等比數(shù)列基礎(chǔ)習(xí)題選附詳細解答

1、羈 For personal use only in study and research; not for commercial use肇等比數(shù)列基礎(chǔ)習(xí)題選羄一.選擇題（共27小題）肁1. （2008?浙江）已知an是等比數(shù)列，a2=2, a5=，則公比q=（）4膅襖衿 b=3, ac=9艿襖b=A .B .薇3. （2006?北京）如果1, a, b, c,肄9成等比數(shù)列，那么（）3, ac=9羄芀 b=3, ac=C .9蚇羇 b= 3, ac= 9D .羂!蝿1賺肇2腿螅2芁iA.羇 2JB .C.D .衿薄2.（2006?湖北）在等比數(shù)列an中，ai=1，aio=3， 則 a2a3a

2、4a5a6a7a8a9=（）薅袀A.莇81薇B .蚅27詬-+- 芁C.聿価莆D .螄243螞莄 a t蟻4已知數(shù)列1, ai, a2, 4成等差數(shù)列，1, bi, b?, b3, 4成等比數(shù)列，則的值是（）%蒈蚆丿J肂祎-蒄膄或-膈薈iA .2B .2C .2 2D .4芃芄5正項等比數(shù)列an滿足a2a4=1 , S3=13 , bn=log3an,則數(shù)列bn的前10項和是（）蕿肆 芆65A.莄 羀65B .螈肅25C.蒃莁25D .薃螂羈8袇蚃16罿蝕±5薆螃±16A.B .C.D .莀肇7 已知數(shù)列an滿足.，其中入為實常數(shù)，則數(shù)列an（）1_ rrH_'n蒞

3、螃A.螀不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列衿莁B.肁不可能是等差數(shù)列，但可能是等比數(shù)列荿蒅C .莄可能是等差數(shù)列，但不可能是等比數(shù)列賺蒆D .腿可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列膃芀8.已知數(shù)列an的前n項和為Sn,若對于任意nN，點Pn（n,Sn）都在直線y=3x+2上，則數(shù)列an（）袇蚅A .羂是等差數(shù)列不是等比數(shù)列莀B .羋是等比數(shù)列不是等差數(shù)列莇羅C .蒀是常數(shù)列蠆D .螅既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列螄薀9.（2012?北京）已知an為等比數(shù)列，下面結(jié)論中正確的是（）肀薆:A .蒃 a1+a32a2薀B .芆 L：.-羄芁蝕若 a1=a3，貝U a1=a2蚇蚆若 a3> a1，則

4、 a4> a2C .D .芄螀10.（2011?遼寧）若等比數(shù)列 an滿足anan+i=16n，則公比為（）肇膄肅2袀葿4祎袂8罿袀16A .B .C .D .裊 11. (2010?江西)等比數(shù)列an中，|ai|=1, a5= - 8a2, a5> a2,貝U an=()聿羇肆(-2) n-1蚄聿-( - 2n-1)莈螈(-2) n莃腿-(-2) nA.B .C.D .蝿芅12 已知等比數(shù)列an中，a6 - 2a3=2 , a5 - 2a2=1，則等比數(shù)列an的公比是()膂艿膀 1羇膄2荿芆3蒞 羃4A.B .C.D .葿蚇 13正項等比數(shù)列an中，a2a5=10，則 Iga3+

5、lga4=()肇螂螃1肇薅1螅袂2葿芇0A.B .C .D .薄羂14在等比數(shù)列bn中，b3?b9=9，貝U b6的值為()袀螅莃3肂肇±3蕆肂3膂 蒈9A .B .C .D .襖膅 15.(文)在等比數(shù)列an中，一 一 一'，則 tan (a1a4a9)=()£ f 3節(jié)衿蚆袃莂任艿肄衛(wèi)螞疋A .B .C .3D.3莆螆 16若等比數(shù)列an滿足 a4+a8= - 3，貝U a6 (a2+2a6+a10)=()蒁蒂螇9芄蒄6薁膈3羆 芃-3A .B .C .D .蟻蕿17.設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若' =3，則、()3 出莄羂1羀7肅e膇袈1螁膆一袁

