第二章_2.2.1用樣本頻率分布估計(jì)總體分布(2)

1、畫頻率分布直方圖的步驟畫頻率分布直方圖的步驟: : 第一步第一步: 求極差求極差: (數(shù)據(jù)組中最大值與最小值的差距數(shù)據(jù)組中最大值與最小值的差距) 第二步第二步: 決定組距與組數(shù)決定組距與組數(shù): （強(qiáng)調(diào)取整）（強(qiáng)調(diào)取整） 第三步第三步: 將數(shù)據(jù)分組將數(shù)據(jù)分組 ( 給出組的界限給出組的界限) 第四步第四步: 列頻率分布表列頻率分布表. （包括分組、頻數(shù)、頻率（包括分組、頻數(shù)、頻率、頻率、頻率/組距組距） 第五步第五步: 畫頻率分布直方圖畫頻率分布直方圖（在頻率分布表的基礎(chǔ)上繪制，橫（在頻率分布表的基礎(chǔ)上繪制，橫坐標(biāo)為樣本數(shù)據(jù)尺寸，縱坐標(biāo)為頻率坐標(biāo)為樣本數(shù)據(jù)尺寸，縱坐標(biāo)為頻率/組距組距.） 組距組距

2、：指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的距離，組距指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的距離，組距組數(shù)組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，個(gè)以內(nèi)時(shí)， 按數(shù)據(jù)多少常分按數(shù)據(jù)多少常分5-12組。組。4.18.20.5極差組數(shù)=組距回憶：繪制頻率分布直方圖有哪幾個(gè)步驟呢？繪制頻率分布直方圖有哪幾個(gè)步驟呢？ 最小值最小值= ,最大值最大值= ,可取區(qū)間可取區(qū)間 并分成并分成 個(gè)小區(qū)間個(gè)小區(qū)間,每個(gè)小區(qū)間的長度為每個(gè)小區(qū)間的長度為練習(xí)：練習(xí)：1. 某電子元件廠生產(chǎn)一批同型號的電子元件，今從某電子元件廠生產(chǎn)一批同型號的電子元件，今從 中隨機(jī)地抽取中隨機(jī)地抽取40個(gè)測得其電阻值如下：個(gè)測得其電阻值如下：10110

3、19494103103949410310390901131139999107107100100999910010098981011019999929297971021021031039494999910310398981071079898102102110110969695951061061021021111111051051081089797102102878793939797101101試作出頻率分布表:11387,11365872、將樣本容量為、將樣本容量為100的數(shù)據(jù)按從大到小的順序分為的數(shù)據(jù)按從大到小的順序分為8組如下表：組如下表：912131514141310頻數(shù)頻數(shù)8765432

4、1組號組號則第三組的頻率為（則第三組的頻率為（ ）A、0.14 B、1/14 C、0.03 D、3/143、將一個(gè)容量為、將一個(gè)容量為50的樣本數(shù)據(jù)分組后的樣本數(shù)據(jù)分組后,組距和頻數(shù)如下組距和頻數(shù)如下:12.5，15.5），；），；15.5，18.5），），8；18.5，21.5），），9；21.5，24.5），），11；24.5，27.5），），1；27.5，30.5），），6；30.5，33.5，3則估計(jì)小于的數(shù)據(jù)大約占總體的（則估計(jì)小于的數(shù)據(jù)大約占總體的（）、.一個(gè)容量為一個(gè)容量為32的樣本，已知某組樣本的頻率的樣本，已知某組樣本的頻率為為0.125，那么該組樣本的頻數(shù)為（，那么該組樣本

5、的頻數(shù)為（ ）A2 B4 C6 D8.在用樣本頻率估計(jì)總體分布的過程中，下在用樣本頻率估計(jì)總體分布的過程中，下列說法正確的是（列說法正確的是（ ）A總體容量越大，估計(jì)越精確總體容量越大，估計(jì)越精確B總體容量越小，估計(jì)越精確總體容量越小，估計(jì)越精確C樣本容量越大，估計(jì)越精確樣本容量越大，估計(jì)越精確D樣本容量越小，估計(jì)越精確樣本容量越小，估計(jì)越精確. .一個(gè)容量為一個(gè)容量為2020的樣本數(shù)據(jù)，分組后組距的樣本數(shù)據(jù)，分組后組距與頻數(shù)如下：（與頻數(shù)如下：（1010，2020），），2 2；（；（2020，3030），），3 3；（；（3030，4040），），4 4；（；（4040，5050），），5

