完整版2019全國1卷文數(shù)

1、2021全國1卷文數(shù)一、選擇題1 .設 z = 3.,那么 z =()1 +2iA. 2B. , 3C. ,2 D. 12 .集合 U =1,2,3,4,5,6,7 ,A=2,3,4,5,B=2,3,6,7,那么 BrieuA =()A.1,6)B.11,7)C. ；6,7)D.11,6,7)3 . a =log202b =2O.2,c=0.20.3,那么A. a : b : cB. a : c : bC. c : a : bD. b : c : a4 .古希臘時期,人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是-12避二1 % 0.618 ,稱為黃金分割比例,著名的“斷臂維納斯便

2、是如此.此外,最美人2體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是近-1 .假設某人滿足上述兩個黃金分2割比例,且腿長為105cm,頭頂至脖子下端的長度為26cm,那么其身高可能是A. 165cmB. 175cmC. 185cmD. 190cmsin x,x .5 .函數(shù)f (x) =2在-n, n的圖像大致為()cosx x6 .某學校為了解1000名新生的身體素質(zhì),將這些學生編號為1, 2,1000,從這些新.假設46號學生被抽到,那么下面 4名生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學生進行體質(zhì)測驗學生中被抽到的是A. 8號學生B. 200號學生C.616號學生D. 815號學生7 . ta

3、n 255 =(A. -2-3B. -2 .3C.2-.3D.2 ,38 .非零向量a,b滿足|a | = 2|b|,且(ab)_Lb ,那么a與b的夾角為()B.-3C.D.9 .如圖是求1 一 -的程序框圖,圖中空白框中應填入12 121A. A =2 A1B. A = 2 一AC.A -1 2AD.1A =1 2A210.雙曲線C :二2a2 y b2= 1(a >0,b >0)的一條漸近線的傾斜角為1301 那么C的離心率為A. 2sin40B. 2cos40C.sin50D.cos5011. AABC的內(nèi)角A, B,C 的對邊分別為 a,b,c, a sin A- bsi

4、n B = 4csin C ,cos A = 一4,那么 c=()A. 6B. 5C. 4D. 312.橢圓C的焦點為Fi(1,0), F2(1,0),過F2的直線與C交于A,B兩點.假設AF2| =2 F2B , AB| =|BFi| ,那么 C 的方程為()2222222“ x2,xy,xy,xy,A. y2=1B. =1C. =1D. = 12324354二、填空題13 .曲線y =3(x2 +x)ex在點(0,0)處的切線方程為 .314 .記Sn為等比數(shù)列aj的前n項和.右“ =1告3 =,那么S4 =.4,_ 一、如 一3 兀.一 15 .函數(shù) f (x) =sin(2 x +)

5、-3cos x 的取小值為 . 216 ./ACB=90*, P為平面ABC外一點,PC =2,點P到/ ACB兩邊AC, BC的距離均為 J3,那么P到平面ABC的距離為.三、解做題17 .某商場為提升效勞質(zhì)量,隨機調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客,每位顧客對該商場的效勞給出滿意或不滿意的評價,得到下面列聯(lián)表：不滿意男顧客4010女顧客30201 .分別估計男、女顧客對該商場效勞滿意的概率；2 .能否有95%勺把握認為男、女顧客對該商場效勞的評價有差異?2附：k2 二nM(a b)(c d)(a c)(b d)_2 -P(K >k)0.0500.0100.001k3.8416.6351

6、0.82818.記Sn為等差數(shù)列%的前n項和,S9=a5.1 .假設a3=4,求Ln的通項公式；2 .假設a1A0 ,求使得Sn之a(chǎn)n的n的取值范圍.19.如圖,直四棱柱 ABCD -AiB£iDi的底面是菱形,AA =4,AB =2/BAD =60©E,M ,N 分別是 BC,BBi,AD 的中點.1 .證實：MN/平面C1DE；2 .求點C到平面CiDE的距離.20 .函數(shù) f (x) =2sin x -xcosx -x, f '(x)為 f (x)的導數(shù).1 .證實：f '(x)在區(qū)間(0, n)存在唯一零點；2 .假設xw 10,冗時,f (x)至a

7、x ,求a的取值范圍.21.點A, B關于坐標原點O對稱,AB =4 , M過點A, B且與直線x+2 = 0相切.1 .假設A在直線x + y =0上,求M的半徑;2 .是否存在定點 P ,使得當A運動時,MA - MP為定值并說明理由.22.選彳44:坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為?_1 -t2x -21 +t (t為參數(shù)).以坐標原點 .為極4t點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線 l的極坐標方程為2Pcos6 +T3Psin 6 +11 =0.1 .求C和l的直角坐標方程;2 .求C上的點到l距離的最小值.23.選彳45:不等式選講 a,b,c為正數(shù),且滿