6、一A .2B .3C .3D .薈芅薂16羈羈27A .B .羈 18在等比數(shù)列an中，an>0, a2=1 - ai, a4=9蒅a3,則a4+a5=()肇莁36肁荿81C .D .莄19 在等比數(shù)列a n中a2=3，則aia2a3=（）賺蒆腿81A 膃芀27B 袇蚅22C.莇20等比數(shù)列an各項均為正數(shù)且 a4a7+a5a6=16, log2a1+log2a2+ -+log2a10=()羅蒀蠆15螄10肀12蒃 4+log 25C.芁蝕8蚇蚆翌倉芄螀-22肇膄2近A .B .C .D .2芆21 等比數(shù)列an中a4, a8是方程x +3x+2=0的兩根，則a5a6a7=（）袀22在等

7、比數(shù)列an中，若a3a4a5a6a7=243,的值為（）莄裊3C.葿祎 袂9A 蚄23.在3和9之間插入兩個正數(shù)，使前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，則這兩個數(shù)的和是（莈1螈莃腿1 I蝿芅T膂艿A(chǔ).2B .4C .4D .羇24.已知等比數(shù)列1，a2，9，則該等比數(shù)列的公比為（）膄荿芆3 或- 3蒞羃3或丄葿 蚇3肇1螂AA.B .3C.D.3螃肇25. （2011?江西）已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足：Sn+Sm=Sn+m，且可=1，那么ai0=（）薅螅袂1葿芇9薄羂10袀螅55A.B .C.D .莃2 2 2肂26在等比數(shù)列an中，前 7 項和 S7=16，又 ai +a2 + -+

8、a7 =128，貝U ai - a2+a3 a4+a5 a6+a7=()C .6D . 1肇蕆A.肂8膂B .蒈藝2327.等比數(shù)列an的前n項和為Sn ,為=1，若4a1, 2a2,毛成等差數(shù)列，則 S4=（）A . 7B. 8C. 16D . 15二.填空題（共3小題）28.已知數(shù)列an中，a1=1, an=2an-1+3，則此數(shù)列的一個通項公式是29.30.S 1 n筍等比數(shù)列an的首項a1= - 1,前n項和為Sn,若一.，則公比q等于參考答案與試題解析一.選擇題（共27小題）1. （2008?浙江）已知an是等比數(shù)列，a2=2, a5=-：,則公比q=（）A ._ 1B. - 2C

9、. 2D . 12冋J考點：等比數(shù)列.專題：計算題.分析：根據(jù)等比數(shù)列所給的兩項，寫出兩者的關(guān)系，第五項等于第二項與公比的三次方的乘積，代入數(shù)字，求出 公比的三次方，開方即可得到結(jié)果.解答：解： an是等比數(shù)列，az=2, a5=,設(shè)出等比數(shù)列的公比是 q,3a5=a2?q ,二亠, a2 2 g故選D點評：本題考查等比數(shù)列的基本量之間的關(guān)系，若已知等比數(shù)列的兩項，則等比數(shù)列的所有量都可以求出，只要 簡單數(shù)字運算時不出錯，問題可解.2. (2006?湖北)在等比數(shù)列an中，ai=1, aio=3,貝U a2a3a4a5a6a7a8a9=()A . 81B.27 杠C.D .243考點：等比數(shù)列

10、.分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)知(a2a9)-(a3a8)-( a4a7)-(a5a6)-(a1a10).解答： 解：因為數(shù)列an是等比數(shù)列，且 a1-1, a10-3, 所以 a2a3a4a5a6a7a8a9- (a2a9)(a3a8)( a4a7)(a5a6)- (a1a10)4-34-81, 故選A點評： 本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì).3. (2006?北京)如果-1, a, b, c,- 9成等比數(shù)列，那么()A . b=3, ac=9B. b= 3, ac=9C. b=3, ac= 9D . b= 3, ac= 9考點：等比數(shù)列.分析：1由等比數(shù)列的等比中項來求解.解答：/解:由等比數(shù)列的性

11、質(zhì)可得ac- ( 1) x ( 9) -9,)旳-9且b與奇數(shù)項的符號相同，二 b- 3,故選B點評： 本題主要考查等比數(shù)列的等比中項的應(yīng)用.一 a i4.已知數(shù)列1,a1,a?,4成等差數(shù)列，1,b1,b2,b3,4成等比數(shù)列，則的值是()b21B. 1C .-或-D.1222 24考點：等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的通項公式.專題：計算題.分析：由1, a1, a2, 4成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出等差d的值，進而得到a2 a1的值，然后由1, b1,b2, b3, 4成等比數(shù)列，求出b2的值，分別代入所求的式子中即可求出值.解答：解:- 1, a1, a2, 4成等差數(shù)列， 3d-

