分式專題講義

1、分式專題分式有無意義、X取值范圍例1、當(dāng)X滿足什么條件時，分式有意義?(1)互X+1(3)X -I(兀+ 2)(x-l)變式訓(xùn)練.當(dāng)X滿足什么條件時,分式有意義?沁2- XX 1例】、已知k' 取哪些值時：朋值是。？分式無意義；丫的值是正數(shù)7 r" 18變式訓(xùn)練：已知分式h,若分式有意幾求X的取值范際（2）當(dāng)X取什么值時分式為0?（3）若分式值為負(fù)數(shù).求X的取值范圉練習(xí)題1、 (1)當(dāng)X取何值時，分式二1的值是非負(fù)數(shù)（2）當(dāng)X取何值時，分式：岀的值是0?X-2x-m2、 (1)已知分式-沿的值是正整數(shù)，燈(2)等式角=冊焉成立的條件。2v + 23、已知心整數(shù)，且分式衛(wèi)的值為

2、整數(shù)，求X的取值范隊r4、使代數(shù)式總有意義的X的取值范圉是-122v-65、已知心整數(shù)，且分式L +的值為整數(shù)，求滿足條件的X的和為多少?6、當(dāng)Xy時，分式口有意義。當(dāng)X二，時，分式6(/ 187、已知：分式K的值為正整數(shù)，則整數(shù)的值為8、m取整數(shù)值時，分式卻凹的值是正整數(shù)。川一1分式專題二.分式中的待定系數(shù)X k例1、當(dāng)% = 2時，分式一的值為1,求k, m滿足的條件亠亠/亠 八 H W /I"W + un ,. 2.心 _,變式訓(xùn)練：分式 的值等于5,求acrm-an (m + ny3A例2.已知二_ +丄_ = 3那么A=/n-5 5-m變式訓(xùn)練：.已知總+島=占缶r求A、B

3、的值求A. B的值2、已知一=+(x-)(x + 2)X-1 X + 2“八亠 4x 93、若分式龍匸匚r壬占-R(A, B為常數(shù)人請求出A, B的值氛若與=宀+ =蘭，求X的值a'+h- a-+lr a' +/?'“4%-1 m XU若=+r則整式m二(X + 2 Xx-1) X + 2X-1例4、V 3已知分式_,當(dāng)a<6時，使分式無意義的X的值有幾個?X"-5x+aylcr-3a + +h-2f?+ = Q.則/+丄一附= cr ' '分式專題三：分式的化簡求值先化簡，再求值：今于，其中心變式訓(xùn)練：1、先化簡再il算:畔，其中X7y

4、 = 2X" -3x2、先化簡再il算:r ；4y ,，其中牙= 5,y = 1 -X" +4xy-4y'3、先化簡再il 算:/ -4db + 4b2宀財宀加其中心玄歸4、先化簡再il 算:X (X-1 J Z亠 A 尹rhrT其中歸5、先化簡再計算:.V-2 X-2)啟，其中2"6、先化簡再計算:a- 11« -1 1-0, 其中"=a2例2、先化簡再訃算：與護，其中變式訓(xùn)練：1、先化簡后il算:81-/9-a. r其中a = y/3-3+6“ + 9 2a+ 6 a+ 92、先化簡再il算:x_y亠=其中歸+血v = 1-72X&

5、quot; -4xy + 4y兀一 2vr3、先化簡再il算:2M4'x = l + 273,y = l-273x-y x-y4、先化簡再il算:2x- + y- _x-+2y- 其中x = l + ",y = 2邁-2 X+ yx+y5、先化簡再il算:，宀9令，亠,其中x = "_4% +8.V + 16 X + 4 X + 46、先化簡再il算:-2 +丄X + 2丿”4 + 1,其中x =（2015）0用 +-427、/一4d + 4"-2丿 a-2"+2"再對a選一個你喜歡的值代入求值分式專題四、分式與非負(fù)數(shù).不等式、方程的結(jié)

