2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-3練習(xí)：3.1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用 Word版含解析

1、第三章3.1請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真完成練案17a級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1(2020重慶模擬)某公司為確定明年投入某產(chǎn)品的廣告支出，對(duì)近5年的廣告支出m(單位：百萬(wàn)元)與銷售額y(單位：百萬(wàn)元)進(jìn)行了初步統(tǒng)計(jì)，得到下列表格中的數(shù)據(jù)：y3040p5070m24568經(jīng)測(cè)算，年廣告支出m與年銷售額y滿足線性回歸方程6.5m17.5，則p的值為(d)a45b50c55d60解析5，6.5517.550，50，解得p60故選d2為了解某城鎮(zhèn)居民的家庭年收入與年支出的相關(guān)關(guān)系，隨機(jī)抽查5戶家庭得如下數(shù)據(jù)表，根據(jù)數(shù)據(jù)表可得回歸直線方程為0.76x0.4，則m(d)收入x(萬(wàn)元)8.28.610.011.311.9支出y

2、(萬(wàn)元)6.2m8.08.59.8a6.8 b7.0c7.1d7.5解析計(jì)算(8.28.61011.311.9)10，(6.2m8.08.59.8)6.5，回歸直線方程0.76x0.4，650.76100.4解得m7.5故選d3(2020深圳一模)某食品研究部門為了解一種酒品的儲(chǔ)藏年份與芳香度之間的相關(guān)關(guān)系，在市場(chǎng)上收集到了一部分不同年份的該酒品，并測(cè)定了其芳香度(如表).年份x014568芳香度y1.31.85.67.49.3由最小二乘法得到回歸方程1.03x1.13，但不小心在檢測(cè)后滴到表格上一滴檢測(cè)液，污損了一個(gè)數(shù)據(jù)，請(qǐng)你推斷該數(shù)據(jù)為(a)a6.1b6.28c6.5d6.8解析由表中數(shù)據(jù)

3、：(014568)4，回歸方程1.03x1.13，1.0341.135.25，(1.31.85.6？7.49.3)5.25，解得：？6.1故選a4觀測(cè)兩個(gè)相關(guān)變量，得到如下數(shù)據(jù)：x1234554321y0.923.13.95.154.12.92.10.9則兩變量之間的線性回歸方程為(b)a0.5x1bxc2x0.3dx1解析因?yàn)?，0，根據(jù)回歸直線方程必經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)(，)可知，回歸直線方程過(guò)點(diǎn)(0,0)，所以選b5一位母親記錄了兒子39歲的身高，數(shù)據(jù)(略)，由此建立的身高與年齡的回歸模型為7.19x73.93，用這個(gè)模型預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是(c)a身高一定是145.83

4、 cmb身高在145.83 cm以上c身高在145.83 cm左右d身高在145.83 cm以下解析將x的值代入回歸方程7.19x73.93時(shí)，得到的值是年齡為x時(shí)，身高的估計(jì)值，故選c6已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為x.若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為ybxa，則以下結(jié)論正確的是(c)ab，abb，acadb，a解析本題考查線性回歸方程，考查運(yùn)算能力由公式求得，代入(，)求得，而由兩點(diǎn)確定的方程為y2x2，a二、填空題7在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)、(x2，y2)、(xn，yn)(n2，x

5、1，x2，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i1,2，n)都在直線yx1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為_1_解析因?yàn)樗械臉颖军c(diǎn)都落在一條直線上，所以相關(guān)系數(shù)|r|1，又由回歸方程為yx1，說(shuō)明x與y正相關(guān)，即r0，所以r18面對(duì)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈的消費(fèi)市場(chǎng)，眾多商家不斷擴(kuò)大自己的銷售市場(chǎng)，以降低生產(chǎn)成本某白酒釀造企業(yè)市場(chǎng)部對(duì)該企業(yè)9月份的產(chǎn)品銷量(單位：千箱)與單位成本(單位：元)的資料進(jìn)行線性回歸分析，結(jié)果如下：，71，79，iyi1481則銷量每增加1 000箱，單位成本約下降_1.818_2_元解析由題意知，1.818 2，71(1.818 2)77.36，所以1.8

6、18 2x77.36，所以銷量每增加1 000箱，單位成本約下降1.818 2元9某種商品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y之間有如下關(guān)系：(單位：萬(wàn)元)x24568y3040605070y與x的線性回歸方程為6.5x17.5，當(dāng)廣告費(fèi)支出5萬(wàn)元時(shí)，殘差為_10_解析當(dāng)廣告費(fèi)x5時(shí)，6.5517.550，殘差為605010三、解答題10(2020全國(guó)卷)某沙漠地區(qū)經(jīng)過(guò)治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量有所增加為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，20)，其中xi和yi分別表示第i