12、4 仁3,即 d-1,二 a2 a1 -d-1 ,又 1, b1, b2, b3, 4成等比數(shù)列，二 b22-b1b3-1 >4-4，解得 b2-翌, 2又 b1 -b2>0,二 b2-2,則鼻A J% 2故選A點評：本題以數(shù)列為載體，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握等比、等差數(shù)列的性質(zhì)是解 本題的關(guān)鍵，等比數(shù)列問題中符號的判斷是易錯點5.正項等比數(shù)列an滿足a2a4=1, S3=13, bn=log3an,則數(shù)列bn的前10項和是（）A . 65B . - 65C . 25D . - 25考點：等差數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的通項公式. 專題：計算題.2由題意可得

13、 直？=a2a4 =1，解得 a3=1，由S3=13可得ai+a2=12 ,則有ai q =1 , ai+aiq=12，解得 q和ai分析：的值， 由此得到an的解析式，從而得到 bn的解析式，由等差數(shù)列的求和公式求出它的前10項和.解答： 解：t正項等比數(shù)列 a n滿足a2a4=1, S3=13, bn=log3an,a ?=a2a4=1，解得 a3=1.w由 ai+a2+a3=13,可得 ai+a2=12.、 2 設(shè)公比為 q,則有 ai q =1, ai+aiq=12，解得 q=-；, a仁9.01 n- 1故 an=9 x -=33-n0故bn=log3an=3 - n,則數(shù)列bn是等

14、差數(shù)列，它的前 10項和是=-25,故選D.點評：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式， 等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用， 求出an =33-n，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6.等比數(shù)列an中，a6+a2=34, a6- a2=30,那么 a4等于（）D . ±16A . 8B. 16C.拐考點：等比數(shù)列的通項公式.專題：計算題. 分析：要求 引，就要知道等比數(shù)列的通項公式，所以根據(jù)已知的兩個等式左右兩邊相加得到a6,左右兩邊相減得到a2,根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)列出兩個關(guān)于首項和公比的關(guān)系式，聯(lián)立求出a和q，得到等比數(shù)列的通項公式，令n=4即可得到.解答：解：設(shè)此等比數(shù)列的首

15、項為a,公比為q,由*+a2=34 , a6- a2=30兩個等式相加得到 2a6=64，解得a6=32;兩個等式相減得到 2a2=4，解得a2=2. 4根據(jù)等比數(shù)列的通項公式可得a6=aq =32，a2=aq=2，把 代入 得q =16，所以q=2，代入 解得a=1,所以等比數(shù)列的通項公式an=2n-1,則a4=23=8.故選A點評： 此題要求學(xué)生靈活運用等比數(shù)列的性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題，會根據(jù)條件找出等比數(shù)列的通項公式.本題的關(guān)鍵 是根據(jù)題中的已知條件得到數(shù)列的a2和as.7.已知數(shù)列an滿足! .1,:. ''2-.1：,其中入為實常數(shù)，則數(shù)列an()A .不可能是等差數(shù)列，也

16、不可能是等比數(shù)列 B .不可能是等差數(shù)列，但可能是等比數(shù)列C .可能是等差數(shù)列，但不可能是等比數(shù)列D .可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列考點：W等差關(guān)系的確定；等比關(guān)系的確定.專題：W等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：由2 2于、7 =n亠由由于n +n 人而 n+n人不疋固疋的吊數(shù)， 不滿足等比數(shù)列的疋乂.若疋等差數(shù)列, 則田 ai+a3 2a遼，解得 心3，此時，.二.| ,顯然，不滿足等差數(shù)列的定義，從而得出結(jié)論.解答：解：由ai=ls a ., = （n+n-入）a 可得 向=n2+n -人由于n2+n -入不是固定的常數(shù)，故數(shù)列1n+ln円it不可能是等比數(shù)列.若數(shù)列是等差數(shù)列，則應(yīng)有ai

