北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊2.2 第3課時 二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與性質(zhì) 教案1

1、教育精選.2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第第 3 3 課時課時 二次函數(shù)二次函數(shù)y y= =a a( (x x- -h h) )2 2的圖象與性質(zhì)的圖象與性質(zhì)1掌握二次函數(shù)yax2與ya(xh)2(a0)圖象之間的聯(lián)系；(重點)2能靈活運用二次函數(shù)ya(xh)2(a0)的知識解決簡單的問題(難點)一、情境導(dǎo)入二次函數(shù)yax2c(a0)的圖象可以由yax2(a0)的圖象平移得到：當(dāng)c0 時，向上平移c個單位長度；當(dāng)c0 時，向下平移c個單位長度問題：函數(shù)y (x2)2的圖象，能否也可以由函數(shù)yx2平移得到？本節(jié)課我們就一起討論二、合作探究探究點： 二次函數(shù)ya(xh)2的圖象與性

2、質(zhì)【類型一】 二次函數(shù)ya(xh)2的圖象頂點為(2，0)，開口方向、形狀與函數(shù)y12x2的圖象相同的拋物線的解析式為()Ay12(x2)2By12(x2)2Cy12(x2)2Dy12(x2)2解析：因為拋物線的頂點在x軸上，所以 可 設(shè)該 拋 物 線的 解 析 式 為ya(xh)2(a0)，而二次函數(shù)ya(xh)2(a0)與y12x2的圖象相同，所以a12，而拋物線的頂點為(2，0)，所以h2，把a12，h2 代入ya(xh)2得y12(x2)2.故選C.方法總結(jié)： 決定拋物線形狀的是二次項的系數(shù)， 二次項系數(shù)相同的拋物線的形狀完全相同變式訓(xùn)練： 見 學(xué)練優(yōu) 本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練” 第

3、5 題【類型二】 二次函數(shù)ya(xh)2的性質(zhì)若拋物線y3(x2)2的圖象上的三個點，A(32，y1)，B(1，y2)，C(0，y3) ， 則y1，y2，y3的 大 小 關(guān) 系 為_解析：拋物線y3(x2)2的對稱軸為x2，a30，x2時，y隨x的增大而減??；x2時，y隨x的增大而增大點A的坐標(biāo)為(32，y1)，點A在拋物線上的對稱點A的坐標(biāo)為(2，y1)102，y2y3y1.故答案為y2y3y1.方法總結(jié)： 函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足解析式，即點在拋物線上解決本題可采用代入求值方法， 也可以利用二次函數(shù)的增減性解決變式訓(xùn)練： 見 學(xué)練優(yōu) 本課時練習(xí)“課后鞏固提升” 第 4 題【類型三】 二次函數(shù)

4、ya(xh)2的圖教育精選.象與yax2的圖象的關(guān)系將二次函數(shù)y2x2的圖象平移后，可得到二次函數(shù)y2(x1)2的圖象，平移的方法是()A 向上平移 1 個單位B 向下平移1 個單位C向左平移 1 個單位D向右平移 1 個單位解析： 拋物線y2x2的頂點坐標(biāo)是(0，0)， 拋物線y2(x1)2的頂點坐標(biāo)是(1，0)則由二次函數(shù)y2x2的圖象向左平移1 個單位即可得到二次函數(shù)y2(x1)2的圖象故選 C.方法總結(jié)： 解決本題要熟練掌握二次函數(shù)的平移規(guī)律變式訓(xùn)練： 見 學(xué)練優(yōu) 本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第 6 題【類型四】 二次函數(shù)ya(xh)2與三角形的綜合如圖， 已知拋物線y(x2)2的頂點為

