16.1.1二次根式的概念和性質(zhì)

1、二次根式的概念及性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：1、理解二次根式的定義，會用算術(shù)平方根的概念解釋二次根式的意義2、 會確定二次根式有意義的條件，知道 a (a >0是非負(fù)數(shù)，并會運(yùn)用會進(jìn)行二次根式 的平方運(yùn)算，3、 會對被開方數(shù)為平方數(shù)的二次根式進(jìn)行化簡通過探究(ja 2和Ja2所含運(yùn)算、運(yùn)算 順序、運(yùn)算結(jié)果分析，歸納并掌握性質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)：1. .a有意義的條件.2. a00寸-a的應(yīng)用. 3. .a2 和.a2的運(yùn)算、化簡教學(xué)難點(diǎn)：當(dāng)a<0時a2的化簡教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入在七年級實(shí)數(shù)中，已經(jīng)用到過簡單的二次根式，在本章中將系統(tǒng)地學(xué)習(xí)二次根式的運(yùn)算。知識探究(1) 形如 a的式子叫作二次根式，被開方

2、數(shù)是指根號下的數(shù).(2) 當(dāng)a為正數(shù)時，.二 是a的算術(shù)平方根，而 0的算術(shù)平方根是 0,負(fù)數(shù)沒有平方根， 只有非負(fù)數(shù)a才有算術(shù)平方根所以，在二次根式中，字母a必須是非負(fù)實(shí)數(shù),才 在實(shí)數(shù)內(nèi)有意義(3) 因為、2是2的一個平方根，所以(、,2)2=Z ；因為.3是3的一個平方根，所以C-3)2二3.根據(jù)上述結(jié)果，當(dāng)a0時，我猜測(.a)2 = a.(1)下列式子，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？、V3、VX (x>0)0、V2、- V2、一1、jx + y(x0,y> 0).xx + y是二次根式的有：J2(x>0) > 40、- V?、Jx+ y (x0, y0)；不

3、是二次根式的有：3 3、1、42、一1.x x y(2)當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?,a -1a> 1,2a 33a a 2、3 - aa< 3'一 5aa> 0.-aTaa< 0a2任意實(shí)數(shù)a>3.a-1 2任意實(shí)數(shù)判斷二次根式的依據(jù)是一個形式一個條件，二者缺一不可教師點(diǎn)苗a2 1任意實(shí)數(shù)二次根式中求字母的取值范圍的依據(jù)是:被開方數(shù)大于等于零活動1典例解析例1當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時,二次根式，X=1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?解：x>1例2計算：.5 2;2三2;解：(1) 5(2) 8(3) 2活動2變式運(yùn)用若3 - x小- 3有意義，求

4、的值.解：XW3,且x為，所以x=3,所以、=】3若3 - x x - 3 = 0,求-Jx?的值.解: x<3,且x為，所以x=3，所以.x2 =3活動3綜合運(yùn)用已知實(shí)數(shù) a : 0,b0,化簡 a2 -b2 - a b 亠 i a - b ?.活動4、歸納小結(jié)二次根式的定義：形如 被開方數(shù)a2二次根式的性質(zhì)：.a2二(a_0)、一G： =：(a_0)活動5鞏固提升1 1當(dāng)x時，J _3x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義3-2.已知 y = . 4 - x x - 42，求 x, y 的值.解：x=4,y=2小結(jié)歸納1、 二次根式的概念及 被開方數(shù)非負(fù)”的條件和運(yùn)算結(jié)果非負(fù)”的性質(zhì).2、 二次根式的兩個運(yùn)算性質(zhì)，平方為父對象”開方為 子對象”.3、簡單介紹代