17、+a3=2 a2,解得/=3.比時，.->.| ,顯然，此數(shù)列不是等差數(shù)列，rcHn故選A.點評：本題主要考杏等差關(guān)系的確定 等比關(guān)系的確定屬于中檔題本題主要考查等差人系的確定、等比人系的確定，丿屬于中檔題.&已知數(shù)列an的前n項和為Sn,若對于任意nN ,點Pn （n, S都在直線y=3x+2上，則數(shù)列an（）A .是等差數(shù)列不是等比數(shù)列B.是等比數(shù)列不是等差數(shù)列C.是常數(shù)列D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列考點：等比關(guān)系的確定；等差關(guān)系的確定.專題：計算題.分析： 由點Pn （n, Sn）都在直線y=3x+2上，可得Sn=3n+2，再利用an=Sn - Sn -1求解.解答：解

18、：由題意，點 Pn （ n, Sn）都在直線y=3x+2上二 Sn=3n+2當(dāng) n 絲時，an=Sn Sn- 1=3當(dāng) n=1 時，ai=5數(shù)列an既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列故選D點評： 本題的考點是等比關(guān)系的確定，主要考查由前n項和求數(shù)列的通項問題，關(guān)鍵是利用前n項和與通項的關(guān)系.9. （2012?北京）已知an為等比數(shù)列，下面結(jié)論中正確的是（）A . <3i+a32a2B.C.若 ai=a3，貝U ai=a2D .若 a3> ai,貝V a4>a2考點：等比數(shù)列的性質(zhì).專題：探究型.分析：2ai +a3=+ a?q,當(dāng)且僅當(dāng) a2, q 同為正時，ai+a32a2成立；

19、且（+ 曰：二（）+ （且口），-H-所以 -.7- ".；若ai=a3,則ai=aiq2,從而可知ai=a2或a=-a2；若 a3>，貝Vaq2> ai,而a4- a2=aiq(q2- 1),其正負由q的符號確定，故可得結(jié)論.解答：解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q,貝V a什a3=_，當(dāng)且僅當(dāng)a2, q同為正時，ai+a3支a2成立，故A不正確;2ij I 11 I 1. I-1 '. .-I T . $ 丨二；.二，故 B 正確；2 2若 a仁a3,貝U ai =aiq，二 q =1,.°. q= ± ,. a仁a2 或 ai= - a2,故 C

20、不正確；2 2若a3> ai,貝U aiq > ai,. a4 - a2=aiq (q - 1),其正負由q的符號確定，故 D不正確 故選B.點評： 本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì).屬基礎(chǔ)題.iO. (20ii?遼寧)若等比數(shù)列 an滿足anan+i=i6n，則公比為()A . 2B . 4C . 8D . i6考點：等比數(shù)列的性質(zhì).專題：計算題.分析：令n=i，得到第i項與第2項的積為i6,記作，令n=2,得到第2項與第3項的積為256，記作，然 后利用十，利用等比數(shù)列的通項公式得到關(guān)于q的方程，求出方程的解即可得到q的值，然后把q的值代入經(jīng)過檢驗得到滿足題意的q的值即可.解答：

21、解：當(dāng)n=i時，aia2=i6；當(dāng)n=2時，a2a3=256，* 得：=i6，即q2=i6，解得q=4或q= - 4,al22當(dāng)q= - 4時，由得：ai x (- 4) =i6，即ai = - 4,無解，所以q= - 4舍去， 則公比q=4.故選B點評： 此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運用等比數(shù)列的通項公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題.學(xué)生在求出q的值后，要經(jīng)過判斷得到滿足題意的q的值，即把q= - 4舍去.ii. (20i0?江西)等比數(shù)列an中，|ai|=i, as= - 8a2, as>a?,貝V a.=()A . ( - 2) n-1B. - (- 2n-i)C. ( - 2)

22、 nD . - (- 2)考點：w等比數(shù)列的性質(zhì).專題：1計算題.分析：/根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，由a5= - 8a2得到一等于q3,求出公比q的值，然后由as>a2,禾U用等比數(shù)列的通項a2公式得到ai大于0,化簡已知|ai|=i,得到ai的值，根據(jù)首項和公比利用等比數(shù)列的通項公式得到弟的值即可.解答： L3解:由 a5= - 8a2，得到一=q = - 8,解得 q= - 2,又 a5>a2,得到 16ai >- 2ai，解得 ai>0，所以 |ai |=ai=1則 an=aiq = (- 2)故選A點評：此題考查學(xué)生靈活運用等比數(shù)列的性質(zhì)及前n項和的公式化簡求值，是一

