鋼結構設計規(guī)范中軸心受拉構件的可靠度評價

1、鋼結構設計規(guī)范中軸心受拉構件的可靠度評價楊旭(遼寧省交通規(guī)劃設計院, 沈陽110005摘要:利用可靠度理論對我國鋼結構設計規(guī)范G B50017-2003中軸心受拉構件的可靠度進行評價, 采用目前進行可靠度分析最常用的JC 法進行計算, 從可靠指標的幾何意義出發(fā), 將求解可靠度問題轉化為求解有約束條件的極小值問題, 通過非線性規(guī)劃軟件L ingo 來實現(xiàn)對可靠指標的計算, 從而得出我國鋼結構設計規(guī)范中軸心受拉構件可靠度的設置水平。關鍵詞:鋼結構; 設計規(guī)范; 可靠度; 評價中圖分類號:T U392. 1文獻標識碼:B ( -0066-031基本理論(G B50068-2001 將結構在規(guī)定的時間

2、內, 在規(guī)定的條件下, 完成預定功能的能力稱為可靠性?？煽慷仁菍Y構可靠性的定量描述, 即結構在規(guī)定的時間內, 在規(guī)定的條件下, 完成預定功能的概率。在結構可靠度分析中, 首先應建立結構的功能函數(shù), 進而確定結構構件的極限狀態(tài)方程。如果用隨機變量X =(X 1, X 2, X 3, , X n , 表示結構的基本隨機變量, 包括各種荷載、材料性能、幾何參數(shù)、計算公式精確性等因素的影響。并設定一個描述結構工作狀態(tài)的函數(shù)g (x , 稱為結構功能函數(shù)。則結構的工作狀態(tài)可以用下式表示:Z =g (X 1, X 2, , X n (1當Z >0時, 結構處于可靠狀態(tài); 當Z =0時, 結構處于極

3、限狀態(tài);當Z <0時, 結構處于失效狀態(tài)。故極限狀態(tài)方程為:Z =g (X 1, X 2, , X n =0(2 一般來說, 描述結構狀態(tài)的基本變量X l 、X 2、X n , 按其屬性, 可歸納為兩類基本變量:以R 表示結構的抗力即結構的承載力或允許變形; 以S 表示結構的作用效應即由結構上的作用所引起的各種內力、變形、位移等, 則判斷結構是否可靠的功能函數(shù)為:Z =g (R, S =R -S(3 極限狀態(tài)方程為:Z =R -S =0(4結構可靠度可以用失效概率P f 來描述和定量, 但可靠指標是以基本變量的統(tǒng)計參數(shù)直接表達的, 概念上比較清楚, 計算簡單, 加之它是一個無量綱的正數(shù),

4、 所以建筑結構可靠度設計統(tǒng)一標準(G B50068-2001 規(guī)定以可靠指標代替失效概率來度量結構的可靠度?？煽恐笜说挠嬎愎绞窃诨咀兞縍 及S 均服從正態(tài)分布的條件下得出的, 但這并不影響它的適用性。由于工程中的R 和S 一般都是以基本變量的和或積的形式組合而成的函數(shù), 根據(jù)概率論的“中心極限”定理, 當R 、S 為非正態(tài)分布時, 可用相應的正態(tài)分布或對數(shù)正態(tài)分布作為它們的漸近正態(tài)分布, 即將隨機變量進行當量正態(tài)化, 假設Z 近似的服從正態(tài)分布。這時, 失效概率P f 與可靠指標已不再具有精確關系, 只是一種近似關系。不論R 、S 是否服從正態(tài)分布, 若能計算出結構功能函數(shù)Z =g (R,

5、 S 的均值Z 和標準差Z , 則結構的可靠指標為:=Z(5如果將結構功能函數(shù)隨機變量線性變換為一個標準正態(tài)隨機變量, 則在新的概率密度曲線坐標中, 可靠指標為坐標原點到極限狀態(tài)曲面的距離。將這一幾何概念進行推廣, 可將可靠指標定義為標準正態(tài)空間內(隨機變量滿足平均值x i =0, 標準差x i =1 坐標原點到極限狀態(tài)曲面的最短距離, 原點向曲面垂線的垂足為驗算點。極限狀態(tài)曲面為結構功能函數(shù)等于0的曲面, 這樣坐標原點到極限狀態(tài)曲面的最短距離只有一個, 因此據(jù)此定義的結構可靠指標是唯一的。一次二階矩方法是結構可靠度分析的基本方66北方交通2010法, 它用可靠指標來描述結構的可靠性。從物理意