8、足 abc = 1.證實:1. 1 +1 +1 <a2 +b2 +c2； a b c2. (a +b)3 +(b +c)3 +(c +a)3 >24 .參考答案一、選擇題1 .答案：C解析：2 .答案：C解析：3 .答案：B解析：4 .答案：B解析：5 .答案：D解析：6 .答案：C解析：7 .答案：D解析：8 .答案：B解析：9 .答案：A解析：10 .答案：D解析：11 .答案：A解析：12 .答案：B解析：二、填空題13 .答案：y=3x解析：514 .答案：58解析：15 .答案：-4解析：16 .答案：在解析：三、解做題17 .答案：1.由調(diào)查數(shù)據(jù),男顧客中對該商場效勞滿

9、意的比率為40=08,因此男顧客對50'該商場效勞滿意的概率的估計值為30_女顧客中對該商場效勞滿意的比率為 = 0.6,因此女顧客對該商場效勞滿意的概率的估50計值為0.6 .2. K2100 (40 20 -30 10)250 50 70 30由于4.762 >3.841,故有95%的把握認為男、女顧客對該商場效勞的評價有差異解析：18 .答案：1.設QJ的公差為d.由 S9 = a5得 aI +4d = 0.由 a3 =4 得 a1 +2d =4 .于是 a1 =8,d - -2 .因此aj的通項公式為an =102n .19 由 1得 a1 = Yd ,故烝=(n -5)

10、d,Sn - n(n -9)d .2由 a1 >0 知 d <0,故 Sn 之 an 等價于 n2-11n+10 <0 ,解得 1 WnW10.所以n的取值范圍是n|1 Wn W10,nw N.解析：19.答案：1.連ZB1C, ME .由于M ,E分別為BB1, BC的中點,所以 ME /B1c ,且1 一 1ME =BQ .又由于N為AD的中點,所以 ND=AD.2 2由題設知ABiUDC ,可得B1CL/A1D ,故MEL/ND ,因此四邊形 MNDE為平行四邊形,MN/ED.又MN值平面C1DE ,所以MN/平面C1DE.2.過C作CiE的垂線,垂足為H .由可得DE

11、 _L BC , DE -L C1C ,所以DE _L平面C1CE ,故DE,CH .從而CH,平面C1DE ,故CH的長即為C到平面C1DE的距離,由可得CE =1,CiC =4,所以CiE =,萬,故CH =生叵.17從而點C到平面C1DE的距離為4亞7.17解析：20.答案：1.設 g(x) = f '(x),那么 g(x) = cosx +xsin x _1,g '(x) = xcosx .當 xw (0,-)時,g (x) >0 ；當 xw f-,/ |時,g'(x) <0 ,所以 g(x)在(0,)單調(diào)遞222增,在冗i單調(diào)遞減.12又 g(0)

12、 = 0, g 0,g(u) = -2,故 g(x)在(0,冗)存在唯一令點.2所以f '(x)在(0,可存在唯一零點.2.由題設知f (冗)2a« f(ji)=0,可得a£0.由1知,f'(x)在(0,力只有一個零點,設為x°,且當xw(0,x0)時,f'(x)>0；當 xw(x0,冗)時,f'(x)<0,所以f(x)在(0,小)單調(diào)遞增,在(/,兀)單調(diào)遞減.又 f (0) =0, f(力=0,所以,當 xW0,句時,f(x)之 0.又當 a <0,x - 0,用時,ax M0,故 f (x)至ax.因此,a的

13、取值范圍是(,0.解析：21.答案：1.由于L M過點A,B ,所以圓心 M在AB的垂直平分線上.由A在直線 x+y=0上,且A, B關于坐標原點 O對稱,所以 M在直線y=x上,故可設 M(a, a).由于M與直線x+2=0相切,所以M的半徑為r =|a十2|.由得 |AO|=2,又 MO_lAO,故可得 2a2+4=(a+2)2,解得 a=0或 a=4.故M的半徑r =2或r=6.2.存在定點P(1,0),使得| MA | | MP |為定值.理由如下: 設M (x, y),由得M的半徑為r=|x+2|,|AO|=2 .由于MO_lAO,故可得x2+y2+4=(x + 2)2,化簡得M勺軌

14、跡方程為y2=4x.2由于曲線C: y =4x是以點P(1,0)為焦點,以直線x = 1為準線的拋物線,所以 |MP|=x+1 .由于|MA|-|MP|二r -|MP|=x+2 (x+1)=1 ,所以存在滿足條件的定點P .解析:22.答案：1.由于-1上 <1,且 x2 + ? I 1 t22 21-t24t2=1,所以C的直角2坐標方程為x2 =1(x； -1).4l的直角坐標方程為2x +J3y+11 =0 .x = cos：,2.由1可設C的參數(shù)萬程為 (口為參數(shù),冗父口 M冗).y = 2sin 1.,L , 4cos 久1+11|2cosa +2v3sina +11| I 3 /C上的點到l的距離為j尸'=' L3,一 .7、7當口=-紅時,4cosl« - 1 + 11取得最小值7,故C上的點到l距離的最小值為 ".3.3解析：23.答案：1.由于 a2 +b2 之 2ab,b2 +c2 之 2bc,c2 +a2 之 2a