23、道中檔題.12 .已知等比數(shù)列an中，a6 - 2a3=2, a5 - 2a2=1，則等比數(shù)列an的公比是()A .-1B .2C .3D .4考點:等比數(shù)列的性質(zhì).專題:計算題.分析：根據(jù)等比數(shù)列的通項公式化簡已知的兩等式，得到關(guān)于首項和公比的兩個方程，分別記作 和，把提取q后，得到的方程記作 ，把代入即可求出q的值.解答： 解：由 a6- 2a3=2, a5-2a2=1 得： 中丿-2“ q JI at q4 - 2 a =1 由得：q (aiq4- 2aiq) =2,把代入得：q=2 .故選B點評： 此題考查學(xué)生靈活運用等比數(shù)列的通項公式化簡求值，掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題.13.

24、正項等比數(shù)列an中，a2a5=10，貝U Iga3+lga4=()A . - 1B. 1C. 2D . 0考點：等比數(shù)列的性質(zhì).專題：計算題.分析：等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，得到a3a4=10，故有 lga3+lga4=lga3a4=lg10=1 .解答： 解：t正項等比數(shù)列 an中，a2a5=10,. a3a4=10,. lga3+lga4=lga3a4=lg10=1 , 故選B.點評：本題考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，得到a3a4=10，是解題的關(guān)鍵.14.在等比數(shù)列bn中，b3?b9=9，則b6的值為()A . 3B .均C. - 3D . 9考點：等比數(shù)列的性質(zhì).專題：計算題.分析：在等比數(shù)列

25、bn中，由b3?b9=b62=9，能求出b6的值.解答：解：在等比數(shù)列bn中，2b3?b9=b6 =9,二 b6=±3 .故選B .點評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化.15 .(文)在等比數(shù)列an中，.|.' ，則 tan (a1a4a9)=()A.:B . 73C .:D . V33考點：'等比數(shù)列的性質(zhì).分析：|由.-1丄一,根據(jù)等比數(shù)列an的通項公式得a1a4a9= ，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可求出tan(a1a4a9)的值.解答：解：:'_解且2屯巧T，aia4a9=,3 tan (aia4a9)= 一-

26、1：.點評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意三角函數(shù)的等價轉(zhuǎn)換.16.若等比數(shù)列an滿足 a4+a8=-3，貝U a6 ( a2+2a6+aio)=()A . 9考點：等比數(shù)列的性質(zhì).專題：計算題.2分析： 根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)若 m, n, p, qN*，且 m+n=p+q，則有 aman=apaq可得 a6 (a2+2a6+ai0)= (a4+a8), 進而得到答案.解答：解：由題意可得：在等比數(shù)列an中， 若 m, n, p, qN*,且 m+n=p+q，則有 aman=apaq.因為 a6 (a2+2a6+a10)=a6a2+2a6a6+a10a6,所以 36a2+2a6a6+

27、a1oa6= (a4+a8)=9.故選A.點評： 解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列的通過性質(zhì)，并且結(jié)合正確的運算，一般以選擇題的形式出現(xiàn).17.設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為9,若'=3丄()S3 6A . 1B.'C .:.：D . 12| 3|冋考點：等比數(shù)列的性質(zhì).專題：計算題.分析：7首先根據(jù)等比數(shù)列的前 n項和對子=3進行化簡，求出q3，進而即可求出結(jié)果.S3解答：解：=3,宀 3-整理得，1+q =2 ,5(1 - Q) q3=2故選B .18.在等比數(shù)列an中，an> °, a2=1 - ai, a4=9 - a3,則 a4+a5=()A. 16B

28、. 27C. 36D. 81考點：等比數(shù)列的性質(zhì).專題：計算題.分析：首先根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求出q-3和a仁的值，然后代入 a4+a5=a1q +a1q =即可求出結(jié)果.32解：T a2-1 - a1, a4-9 - a3- a1q+a1-1 a1q +a1q -9兩式相除得，q- ±3/ an> °q-3 a1-4.34a4+a5-a1q +a1q -27故選B .解答：點評：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.19.在等比數(shù)列an中 a2=3，貝U aia2a3=()考點：等比數(shù)列的性質(zhì).專題：計算題.分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a1a

