用例1一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？分析：這是多邊形的內(nèi)角和公式與外角和公式的簡單應用.根據(jù)題意，可列方程解答.(讓學生動手解答)解：設這個多邊形是n邊形，則它的內(nèi)角和是(n2)·180&#

5、176;,外角和等于360°，所以：(n2)·180°=3×360°解得：n=8這個多邊形是八邊形.四.課堂練習(一)課本P112隨堂練習1.一個多邊形的外角都等于60°，這個多邊形是n邊形？解：因為多邊形的外角和等于360°，所以根據(jù)題意，可知道這個多邊形的邊數(shù)是：360°÷60°=62.下圖是三個完全相同的正多邊形拼成的無縫隙不重疊的圖形的一部分，這種多邊形是幾邊形？為什么？解：這種正多邊形是正六邊形，理由是：設：這個正多邊形的一個內(nèi)角為x°，則由題圖得：3x=360°.

6、x=120°.再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式得：n×120°=(n2)×180°.解得n=6(二)試一試1.是否存在一個多邊形，它的每個內(nèi)角都等于相鄰外角的？為什么？解：不存在，理由是：如果存在這樣的多邊形，設它的一個外角為，則對應的內(nèi)角為180°，于是：×=180°,解得=150°.這個多邊形的邊數(shù)為：360°÷150°=2.4,而邊數(shù)應是整數(shù)，因此不存在這樣的多邊形.2.在四邊形的四個內(nèi)角中，最多能有幾個鈍角？最多能有幾個銳角？解：最多能有三個鈍角，最多能有三個銳角.理由是：設四邊形的四個內(nèi)角的度數(shù)分別為：°，°，°，°，則+=360°，、的值最多能有三個大于90°，否則、都大于90°.+360°.同理最多能有三個小于90°.五.課時小結(jié)本節(jié)課我們探討了多邊形的