證明全等三角形找角相等的方法文檔

1、證明三角形全等找角相等的方法1、利用平行直線(xiàn)性質(zhì)兩直線(xiàn)平行的性質(zhì)定理：1.兩直線(xiàn)平行，同位角相等2.兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等例1如圖所示，直線(xiàn) AD、BE相交于點(diǎn)C，AC=DC，BC=EC. 求證：AB=DE已知：如圖所示， A、B、C、D在同一直線(xiàn)上， AD = BC，AE = BF，CE = DF，試說(shuō)明:(1) DF / CE; (2) DE = CF.2、巧用公共角要點(diǎn)：在證兩三角形全等時(shí)首先看兩個(gè)三角形是不是有公共交點(diǎn), 點(diǎn)，在看他們是否存在公共角例 1.如圖所示，D 在 AB 上, E 在 AC 上, AB=AC, / B= / C. 求證：AD=AE如果有公共交10.已知：如圖,A

2、D=AE,A吐AC,BD CE相交于O.求證：OD= OE三、利用等邊對(duì)等角要點(diǎn)：注意相等的兩條邊一定要在同一個(gè)三角形內(nèi)才能利用等邊對(duì)等角例1在 ABC中，AB=AC，AD是三角形的中線(xiàn)求證： ABD ACD四、利用對(duì)頂角相等例1、已知：四邊形ABCD中,AC、BD交于0點(diǎn),AO=OC , BA丄AC , DC丄AC .垂E、足分別為A , C .求證：AD=BC已知：如圖，在 AB AC上各取一點(diǎn), 交于0,連結(jié)AO, /仁/ 2,求證：/ B=Z C五、利用等量代換關(guān)系找出角相等（1） A公共角二B公共角，則可以得出 A= B求證： EAD CAB .B例 1.已知：如圖 13- 4, A

3、E=AC , AD=AB，/ EAC= / DAB ,已知：女口圖,AB=AC,AD=AE,Z BACK DAE.求證:/ A=Z D已知：女口圖,/ 1 = Z 2,BE=CF,AC=DE,E C在直線(xiàn) BF上.(2)常用的在直角三角形中找出角相等的條件例1、如圖， ABC中，/ BAG90度，ABAC, BD是/ABC的平分線(xiàn)，BD的延長(zhǎng) 線(xiàn)垂直于過(guò)C點(diǎn)的直線(xiàn)于E，直線(xiàn)CE交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于F.求證：BD=2CE. ABC中, /ACB=90 ,AC=BC,AE是 BC邊上的中線(xiàn)，過(guò) C作 CF丄AE,垂足為 F, 過(guò)B作BDL BC交CF的延長(zhǎng)線(xiàn)于D.求證:(1)AE=CD;(2)若 AC

4、=12cm求 BD的長(zhǎng).六、結(jié)合旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，即旋轉(zhuǎn)圖形角度不變，邊長(zhǎng)不變例1.如圖，把一張矩形的紙 ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD?交于點(diǎn)F. ( 1)求證： ABFA EDF；(2)若將折疊的圖形恢復(fù)原狀，點(diǎn)F與BC邊上的點(diǎn)M正好重合，連結(jié) DM試判斷四邊形BMDF的形狀，并說(shuō)明理由.DM1已知，如圖 13-6,上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)求證：AD=CF .D是厶ABC的邊 ABE, DE=FE, FC / AB,圖 13-62、如圖，ABC是正方形，點(diǎn)G是BC上的任意一點(diǎn)，DE丄AG于E, BF / DE ,交AG 于 F.求證：AF BF EF .G3、 如圖 ABCA A'E'C,/ ACB=90。，/ A=25°,點(diǎn) B 在 A'E' 上，求/ ACA' 的 度數(shù)。4、如圖 AC / DE ,BC / EF, AC = DE 求證:AB5 在厶ABC 中，AB BC 2，,轉(zhuǎn)角 (0 °90 °得厶ABC,5、圖，OE=OF OC=O,CF與 DE交于點(diǎn) A,求證：AC=AD6如圖所示，P為/ AOB的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，PCL OA于 C,?Z OAP# OBP=18O , 若 OC=4cm 求 AO+B的值.ABC 120°將厶ABC