29、2a3-a23，結(jié)合題意即可得到答案.A. 81B. 27C. 22D . 9解答：解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a1a2a3=a23,3因為 a2=3，所以 a1 a2a3=a2 =27 . 故選B .點評：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵a1an=a2an -1 = - =akan -k，屬于中檔題.2° .等比數(shù)列an各項均為正數(shù)且 a4S7+a5a6=16, Iog2a1+log2a2+ +Iog2a1°=()A . 15B . 1°C . 12D . 4+Iog25考點：等比數(shù)列的性質(zhì).專題：計算題.分析：:a先用等比數(shù)列an各項均為正數(shù)，結(jié)合等比數(shù)列的

30、性質(zhì)，可得a1a1°-a2a9-a3a8-a4a7-a5a6>°，從而31a2a3"a9a1°-(a5a6)5,然后用對數(shù)的運算性質(zhì)進行化簡求值，可得正確選項.解答：/I解: 等比數(shù)列an各項均為正數(shù).a1a1°-a2a9-a3a8-a4a7-a5a6> °t a4a7+a5a6-16.a5a6-a4a7-8根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，得55og 2a1+log2a2+log2a1°-log2 (a1a2a3a9a1°) -log 2 (a5as) -log 2 (8) -15,、535158) - ( 2 )

31、 -2515.log2 ( 8)-log22 -15故選A點評：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題.、221.等比數(shù)列an中a4, a8是方程x3x+2=0的兩根，則a5a6a7= £)A . 8B.翌：C. - 2D . 2 二 考點：等比數(shù)列的性質(zhì).專題：計算題.分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到第6項的平方等于第4項與第8項的積，又根據(jù)韋達定理，由a4,as是方程x2+3x+2=0的兩根即可得到第 4項與第8項的積，進而求出第 6項的值，然后把所求的式子也利用等比數(shù)列的性質(zhì)變 為關(guān)于第6項的式子，把第 6項的值代入即可求出值.解答：解：根據(jù)

32、等比數(shù)列的性質(zhì)得：a62 =a4a8,2又a4, a8是方程x +3x+2=0的兩根，得到 a4a8=2,則 a62=2，解得 a6= z2,則 a5a6a7= (a5a7)a=a63= =t22.故選B點評： 此題考查學(xué)生靈活運用等比數(shù)列的性質(zhì)及韋達定理化簡求值，是一道基礎(chǔ)題.22.在等比數(shù)列an中，若a3a4a5a6a7=243，則-一的值為（）a9A . 9B . 6C . 3D . 2考點：等比數(shù)列的性質(zhì).專題：計算題.分析：_：_：先利用等比數(shù)列通項的性質(zhì)，求得a5=3，再將上化簡，即可求得上丄的值.a9a3解答： 解：.等比數(shù)列an中，若a3a4a5a6a7=243,飛匏43a5=

33、3設(shè)等比數(shù)列的公比為 q=3a9故選C.點評：本題重點考查等比數(shù)列通項的性質(zhì)，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.23 .在3和9之間插入兩個正數(shù)，使前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，則這兩個數(shù)的和是( A .考點：等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì).專題：1計算題.分析：/2根據(jù)題設(shè)條件，設(shè)中間兩數(shù)為x, y，由3, x, y成等比數(shù)列，知x =3y，由x, y, 9等比數(shù)列，知2y=x+9 ,廣2列出方程組'y,從而求得這兩個數(shù)的和.L2y=x+9解答：解：設(shè)中間兩數(shù)為 x, y,則*L2y=x+9解得所以故選9違“2了，一宀1144C.點評：本題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題

