2020-2021學年高中人教A版數(shù)學必修1測評：第一章　集合與函數(shù)概念 單元質量評估1 Word版含解析

1、第一章單元質量評估(一)一、選擇題(每小題5分，共60分)1設集合axq|x1，則(b)aab.ac.a da解析：注意到集合a中的元素是有理數(shù)，易知選b.2已知集合m1,0,1,2,3,4，n2,2，則下列結論成立的是(d)anm bmnmcmnn dmn2解析：由于2n但2m，所以nm，mnm，mnn都不成立mn2成立故選d.3已知集合my|yx21，xr，nx|y，則mn(b)a1，) b1，c，) d解析：根據(jù)題意知集合m是函數(shù)yx21，xr的值域1，)，集合n是函數(shù)y的定義域，所以mn1，4下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是(d)ayx1和ybyx0和y1(xr)cyx2和y(x1)2d

2、f(x)和g(x)解析：a，b選項中，兩個函數(shù)的定義域不相同，故a，b錯誤；c選項的對應關系不同，故c錯誤；d選項的兩個函數(shù)定義域、對應關系都相同，故選d項5設函數(shù)f(x)則f(f(3)(d)a. b3c. d.解析：由題意得f(3)，從而f(f(3)f()()21.6下列函數(shù)中，不滿足f(2x)2f(x)的是(c)af(x)|x| bf(x)x|x|cf(x)x1 df(x)x解析：將選項中的函數(shù)逐個代入f(2x)2f(x)去驗證f(x)kx與f(x)k|x|均滿足：f(2x)2f(x)，故a，b，d滿足條件7若函數(shù)yf(x)的定義域是2,4，則函數(shù)g(x)f(x)f(x)的定義域是(b)a

3、4,4 b2,2c4，2 d2,4解析：由得2x2.8若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(0，)上是增函數(shù)，又f(2)0，則2或2x0；當x2或0x2時，f(x)0.由0，即0，知2x0或0x2.方法二：根據(jù)題意畫出草圖，由0，可知選a.9已知函數(shù)f(x)x2kx8在區(qū)間2,8上具有單調性，則實數(shù)k的取值范圍是(c)a(，2 b8，)c(，28，) d解析：f(x)x2kx8的單調增區(qū)間是k，)，單調減區(qū)間是(，k，由f(x)在區(qū)間2,8上具有單調性可知2,8k，)或2,8(，k，所以k2或k8.10已知某種產(chǎn)品的購買量y(單位：噸)與單價x(單位：元)之間滿足一次函數(shù)關系如果購買1 000噸，每噸

4、為800元；購買2 000噸，每噸為700元，若一客戶購買400噸，則單價應該是(c)a820元 b840元c860元 d880元解析：設ykxb(k0)，由題意得解得k10，b9 000.y10x9 000，當y400時，得x860.11已知函數(shù)y的最大值為m，最小值為m，則(c)a. b.c. d.解析：由得3x1，所以函數(shù)的定義域為3,1由y，得y2(1x)(x3)242.因為x3,1，所以當x1時，y428，所以ymax2；當x3或1時，y424，所以ymin2，即m2，m2，所以.12對于任意兩個正整數(shù)m，n定義某種運算“”如下：當m，n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時，mnmn；當m，n中一個

5、為正偶數(shù)，另一個為正奇數(shù)時，mnmn.則在此定義下，集合m(a，b)|ab12，an*，bn*中的元素個數(shù)是(b)a10 b15c16 d18解析：當m，n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時，mn12，故對應的元素為(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(10,2)，(11,1)，共11個；當m，n中一個為正偶數(shù)，另一個為正奇數(shù)時，mn12，故對應的元素為(1,12)，(3,4)，(4,3)，(12,1)，共4個故集合m中的元素共15個二、填空題(每小題5分，共20分)13用列舉法表示集合：mmz，mz11，6，3，2,0,1,4,9解析：由z，且mz，知|m1|是10的約數(shù)，故|m1|1,2

6、,5,10，從而m的值為11，6，3，2,0,1,4,9.14若函數(shù)f(x)則f(3)2.解析：f(3)f(32)f(1)f(12)f(1)112.15已知a，b是非空集合，定義運算abx|xa且xb，若mx|y，ny|yx2，1x1，則mnx|x0解析：集合mx|x1，集合ny|0y1，mnx|xm且xnx|x0時，f(x)maxf(2)4，解得a；當a0時，f(x)maxf(1)4，解得a3.三、解答題(寫出必要的計算步驟，只寫最后結果不得分，共70分)17(10分)已知全集ur，集合ay|y3x2，xr，且x0，集合b是函數(shù)y的定義域，集合cx|5axa(1)求集合a(ub)(結果用區(qū)間

7、表示)；(2)若c(ab)，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)由已知得ax|x3，bx|2x5，ubx|x2，或x5，a(ub)x|x3，或x5(，3)5，)(2)由(1)知abx|2x3，當c時，滿足c(ab)，此時5aa，解得a；當c時，要滿足c(ab)，則解得0時，f(x)x3x1，求f(x)的解析式解：設x0，所以f(x)(x)3(x)1x3x1.又因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(x)f(x)所以x3x1f(x)，即f(x)x3x1.所以當x0時，f(x)x3x1.又因為f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，所以f(0)0.所以f(x)20(12分)已知函數(shù)f(x)，(1)判斷函數(shù)在區(qū)間1，)上的單調

8、性，并用定義證明你的結論；(2)求該函數(shù)在區(qū)間1,4上的最大值與最小值解：(1)函數(shù)f(x)在1，)上是增函數(shù)證明：任取x1，x21，)，且x1x2，f(x1)f(x2)，x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(a1)2，求a的取值范圍解：因為f(xy)f(x)f(y)，f(3)1，所以f(9)f(33)f(3)f(3)2.所以f(a)f(a1)2f(a1)f(9)f(9(a1)因為f(x)的定義域為(0，)，且在(0，)上是增函數(shù)，所以解得1a，故a的取值范圍是.22(12分)函數(shù)f(x)是定義在(1,1)上的奇函數(shù)，且f.(1)確定函數(shù)f(x)的解析式；(2)用定義證明f(x)在(1,1)上是增函數(shù)；(3)解不等式：f(t1)f(t)0.解：(1)f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)，f(0)f(0)，即f(0)0，即解得f(x).(2)證明：任取1