Gauss列主元消去法程序設(shè)計(jì)

1、實(shí)用文案Gauss列主兀消去法頭驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)名稱：Gauss列主兀消去法程序設(shè)計(jì)成績：專業(yè)班級(jí)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)1202班 姓名：王曉陽 學(xué)號(hào)：2012254010228實(shí)驗(yàn)日期：2014年11月10日實(shí)驗(yàn)報(bào)告日期：2014年11月10日一. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.學(xué)習(xí)Gauss消去法的基本思路和迭代步驟.2學(xué)會(huì)運(yùn)用matlab編寫高斯消去法和列主元消去法程序，求解線性方程組.3.當(dāng)akkk絕對(duì)值較小時(shí)，采用高斯列主元消去法4培養(yǎng)編程與上機(jī)調(diào)試能力.二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容用消去法解線性方程組的基本思想是用逐次消去未知數(shù)的方法把原線性方程組Ax b化為與其等價(jià)的三角形線性方程組，而求解三角形線性方程組可用回 代的方法求

2、解.1.求解一般線性方程組的高斯消去法(1)消元過程:設(shè)akk k 0，第i個(gè)方程減去第k個(gè)方程的mik aik k /akk k倍,(ik 1丄，n),得到 Ak 1xbk1標(biāo)準(zhǔn)k 1kkajaij Ek akj ， i，J,k 1, k, kb b Ekbkbn經(jīng)過n-1次消元，可把方程組A1 x b 1化為上三角方程組Anx(2)回代過程:nnXnbn/ annnX b iaiji Xj /aH i ,i n 1,L ,1J i 1以解如下線性方程組為例測(cè)試結(jié)果10X| 7x273 X12 X2 6 X345x1 x2 5x362列主元消去法由高斯消去法可知，在消元過程中可能出現(xiàn) akk

3、k0的情況，這是消去法將無法進(jìn)行，即使主元素akkk 0但很小時(shí)，用其作除數(shù)，會(huì)導(dǎo)致其他元素?cái)?shù)量級(jí) 的嚴(yán)重增長和舍入誤差的擴(kuò)散，最后也使得計(jì)算解不可靠這時(shí)就需要選取主元素，假定線性方程組的系數(shù)矩陣 A是菲奇異的.(1)消元過程:對(duì)于k 1,2,L ,n 1，進(jìn)行如下步驟:1) 按列選主元，記apkmax*2) 交換增廣陣A的p,k兩行的元素。A(k,j)=A(p,j) ( j=k,n +1)3) 交換常數(shù)項(xiàng)b的p,k兩行的元素。b(k)=b(p)4) 計(jì)算消元k 1kk ,.,aijaj，i,j k 1,L ,nblk(2)回代過程Xnbn n/ annnX b 1aij1 Xj /ail 1

4、 ,l n 1,L ,1j i 1(3)以解如下線性方程組為例測(cè)試結(jié)果0.00001為 x212 為 x22三、實(shí)驗(yàn)環(huán)境MATLAB R2014a四、實(shí)驗(yàn)步驟1.高斯列主元消去法流程圖：開始輸入系數(shù)陣a 和常數(shù)項(xiàng)b按列選主元交換元素計(jì)算消元回代輸出線性方程組的解結(jié)束2.程序設(shè)計(jì)：（一）高斯消去法:a=input('請(qǐng)輸入系數(shù)陣：)；b=input('請(qǐng)輸入常數(shù)項(xiàng)：)；n=len gth(b);A=a,b;x=zeros( n,1);% 初始值for k=1: n-1for i=k+1: n%第k次消元m(i,k)=A(i,k)/A (k,k);for j=k+1: nA(i,j

5、)=A(i,j)-A(k,j)*m(i,k);endb(i)=b(i)-m(i,k)*b(k);endendx( n)=b( n)/A( n,n);% 回代for i=n-1:-1:1;s=0;for j=i+1:n;s=s+A(i,j)*x(j);endx(i)=(b(i)-s)/A(i,i)end(二)高斯列主元消去法：a=input('請(qǐng)輸入系數(shù)陣：)；b=input('請(qǐng)輸入常數(shù)項(xiàng)：)；n=len gth(b);A=a,b;x=zeros( n,1);% 初始值for k=1: n-1if abs(A (k, k)<10A(-4);% 判斷是否選主元y=1else

6、y=0;endif y;%選主元for i=k+1: n;if abs(A(i,k)>abs(A (k,k)p=i;else p=k;endendif p=k;for j=k:n+1;s=A(k,j);A(k,j)=A(p,j); %交換系數(shù)A(p,j)=s;endt=b(k);b(k)=b(p); %交換常數(shù)項(xiàng)b(p)=t;endendfor i=k+1: nm(i,k)=A(i,k)/A (k, k);% 第 k 次消元for j=k+1: nA(i,j)=A(i,j)-A(k,j)*m(i,k);endb(i)=b(i)-m(i,k)*b(k);endendx( n)=b( n)/

7、A( n,n);% 回代for i=n-1:-1:1;s=0;for j=i+1:n;s=s+A(i,j)*x(j);實(shí)用文案endx(i)=(b(i)-s)/A(i,i)end五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果Gaussl請(qǐng)輸入系數(shù)陣：10,-7,0;-3,2,6;5,-1,5請(qǐng)輸入常數(shù)項(xiàng)：7;4;6x =0-1.00001.0000x =-0.0000-1.00001.0000X= (0, -1 , 1)Gauss2請(qǐng)輸入系數(shù)陣：10A(-5),1;2,1請(qǐng)輸入常數(shù)項(xiàng)：1;2y =x =0.50001.0000X= (0.5 , 1)六、實(shí)驗(yàn)討論、結(jié)論本實(shí)驗(yàn)通過matlab程序編程實(shí)現(xiàn)了高斯消去法及高斯列主元消去法的求解，能加深對(duì)高斯消去法基本思路與計(jì)算步驟的理解。當(dāng)主元素特別小時(shí)，