磁匯聚和磁擴(kuò)散

1、磁 匯 聚 和 磁 擴(kuò) 散一束水平向右發(fā)射的平行帶正電粒子束射向圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，若粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑恰好等于磁場(chǎng)圓 的半徑，試證明所有進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子將從同一點(diǎn)射出圓形磁場(chǎng)區(qū)，并確定該點(diǎn)的位置。證明：以任意一個(gè)入射點(diǎn) P為例，設(shè)軌道圓圓心為 O,射出點(diǎn)為 Q,磁場(chǎng)圓和軌 道圓的半徑均為r,由已知，OP=OQ=OR=OQ=r，由幾何知識(shí)，四邊形 OPOQ為菱形。 PO是洛倫茲力方向，跟初速度方向垂直，菱形的對(duì)邊平行，因此OQ也跟初速度方向垂直，Q是圓周的最高點(diǎn)。反之也可以證明：只要粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑恰好等于磁場(chǎng)圓的半徑，那么從磁場(chǎng)圓周上同一點(diǎn)沿 各個(gè)方向射入圓形磁場(chǎng)的粒子，射出后一定形成寬

2、度為磁場(chǎng)圓直徑的平行粒子束。習(xí)題訓(xùn)練：1. 如圖所示，在 xOy坐標(biāo)系中，以（r, 0）為圓心、r為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng) 強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向里。在 y r的足夠大的區(qū)域內(nèi)，存在沿 y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大 小為E。從O點(diǎn)以相同速率向不同方向發(fā)射質(zhì)子，質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡均在紙面內(nèi)，且質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡 半徑也為r。已知質(zhì)子的電荷量為 q,質(zhì)量為m不計(jì)質(zhì)子所受重力及質(zhì)子間相互作用力的影響。求質(zhì)子射入磁場(chǎng)時(shí)速度的大?。蝗糍|(zhì)子沿x軸正方向射入磁場(chǎng)，求質(zhì)子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到第二次離開磁場(chǎng) 經(jīng)歷的時(shí)間；若質(zhì)子沿與x軸正方向成夾角 e的方向從O點(diǎn)射入第一象限的磁場(chǎng)中， 求

3、質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。解析：v qBrmt t1 t2=+空qB Et總=1 （示意圖如右。無(wú)論e取何值，從磁場(chǎng)邊緣 a射出時(shí)必然2 qB沿y軸正向，在電場(chǎng)中往返后，又從 A沿y軸負(fù)向返回磁場(chǎng)，從 C射出。從幾何 關(guān)系可以判定，圖中OOOA和QCOA都是邊長(zhǎng)為r的菱形，因此OA弧和OC弧對(duì) 應(yīng)的圓心角/ Q和/ O之和為180o，質(zhì)子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的總時(shí)間是半周期。 ）V2如圖所示是圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的橫截面（紙面），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向里。一質(zhì)量為m電荷量為q（q0）的粒子從M點(diǎn)沿與直徑MN成 45角的方向以速度v射入磁場(chǎng)區(qū)域。已知粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角

4、為135, P是圓周上某點(diǎn)。不計(jì)粒子重力，則：（）A、粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為mvqB求進(jìn)入該磁場(chǎng)的電子穿過(guò)該磁場(chǎng)后都能平行于x軸向x軸正方向運(yùn)動(dòng).”又該如何求解B磁場(chǎng)區(qū)域的半徑也為mvqBC粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3 m2qBD若粒子以同樣的速度從 P點(diǎn)入射，則從磁場(chǎng)射出的位置必定與從 M點(diǎn)入射時(shí)從磁場(chǎng)射出的位置相同3. 位于原點(diǎn)O粒子源可向第一象限的各個(gè)方向發(fā)射質(zhì)量為 m,電荷量為的粒子q的帶正電的粒子，射出的粒 子速度為V ,粒子經(jīng)過(guò)一垂直紙面向外的磁場(chǎng)剛好都可以沿 X軸正向運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子重力，求磁場(chǎng)區(qū)域的最 小面積。提高訓(xùn)練：1. ( 2009?浙江)如圖所示，x軸正方向水平向右，y

5、軸正方向豎直向上.在 xOy平面內(nèi)與y軸平行的勻強(qiáng) 電場(chǎng)，在半徑為 R的圓內(nèi)還有與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng).在圓的左邊放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它沿x軸正方向發(fā)射出一束具有相同質(zhì)量m電荷量q (q0)和初速度v的帶電微粒.發(fā)射時(shí)，這束帶電微粒分布在0 v yv 2R的區(qū)間內(nèi).已知重力加速度大小為g .(1 )從A點(diǎn)射出的帶電微粒平行于 x軸從C點(diǎn)進(jìn)入有磁場(chǎng)區(qū)域，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向離開，求電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向.(2)請(qǐng)指出這束帶電微粒與 x軸相交的區(qū)域，并說(shuō)明理由.(3)在這束帶電磁微粒初速度變?yōu)?V,那么它們與x軸相交的區(qū)域又在哪里并說(shuō)明理由.2. (2009?武漢模擬)在x