5、C，直線y2x4 與拋物線交于A、B兩點，試求SABC.解析：根據(jù)拋物線的解析式，易求得點C的坐標(biāo)； 聯(lián)立兩函數(shù)的解析式， 可求得A、B的坐標(biāo)畫出草圖后，發(fā)現(xiàn)ABC的面積無法直接求出， 因此可將其轉(zhuǎn)換為其他規(guī)則圖形的面積求解解：拋物線y(x2)2的頂點C的坐標(biāo)為 (2 ， 0) ， 聯(lián) 立 兩 函 數(shù) 的 解 析 式 ， 得y2x4，y（x2）2，解得x10，y14，x26，y216.所以點A的坐標(biāo)為(6，16)，點B的坐標(biāo)為(0，4)如圖，過A作ADx軸，垂足為D，則SABCS梯形ABODSACDSBOC12(OBAD)OD12OCOB12CDAD12(416)612241241624.方法

6、總結(jié)：解決本題要明確以下兩點：(1)函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解； (2)不規(guī)則圖形的面積通常轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和差變式訓(xùn)練： 見 學(xué)練優(yōu) 本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第 10 題【類型五】 二次函數(shù)ya(xh)2的探究性問題某拋物線是由拋物線y2x2向左平移 2 個單位得到(1)求拋物線的解析式， 并畫出此拋物線的大致圖象；(2)設(shè)拋物線的頂點為A，與y軸的交點為B.求線段AB的長及直線AB的解析式；在此拋物線的對稱軸上是否存在點C，使ABC為等腰三角形？若存在，求出這樣的點C的坐標(biāo)； 若不存在， 請說明理由解析： (1)拋物線y2x2向左平移 2 個單位所得的拋物線的解

7、析式是y2(x2)2；(2)根據(jù)(1)得出的拋物線的解析式，即可得出其頂點A和B點的坐標(biāo)， 然后根據(jù)A，B兩點的坐標(biāo)即可求出直線AB的解析式；本題要分三種情況進行討論解答解：(1)y2(x2)2，圖略；(2)根據(jù)(1)得出的拋物線的解析式y(tǒng)2(x2)2，可得A點的坐標(biāo)為(2，0)，B點的坐標(biāo)為(0，8)因此在 RtABO中，根據(jù)勾股定理可得AB217.設(shè)直線AB的教育精選.解析式為ykx8，已知直線AB過A點，則有 02k8，k4，因此直線AB的解析式為y4x8；本題要分三種情況進行討論：當(dāng)ABAC時，此時C點的縱坐標(biāo)的絕對值即為AB的長， 因此C點的坐標(biāo)為C1(2， 217)，C2(2，21

8、7)；當(dāng)ABBC時，B點位于AC的垂直平分線上，所以C點的縱坐標(biāo)為B點的縱坐標(biāo)的 2 倍，因此C點的坐標(biāo)為C3(2，16)；當(dāng)ACBC時，此時C為AB垂直平分線與拋物線對稱軸的交點過B作BD垂直于拋物線的對稱軸于D，那么在直角三角形BDC中，BD2(A點橫坐標(biāo)的絕對值)，CD8AC，而BCAC，由此可根據(jù)勾股定理求出AC174， 因此這個C點的坐標(biāo)為C4(2，174)綜上所述， 存在四個點，C1(2， 217)，C2(2，217 )，C3(2，16)，C4(2，174)方法總結(jié)： 本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移及等腰三角形的構(gòu)成情況， 主要涉及分類討論、 數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法的運用變式訓(xùn)練： 見 學(xué)練優(yōu) 本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第 10 題三、板書設(shè)計二次函數(shù)ya(xh)2的圖象與性質(zhì)1二次函數(shù)ya(xh)2的圖象與性質(zhì)2 二次函數(shù)ya(xh)2的圖象與yax2的圖象的關(guān)系3二次函數(shù)ya(xh)2的圖象的應(yīng)用本節(jié)課采用啟發(fā)式、討論式結(jié)合的教學(xué)方法，以問題的提出、問題的解決為主線，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與教學(xué)實踐活動， 以獨立思考和相互交