6、義講, 可靠指標與在驗算點處線性化的極限狀態(tài)方程有著精確的對應關系; 從幾何意義講, 可靠指標為標準正態(tài)坐標系中, 原點到極限狀態(tài)曲面的最短距離。一次二階矩方法包括中心點法、驗算點法(JC 法 、映射變換法、實用分析法等。JC 法是目前進行可靠度分析最常用的方法。根據(jù)可靠指標的幾何意義, 可以把求解可靠度問題轉化為求解有約束條件的極小值問題, 現(xiàn)已有許多文獻利用Matlab 優(yōu)化工具箱來實現(xiàn)此計算, 既簡化了計算過程, 又提高了計算效率, 且計算精度相當。而本文是采用一種較Matlab 更為簡單、易掌握的軟件L ing o, 來求解結構構件的可靠指標2可靠指標的計算2. 1設計表達式(G B5

7、0068-2001 和建筑結構荷載規(guī)范(G B5009-2001 對于考慮承載能力極限狀態(tài)的結構構件, 在基本組合條件下采用式(6 和(7 的設計表達中的不利值計算。0G S GK +Q1S Q1K +ni =2Q i ci S Q R (R , f K ,K (60G S GK +ni =1Q i ci S Q R (R , f K , a K , (7對于一般排架、框架結構, 采用式(8 的簡化極限狀態(tài)設計表達式:0G S GK +ni =1Q i S Q R (R , f K , a K , (8式中:0結構重要性系數(shù), 對安全等級為一級或設計使用年限為100年及以上的結構構件, 不應小

8、于1. 1; 對安全等級為二級或設計使用年限為50年的結構構件, 不應小于1. 0; 對安全等級為三級或設計使用年限為5年的結構構件, 不應小于0. 9; 對設計使用年限為25年的結構構件, 不應小于0. 95;G 永久荷載的分項系數(shù), 一般情況下對式(6 和(8 取1. 2; 對式(7 取1. 35; 當永久荷載對結構承載能力有利時不應大于1. 0;Q1、Q i 第一個和第i 個可變荷載分項系數(shù), 一般情況下采用1. 4; 當可變荷載對結構承載力有利時取0;S GK 、S Q1K 、S Q iK 永久荷載、第一個可變荷載、第i 個可變荷載標準值的荷載效應;C i 第i 個可變荷載的組合值系數(shù)

9、, 對風荷載取0. 6, 對其它可變荷載分別取0. 7、0. 9、0. 95、1. 0等, 但都大于0. 6而不超過1. 0;R ( 結構構件的抗力函數(shù); R 結構構件抗力分項系數(shù), 其值應符合各類材料結構設計規(guī)范的規(guī)定;f K 材料性能的標準值;K 幾何參數(shù)的標準值, 當幾何參數(shù)的變異性對結構構件性能有明顯影響時, 可另增減一個附加值考慮其不利影響。2. 2荷載效應組合本文對Q235鋼和:, :S =G S GK +Q S LK 和SG +ci Q S LK 分別表為:S 1=1. 2S GK +1. 4S LK(9 S 2=1. 35S GK +0. 7×1. 4S LK(10按

10、上述荷載效應組合進行計算時, 荷載的統(tǒng)計參數(shù)見表1, 軸心受拉構件抗力統(tǒng)計參數(shù)見表2。荷載效應比取為0. 25、0. 5、1. 0、2. 0, 其中:=S LK /S GK (11表1荷載統(tǒng)計參數(shù)荷載種類荷載平均值/荷載標準值變異系數(shù)分布類型永久荷載G 1. 0600. 070正態(tài)樓面活荷載L (辦 0. 5240. 288極值I 型樓面活荷載L (0. 6440. 23極值I 型表2軸心受拉構件的抗力統(tǒng)計參數(shù)構件K R RQ235鋼1. 1340. 120Q345鋼1. 1450. 1102. 3極限狀態(tài)方程基于承載能力的極限狀態(tài)表達式, 鋼結構軸心受拉構件的極限狀態(tài)方程可以表示為:R K