6、Oy平面內(nèi)，有許多電子從坐標(biāo)原點(diǎn) O不斷以大小為V。的速度沿不同的方向射入第一 象限，如圖所示現(xiàn)加上一個(gè)垂直于xOy平面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要求進(jìn)入該磁場(chǎng)的電子穿過(guò)該磁場(chǎng)后都能平行于 y軸向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)已知電子的質(zhì)量為 m電荷量為e.(不考慮電子間的相 互作用力和重力，且電子離開 O點(diǎn)即進(jìn)入磁場(chǎng).)(1) 求電子做作圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R;(2) 在圖中畫出符合條件的磁場(chǎng)最小面積范圍(用陰影線表示)(3 )求該磁場(chǎng)的最小面積.思考：若將題干中的“要求進(jìn)入該磁場(chǎng)的電子穿過(guò)該磁場(chǎng)后都能平行于3. (2014?寧波二模)如圖所示，在 xOy坐標(biāo)系中，以(r, 0)為圓心、r為半徑的圓形區(qū)

7、域內(nèi)存在方向垂 直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).在yr的足夠大的區(qū)域內(nèi)，存在沿 y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng).在 xOy平面內(nèi)，從O點(diǎn)以相同速率、沿不同方向向第一象限發(fā)射質(zhì)子，且質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑也為r.不計(jì)質(zhì)子所受重力及質(zhì)子間的相互作用力.則質(zhì)子()A .在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程均相等B .最終離開磁場(chǎng)時(shí)的速度方向均沿x軸正方向C .在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間均相等D .從進(jìn)入磁場(chǎng)到最后離開磁場(chǎng)過(guò)程的總路程均相等4. 如圖所示，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界，是一個(gè)半徑為r的圓，圓心 O在x軸上，OO距離等于圓的半徑。虛線 MN平行于x軸且與圓相切于 P點(diǎn)，在MN的上方是正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)的速率，在

8、紙面內(nèi)沿不同方向從原點(diǎn) 中沿x軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子經(jīng)過(guò)度的大小為E,方向沿x軸的負(fù)方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B,方向垂直紙面向外。有一群相同的正粒子，以相同O射入第I象限，粒子的速度方向在與x軸成e =30?角的范圍內(nèi)，其p點(diǎn)射入mn后，恰好在正交的電磁場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)。粒子的質(zhì)量為 m電荷量為q (不計(jì)粒子的重力)。求：(1) 粒子的初速率；(2) 圓形有界磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；(3) 若只撤去虛線 MN上面的磁場(chǎng)B,這些粒子經(jīng)過(guò) y軸的坐標(biāo)范圍5. 如圖所示，在坐標(biāo)系 xOy內(nèi)有一半徑為a的圓形區(qū)域，圓心坐標(biāo)為O1 (a, 0),圓內(nèi)分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).在直線 y=a的上方和直線x=2a的

9、左側(cè)區(qū)域內(nèi)，有一沿 y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為 E.質(zhì)量為 m電荷量為+q ( q 0)的粒子以速度 v從O點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向射入，當(dāng)速度方向沿 x軸正方 向時(shí)，粒子恰好從 O1點(diǎn)正上方的A點(diǎn)射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力.(1) 求磁感應(yīng)強(qiáng)度 B的大?。?2) 粒子在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的位置坐標(biāo)；(3) 若粒子以速度 v從O點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向射入第一象限，當(dāng)速度方向沿x軸正方向的夾角e =30時(shí),求粒子從射入磁場(chǎng)到最終離開磁場(chǎng)的時(shí)間t .b-J i a * i1*1 i/LnL,電勢(shì)為6. (2014 ?諸暨市二模)“太空粒子探測(cè)器”是由加速、偏轉(zhuǎn)和收集三部分組成，其原理可1所示，輻射狀的加

10、速電場(chǎng)區(qū)域邊界為兩個(gè)同心平行半圓弧面，圓心為O,外圓弧面丿0 1，內(nèi)圓弧面 CD的半徑為L(zhǎng)/2 ，電勢(shì)為$ 2.足夠長(zhǎng)的收集板 MN平行邊界ACDB O到MN板的距離OP為 L.假設(shè)太空中漂浮著質(zhì)量為 m電量為q的帶正電粒子，它們能均勻地吸附到AB圓弧面上，并被加速電場(chǎng)從靜止開始加速，不計(jì)粒子間的相互作用和其它星球?qū)αＷ右Φ挠绊?(I )求粒子到達(dá) O點(diǎn)時(shí)速度的大?。?2)如圖2所示，在邊界 ACDB和收集板MN之間加一個(gè)半圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圓心為 Q半徑為L(zhǎng)磁場(chǎng)方向 垂直紙面向內(nèi)，則發(fā)現(xiàn)從 AB圓弧面收集到的粒子有 2/3能打到MN板上(不考慮過(guò)邊界 ACDB勺粒子再次返 回)，求所加磁感應(yīng)強(qiáng)

11、度的大小；隨著所加磁場(chǎng)大小的變化，試定量分析收集板MN上的收集效率n與磁感 應(yīng)強(qiáng)度B的關(guān)系；(3 )請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案，能使從 AB圓弧面收集到的所有粒子都聚集到收集板上的P點(diǎn)(O與P的位置保持不變).7. 如圖所示，在半徑為R=mv/Bq的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B,圓形區(qū)域右側(cè)有一豎直感光板，從圓弧頂點(diǎn) p以速率vo的帶正電粒子平行于紙面進(jìn)入磁場(chǎng)，已知粒子的質(zhì)量為m電量為q,粒子重力不計(jì).(1) 若粒子對(duì)準(zhǔn)圓心射入，求它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(2) 若粒子對(duì)準(zhǔn)圓心射入，且速率為3v0，求它打到感光板上時(shí)速度的垂直分量；(3) 若粒子以速度V0從P點(diǎn)以任意角入射，試證明它離開磁場(chǎng)后均垂直打在感光板上.8. 如