6、合例】、若a, b為實數(shù)，且（-2）2+|Ciq=0r 則3a-b =4xv、，4q、Xx+y）=x-yx-y4、已知x-l2x-3+（書,求代數(shù)式'2x + l 一 3y-l變式訓(xùn)練：1、已知Cv-y + l）- + x+y-2=0.則（兀-y +O/ 222、已知 2a-h + +3a + -b）-=0.求2 + （!）（«一- ）的值.2a + h a-ha-h3、已知/一6«+9與|bl|互為相反數(shù)，求式子（彳一?卜（a+b）的值5、已知 x- + r-4x-6> + 13=0,求（_占）3+（_丄）4 （二）2 的值Xxy yV" Ir 1

7、時代數(shù)式的符號例2. 4-并判斷當(dāng)X滿足該不等式組qX" + 2x X變式訓(xùn)練：Ky + 2 X 1X4)-，其中X是不等式3x+7> 1的負(fù)整數(shù)解 X X-2 虻 一4x + 42、X-2若】<心化簡下列各式：（_2）（m）XX-I3、先化敬出一昌"占瑩然后從不等式組-x-12-5的解集中，選取一個你認(rèn)2x > -2為符合題意的整數(shù)兀的值代入求值已知實數(shù)小b滿足4b = l,那么+的值為« +1 Zr+ 1例4、已知心齊百則1 , ? +-)- nt例5、不解方程組彳如一心，求葉屛心宀2（;-2譏亠的值。 4ni + 3« = 1,i

8、tr 一6in + 82-ninr - 6ni + 81 2V* Vr V r例 6.已知 A：: V = 2:3,求()-5-(x+y)-( ) 的值,分式專題五、降次（整體代入）例 1.若2x-3，+ 2 = 0亠-2y-6z = 0,且xyzHO,求 J)Jz，的值2x- + y-z-變式訓(xùn)練；1、已知5 x + y + z = O,求 Z +； + ； 的值 x' + y-r x' + z'-y-/ + z"-x-2、已知：込+上+三= a h C- + - + - = 0.則二+與+二的值為X y Zer ft" c"3、已知a+

9、h + c = Q, 則a( -) + b( -)+c(+ -)= b c a c a h例2、珂十3,則土4的值為x-xy-y變式訓(xùn)練：若 =3,/ y則2尹+ Q的值為x-2xy-y例3、先化簡再求值：（1一一 ）+ ，其中xj前足x-x- = GX + 2 X" + 2x X + 1變式訓(xùn)練：K已知劃甫足/2-4丫 + 1 = 0,求經(jīng)二12 一土 的值 X-4 X2、已知宀-U則分式占R的值是3、已知幺2-3" + 1 = 0,求VVa的值a J4、已知/ -5心6"2 =0,則"7十b；的值是 ah-a +b5、已知實數(shù)X滿足4宀42=0,則代

10、數(shù)式2“左的值是例4、已知“ +丄=3,則分式 嚴(yán) 的值是aa +" +1變式訓(xùn)練：若42,則=竺h（C +b'分式專題六.新定義運算.規(guī)律題19V例已知A = 亠=¥=亠將他們組合成（A-B）+C或A-B + C的形式，請任選一種X-2X"4X + 2進(jìn)行運算，先化簡，再求值，其中x = 31114例2、對于正數(shù)X,規(guī)超(x) = _!_，例如/(-) = -=-,則1 + X41 +丄 54/(20 + /(2014+) + .+ /(2)+ /(!) + /(-) + X-r 1例3、如果記yarpp比如/（1） =試求（1）/（°）

11、9; /（T）的值（2）/呵（7）有何X +11 +1 L關(guān)系？請說明理由。例4、我們把分子為T的分?jǐn)?shù)叫單位分?jǐn)?shù)，如：任何-個單位分?jǐn)?shù)都可以拆成兩個不同單位分?jǐn)?shù)的札如十- =根據(jù)以上式子的觀察，你會發(fā)現(xiàn)齊請寫出表示的數(shù)（2進(jìn)一步思考，單位分?jǐn)?shù)一（n是不小于2的正整數(shù)）=r + c 請寫出括號中的式子并說明理由。例 5.已知 /(x) =-,則/(1)= x(x + l)，/(2)=2(2 + 1)2314已知/(1) + /(2) + / + .+ /(«) = 求 n 的值I例 6、已知=_(“ = 123,).如 .=4* 幻= 記勺=2（1-勺），E =2（1-勺）（1 一a?），化=2（1-5X1-42）（1-q