11、-R 0(1. 2S GK +1. 4S LK =0(12 R K -R 0(1. 35S GK +1. 4S LK =0(13 式中:R 結構構件抗力分項系數(shù), 根據(jù)鋼結構設計規(guī)范(G B50017-2003 , 對Q235鋼取11087、Q345鋼取1. 111;0結構重要性系數(shù), 根據(jù)鋼結構設計規(guī)范(G B50017-2003 , 一般工業(yè)與民用建筑鋼結構的安全等級應取為二級, 因此本文中結構重要性系數(shù)0取為1. 0。極限狀態(tài)方程可進一步簡化為:R -S G -S L =0(14其中:R 結構抗力, R =R K /R ;76第5期楊旭:鋼結構設計規(guī)范中軸心受拉構件的可靠度評價S G 恒

12、載效應, S G =1. 20S GK 或S G =11350S GK ;S L 可變荷載效應, S L =1. 40S LK 。2. 4計算結果確定了結構的極限狀態(tài)方程、隨機變量的統(tǒng)計參數(shù)及分布類型, 就可以求出結構構件的可靠指標了。在構件可靠度計算中, 本文采用前文所提到的也是目前進行可靠度分析最常用的方法JC 法進行計算, 從可靠指標的幾何意義出發(fā), 將求解可靠度問題轉化為求解有約束條件的極小值問題, 通過非線性規(guī)劃軟件L ingo 來實現(xiàn)對可靠指標的計算。表3在G +L(辦 組合的計算值軸心受拉構件荷載效應組合荷載效應比值=S LK /S GK0. 250. 51. 02. Q235鋼

13、S 13. 43283. 3. 3. S 23. 64193. 3. 17423. 4894Q345鋼S 13. 91604. 27674. 24834. 13264. 1434S 24. 13854. 07393. 71353. 36893. 8237表4在G +L(住 組合的計算值軸心受拉構件荷載效應組合荷載效應比值=S LK /S GK0. 250. 51. 02. 0計算值的算術平均Q235鋼S 13. 27073. 67343. 76903. 71373. 5710S 23. 48123. 46293. 20182. 89893. 2612Q345鋼S 13. 74874. 0762

14、4. 04913. 92903. 9508S 23. 97323. 86363. 48083. 11033. 60703結論本文計算了鋼結構設計規(guī)范中軸心受拉構件的可靠指標, 從而考察我國鋼結構設計規(guī)范中軸心受拉構件可靠度的設置水平?？紤]的是永久荷載+樓面活荷載的效應組合, 應用了非線性規(guī)劃軟件L ingo 來實現(xiàn)對可靠指標的計算, 根據(jù)表3和表4的計算結果得出:可靠指標隨荷載效應比的變化存在極值, 軸心受拉構件可靠指標的平均值大于3. 2。參考文獻1楊偉軍, 趙傳智. 土木工程結構可靠度理論與設計M.北京:人民交通出版社, 1999. 1.2, , . J .計, 2 :. M.北京:高等教

15、育出版8.4張建仁, 劉揚, 許福友編著. 結構可靠度理論及其在橋梁工程中的應用M.北京:人民交通出版社, 2003.5熊剛. 鋼結構設計規(guī)范(G B50017-2003 總體安全度分析D .重慶:重慶大學, 2003. 10.6戴國新, 夏正中. 建筑鋼結構適用性分析J .建筑結構學報,2000, (6 :36-40.7周小平, 鄭怡, 等. 可靠指標約束條件下的混凝土結構優(yōu)化設計J .中國水運, 2008, (3 :122-123.8貢金鑫, 魏巍巍. 工程結構可靠性設計原理. M.北京:機械工業(yè)出版社, 2007. 6.9徐華等. 用Matlab 實現(xiàn)結構可靠度計算J .科協(xié)論壇, 20

16、09,(2 :95.Reliability Evaluati on for Axial Tensi on Membersin Code for Design of Steel StructuresAb s trac t Reliability evaluati on f or axial tensi on me mbers in Code for Design of Steel Structures (G B50017-2003 are carried out with reliability evaluati on . A calculati on is made with the commonly used JC method . Solving the p r oble m s of reliability is transferred t o s olving the m ini m u m value with li m ited conditi ons, based on the geomet 2ric meaning of reliability index . The calculati on of