6、 5；（；（5050，6060），），4 4；（；（6060，7070），），2 2。則樣本在區(qū)間。則樣本在區(qū)間（1010，5050上的頻率為（上的頻率為（ ）A.5% B.25% C.50% D.70% D（一）（一）頻率分布折線圖：頻率分布折線圖： 畫好頻率分布圖后，我們把頻率分畫好頻率分布圖后，我們把頻率分布直方圖中各小長方形上端連接起來，布直方圖中各小長方形上端連接起來，得到的圖形得到的圖形. .00.10.20.30.40.50.6 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5畫出頻率分布折線圖畫出頻率分布折線圖. . 頻率頻率/組距組距 月均用水量月均用水量/t (取組距

7、中點(diǎn)取組距中點(diǎn), 并連線并連線 ) 0.080.160.30.440.50.30.10.080.04在樣本頻率分布直方圖中，當(dāng)樣本容量增加，作圖在樣本頻率分布直方圖中，當(dāng)樣本容量增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增加，組距減少，相應(yīng)的頻率折線圖時(shí)所分的組數(shù)增加，組距減少，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑會(huì)越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為曲線為總體密度曲線總體密度曲線. . 它能夠精確地反映了總體在它能夠精確地反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比，它能給我們提供更加精各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比，它能給我們提供更加精細(xì)的信息細(xì)的信息. 總體密度曲線總體密度曲線：月均用水量

8、月均用水量/t/t頻率頻率組距組距0ab月均用水量月均用水量/t/t頻率頻率組距組距0ab1.1.對于任何一個(gè)總體，它的密度曲線是不是一定存對于任何一個(gè)總體，它的密度曲線是不是一定存在？它的密度曲線是否可以被非常準(zhǔn)確地畫出來？在？它的密度曲線是否可以被非常準(zhǔn)確地畫出來？思考2.2.圖中陰影部分的面積表示什么？圖中陰影部分的面積表示什么？1.1.（1 1）有的總體沒有密度曲線）有的總體沒有密度曲線 （2 2）實(shí)際上，盡管有些總體密度曲線）實(shí)際上，盡管有些總體密度曲線是客觀存在的，但一般很難像函數(shù)圖象是客觀存在的，但一般很難像函數(shù)圖象那樣準(zhǔn)確地畫出來，我們只能用樣本的那樣準(zhǔn)確地畫出來，我們只能用樣

9、本的頻率分布對它進(jìn)行估計(jì)，由于樣本是隨頻率分布對它進(jìn)行估計(jì)，由于樣本是隨機(jī)的，它的頻率分布折線圖不是唯一的，機(jī)的，它的頻率分布折線圖不是唯一的，而是隨著樣本的容量和分組情況的變化而是隨著樣本的容量和分組情況的變化而變化，因此不能由樣本的頻率分布折而變化，因此不能由樣本的頻率分布折線圖準(zhǔn)確估計(jì)密度曲線。一般來說，樣線圖準(zhǔn)確估計(jì)密度曲線。一般來說，樣本容量越大，這種估計(jì)就越精確。本容量越大，這種估計(jì)就越精確。2.2.總體在范圍（總體在范圍（a a, ,b b）內(nèi)取值的百分比）內(nèi)取值的百分比 月均用水量月均用水量/t/t頻率頻率組距組距0ab（二）（二）莖葉圖莖葉圖 當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時(shí)，用中間的

10、數(shù)字當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時(shí)，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個(gè)有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個(gè)有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)，即第二個(gè)有效數(shù)字，它的中間部表示個(gè)位數(shù)，即第二個(gè)有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖 例例1: 1: 甲乙兩人比賽得分記錄如下：甲乙兩人比賽得分記錄如下：甲：甲：13, 51, 23, 8, 26, 38, 16, 33, 14, 28, 13, 51, 23, 8, 26, 38, 16, 33, 14, 28, 3939乙：乙：4

