2020-2021學(xué)年高中人教A版數(shù)學(xué)必修5測(cè)評(píng)：周練卷4 Word版含解析

1、周練卷(四)一、選擇題(每小題5分，共35分)1已知數(shù)列an滿足3an1an0，a2，則an的前10項(xiàng)和等于(c)a6(1310) b.(1310)c3(1310) d3(1310)解析：由3an1an0得an1an，所以an為等比數(shù)列，公比為，由a2得a14，所以s103(1310)故選c.2公比為2的等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a4a2 01416，則a1 010(d)a1 b2c4 d8解析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得a4a2 014a16，又?jǐn)?shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，故a1 0094，所以a1 0102a1 0098.3設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若s82s4，則(c)a2 b4c1 d.解析

2、：s82s4，s4s8s4，即a1a2a3a4a5a6a7a8，q41，故q41.4設(shè)an是等比數(shù)列，則“a1<a2<a4”是“數(shù)列an是遞增數(shù)列”的(b)a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件解析：an是等比數(shù)列，由“a1<a2<a4”可知公比可以為負(fù)數(shù)，數(shù)列an不一定是遞增數(shù)列，故充分性不成立若數(shù)列an是遞增數(shù)列，則一定有a1<a2<a4，故必要性成立綜上，“a1<a2<a4”是“數(shù)列an是遞增數(shù)列”的必要不充分條件，故選b.5在等比數(shù)列an中，公比q2，前87項(xiàng)的和s87140，則a3a6a9a87等于(c)a.

3、b60c80 d160解析：解法一：a3a6a9a87a3(1q3q6q84)a1q2×14080.解法二：設(shè)b1a1a4a7a85，b2a2a5a8a86，b3a3a6a9a87.b1qb2，b2qb3，且b1b2b3140，b1(1qq2)140，又1qq27，b120，b3q2b14×2080.6若等比數(shù)列an對(duì)于一切自然數(shù)n都有an11sn，其中sn是此數(shù)列的前n項(xiàng)和，a11，則其公比q為(c)a1 bc. d解析：由an11sn，知當(dāng)n2時(shí)，an1sn1，則an1anan，.7如果數(shù)列an滿足a1，a2a1，a3a2，anan1，是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，那

4、么an(b)a2n11 b2n1c2n1 d2n1解析：依題意有，anan1a1·2n12n1(n2，nn*)，則當(dāng)n2時(shí)，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2212n1，當(dāng)n1時(shí)，a11滿足上式，所以an2n1.二、填空題(每小題5分，共20分)8設(shè)公比為q(q>0)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若s23a22，s43a42，則q.解析：方法一：s4s2a3a43a22a3a43a42，將a3a2q，a4a2q2代入，得3a22a2qa2q23a2q22，化簡得2q2q30，解得q(q1不合題意，舍去)方法二：由s23a22，得a1(1q)3a1q

5、2.由s43a42，得a1(1q)(1q2)3a1q32.由得a1q2(1q)3a1q(q21)q>0，q.9已知等差數(shù)列an中，a3，a15是方程x26x10的兩根，則a7a8a9a10a1115.解析：由已知得a3a156，又a7a11a8a102a9a3a15，a7a8a9a10a11(a3a15)×615.10已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且a1a34，a2a42，則log2(1)2_015.解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則q，所以22 0151，所以log2(1)2 015.11已知數(shù)列an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，若a1a21，a3a42，則log21_005.解

6、析：因?yàn)?a1a2)q2a3a4，所以q22.所以a2 011a2 012a2 013a2 014(a1a2a3a4)·q2 0103×21 005，所以log21 005.三、解答題(共45分)12(本小題10分)已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1，3an1an2.nn*.(1)求證：數(shù)列an1為等比數(shù)列；(2)若a1a2an<100，求最大的正整數(shù)n.解：(1)證明：3an1an2，an11(an1)，且a11，數(shù)列an1是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列(2)由(1)可求得an1×()n1，an2×()n1.a1a2ann2()n2·n1，若n1&l

7、t;100，則nmax99.13(本小題15分)已知an是等差數(shù)列，滿足a13，a412，數(shù)列bn滿足b14，b420，且bnan為等比數(shù)列(1)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由題意得d3.所以ana1(n1)d3n(n1,2，)設(shè)等比數(shù)列bnan的公比為q，由題意得q38，解得q2.所以bnan(b1a1)qn12n1.從而bn3n2n1(n1,2，)(2)由(1)知bn3n2n1(n1,2，)數(shù)列3n的前n項(xiàng)和為n(n1)，數(shù)列2n1的前n項(xiàng)和為1×2n1.所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為n(n1)2n1.14(本小題20分)已知數(shù)列an滿足a11，an13an1.(1)證明an是等比數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式；(2)證明<.解：(1)證明：