34、，難度不大，解題時要認真審題，仔細解答.3或-3B. 3 或一C. 3D .丄3|)24.已知等比數(shù)列1, a專題：計算題.分析：把已知的前7項和S7=16利用等比數(shù)列的求和公式化簡，由數(shù)列an2是首項為ai,公比為q2的等比數(shù)列, 2 2 故利用等比數(shù)列的求和公式化簡ai +a2 + -+a7 =128，變形后把第一個等式的化簡結(jié)果代入求出, 9,，則該等比數(shù)列的公比為（ A .考點：等比數(shù)列的性質(zhì).專題：計算題.分析：由等比數(shù)列的通項公式可得 9=1冷-一的值，最后把所求式子先利用等比數(shù)列的通項公式化簡，把前六項兩兩結(jié)合后，發(fā)現(xiàn)前三項，解得a2=3，從而得到公比.解答：42_：'解

35、：由題意可得 9=1冶4,二a2=3，故公比為+=3,故選C.點評：本題考查等比數(shù)列的通項公式，求出a2的值，是解題的關(guān)鍵.25. （2011?江西）已知數(shù)列an的前n項和sn滿足：sn+Sm=Sn+m，且ai=1，那么ai0=（）C. 10D . 55A . 1考點：等比數(shù)列的前n項和；數(shù)列的求和. 專題：計算題.分析： 根據(jù)題意，用賦值法，令n=1, m=9可得：si+s9=sio,即sio- s9=si=ai=1，進而由數(shù)列的前 n項和的性質(zhì),Sn+sm=sn+m 中，sl+S9=S10，即卩 s10 _ s9=S1=ai = 1 , aio=sio s9,即 a10=1 ,可得答案.解

36、答：解：根據(jù)題意，在令n=1 , m=9可得：根據(jù)數(shù)列的性質(zhì)，有故選A.點評：本題考查數(shù)列的前 n項和的性質(zhì)，對于本題，賦值法是比較簡單、直接的方法.A .8B .-C . 6D .222 2 226.在等比數(shù)列an中，前 7 項和 S7=16，又 ai +a2 + -+a7 =128,貝U ai - a2+a3 - a4+a5- a6+a7=()1+Q考點：等比數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的前 n項和.1 1為等比數(shù)列，故用等比數(shù)列的求和公式化簡，與最后值.一項合并后，將求出ar (1+q7)1+q的值代入即可求出解答：(1_ q7)解： S7= 1=16,1 _ q2 (a _14 222 a

37、l丄Q 、巧(1-q7) a, (1+f)=128,1/1 -(J1+q知(Hq7)即 1=8,H-Q則 a1 - a2+a3 a4+a5 a6+a7= ( a1 - a2) +(a3 -a4) + ( a5 - a6) +a724=a1 (1 - q) +a1q (1 - q) +ag (1 - q)6+a1q :aj (1 a) (1 Q)6= 1 -+a1 qCl+q7)1+q=8.故選A點評： 此題考查了等比數(shù)列的通項公式，以及等比數(shù)列的前n項和公式，禾U用了整體代入的思想，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.27.等比數(shù)列an的前n項和為Sn,納=1，若4ai, 2a2, a3成等差數(shù)列，則

38、S4=()A . 7B. 8C. 16D . 15考點：等比數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的性質(zhì).專題：計算題.分析：利用a1=1, 4a1, 2a2,毛成等差數(shù)列，求得等比數(shù)列的公比，即可求出S4的值.解答：1解:設(shè)等比數(shù)列的公比為q，貝U-a1=1 , 4a1, 2a2, a3 成等差數(shù)列，2二 4q=4+q ,二 q=2二 S4=1+2+4+8=15 故選D.點評：本題考查等比數(shù)列的通項與求和，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定數(shù)列的公比，屬于基礎(chǔ)題.二.填空題(共3小題)n+128.已知數(shù)列an中，ai=1, an=2an-1+3，則此數(shù)列的一個通項公式是2- 3考點：等比關(guān)系的確定.專題：計算題.分析：由a1=1, an=2an-1+3，可得an+3=2 (an -1+3) (n絲),從而得an+3是公比為2,首項為4的等比數(shù)列.解答：解: t數(shù)列an中，a1=1 , an=2an-1+3,二 an+3=2 (an -1+3) (n 2),- an+3是公比為2,首項為4的等比數(shù)列，.n -1an+3=4 ?2,n+1 小-an=2 3.故答案為：2n+1- 3.點評：本題考查等比關(guān)系的確定，關(guān)鍵在于掌握 an+i+m=p (an+m)型問題的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用，屬于中檔題.229 .數(shù)列的前n