11、9, 24, 12, 31, 50, 31, 44, 36, 15, 37, 25, 49, 24, 12, 31, 50, 31, 44, 36, 15, 37, 25, 36, 3936, 39用莖葉圖表示兩人成績，說明哪一個(gè)成績好用莖葉圖表示兩人成績，說明哪一個(gè)成績好甲甲乙乙0 12345 2, 55, 41, 6, 1, 6, 7, 9 4, 90 8 4, 6, 3 3, 6, 8 3, 8, 9 1 葉葉 莖莖 葉葉（二）（二）. . 莖葉圖莖葉圖 ( (一種被用來表示數(shù)據(jù)的圖一種被用來表示數(shù)據(jù)的圖) ) 1、眾數(shù)眾數(shù) 在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)叫做這一組數(shù)

12、據(jù)的眾數(shù)。2、中位數(shù)中位數(shù) 將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或兩個(gè)數(shù)據(jù)或兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。思考：你能理解這個(gè)圖是如何記錄這些數(shù)據(jù)思考：你能理解這個(gè)圖是如何記錄這些數(shù)據(jù)的嗎？的嗎？ 你能通過該圖說明哪個(gè)運(yùn)動(dòng)員的發(fā)揮更你能通過該圖說明哪個(gè)運(yùn)動(dòng)員的發(fā)揮更穩(wěn)定嗎？穩(wěn)定嗎？ 畫莖葉圖的步驟畫莖葉圖的步驟: :1. 1.將每個(gè)數(shù)據(jù)分為莖將每個(gè)數(shù)據(jù)分為莖( (高位高位) )和葉和葉( (低位低位) )兩部分兩部分, ,在此例中在此例中, ,莖為十位上的數(shù)字莖為十位上的數(shù)字, ,葉為個(gè)位上的數(shù)字葉為個(gè)位上的數(shù)字; ;2. 2.將最小莖

13、和最大莖之間的數(shù)按大小次序排成一列將最小莖和最大莖之間的數(shù)按大小次序排成一列, ,寫寫在左在左( (右右) )側(cè)側(cè); ;3. 3.將各個(gè)數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谄淝o右將各個(gè)數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谄淝o右( (左左) )側(cè)側(cè). .莖葉0813 4 523 6 833 8 9451注意注意：在制作莖葉圖時(shí)，重復(fù)出在制作莖葉圖時(shí)，重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏，現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏，特別是特別是“葉葉”部分；同一數(shù)據(jù)出部分；同一數(shù)據(jù)出現(xiàn)幾次，就要在圖中體現(xiàn)幾次現(xiàn)幾次，就要在圖中體現(xiàn)幾次. .（）用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：（）用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是一是從統(tǒng)計(jì)圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損

14、失，所有從統(tǒng)計(jì)圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，方便圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，方便記錄與表示。記錄與表示。（）莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)（）莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示個(gè)以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個(gè)記錄那么直觀，清晰。兩個(gè)記錄那么直觀，清晰。莖葉圖的特征莖葉圖的特征：例2：將樣本數(shù)據(jù)：3.1，2.5,2.0，0.8，1.5，1.0，4.3，2.7

15、，3.1，3.5，用莖葉圖表示？ 頻數(shù)頻數(shù)莖莖葉葉2107, 81111 2, 7, 6, 3, 6, 8, 6, 7, 2, 2,013126, 8, 4, 2, 7, 8, 6, 1, 0, 4, 3, 2, 04134, 2, 3, 0下表一組數(shù)據(jù)是某車間下表一組數(shù)據(jù)是某車間3030名工人加工零件的個(gè)數(shù)名工人加工零件的個(gè)數(shù), , 設(shè)計(jì)一個(gè)莖葉圖表示這組數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)一個(gè)莖葉圖表示這組數(shù)據(jù), ,并說明這一車間的生并說明這一車間的生產(chǎn)情況產(chǎn)情況. .134112117126128124122116113107116132127128126121120118108110133130124116117123122120112112練習(xí)：練習(xí)：小結(jié)：小結(jié)： 1.不易知一個(gè)總體的分布情況時(shí)，往往從總不易知一個(gè)總體的分布情況時(shí)，往往從總體中抽取一個(gè)樣本，用樣本的頻率分布去估體中抽取一個(gè)樣本，用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的頻率分布，樣本容量越大