7、個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，并計(jì)算得，i60，i1 200，(xi)280，(yi)29 000，(xi)(yi)800(1)求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值(這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù))；(2)求樣本(xi，yi)(i1,2，20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)；(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說(shuō)明理由附：相關(guān)系數(shù)r，1.414解析(1)樣區(qū)野生動(dòng)物平均數(shù)為i1 20060，地塊數(shù)為200，該地區(qū)這種野生動(dòng)物的估

8、計(jì)值為2006012 000(2)樣本(xi，yi)(i1,2，20)的相關(guān)系數(shù)為r0.94(3)由(2)知各樣區(qū)的這種野生動(dòng)物的數(shù)量與植物覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān)性，由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從而各地塊間這種野生動(dòng)物的數(shù)量差異很大，采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)得以執(zhí)行，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)b級(jí)素養(yǎng)提升1如圖所示的是四張殘差圖，其中回歸模型的擬合效果最好的是(b)解析四張殘差圖中，只有選項(xiàng)a，b中的殘差圖是水平帶狀區(qū)域分布，且選項(xiàng)b中的殘差點(diǎn)散點(diǎn)分布集中在更狹窄的范圍內(nèi)，所以選項(xiàng)b中回歸模型的擬合效果最好2(多選題)已知由

9、樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)集合(xi，yi)|i1,2，n，求得的回歸直線方程為1.5x0.5，且3，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(1.2,2.2)和(4.8,7.8)誤差較大，去除后重新求得的回歸直線l的斜率為1.2，則(ab)a變量x與y具有正相關(guān)關(guān)系b去除后的回歸方程為1.2x1.4c去除后y的估計(jì)值增加速度變快d去除后相應(yīng)于樣本點(diǎn)(2,3.75)的殘差為0.05解析3，代入1.5x0.5，5，因?yàn)橹匦虑蟮玫幕貧w直線l的斜率為1.2，故正相關(guān)，設(shè)新的數(shù)據(jù)所以橫坐標(biāo)的平均值，則(n2)n(1.24.8)3n63(n2)，故3，縱坐標(biāo)的平均數(shù)為，則(n2)n(2.27.8)n105n105(n2)，5，設(shè)新的線性回歸方

10、程為y1.2xb，把(3,5)代入51.23b，b1.4，故新的線性回歸方程為y1.2x1.4，故a，b正確，因?yàn)?.51.2，所以去除后y的估計(jì)值增加速度變慢，c錯(cuò)誤，把x2代入，y3.8,3.753.80.05，故d錯(cuò)誤，故選ab二、填空題3在研究?jī)蓚€(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，觀察散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)集中于某一條指數(shù)曲線yebxa的周圍，令ln y，求得回歸直線方程為0.25x2.58，則該模型的回歸方程為_ye0.25x2.58_解析因?yàn)?.25x2.58，ln y，所以ye0.25x2.584某品牌服裝專賣店為了解保暖襯衣的銷售量y(件)與平均氣溫x()之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了連續(xù)四旬的銷售量與當(dāng)旬

11、平均氣溫，其數(shù)據(jù)如表：時(shí)間二月上旬二月中旬二月下旬三月上旬旬平均氣溫x()381217旬銷售量y(件)55m3324由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程bxa中的b2，樣本中心點(diǎn)為(10,38)(1)表中數(shù)據(jù)m_40_；(2)氣象部門預(yù)測(cè)三月中旬的平均氣溫約為22 ，據(jù)此估計(jì)，該品牌的保暖襯衣在三月中旬的銷售量約為_14_件解析(1)由38，得m40(2)由ab得a58，故2x58，當(dāng)x22時(shí)，14，故三月中旬的銷售量約為14件三、解答題5以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)：房屋面積(m2)11511080135105銷售價(jià)格(萬(wàn)元)24.821.618.429.222(1)畫出數(shù)

12、據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；(2)求線性回歸方程，并在散點(diǎn)圖中加上回歸直線；(3)據(jù)(2)的結(jié)果估計(jì)當(dāng)房屋面積為150 m2時(shí)的銷售價(jià)格解析(1)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如下圖所示：(2)xi109，lxx (xi)21 570，23.2，lxy (xi)(yi)308設(shè)所求回歸直線方程為x，則0.196 2，1.814 2故所求回歸直線方程為0.196 2x1.814 2(3)據(jù)(2)，當(dāng)x150 m2時(shí)，銷售價(jià)格的估計(jì)值為0.196 21501.814 231.244 2(萬(wàn)元)6(2018全國(guó)卷理，18)下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位：億元)的折線圖為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)

13、境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回歸模型根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1,2，17)建立模型：30.413.5t；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1,2，7)建立模型：9917.5t(1)分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值(2)你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說(shuō)明理由解析(1)利用模型，可得該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為30.413.519226.1(億元)利用模型，可得該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為9917.59256.5(億元)(2)利用模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠理由如下：(i)從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沒(méi)有隨機(jī)散布在直線y30.413.5t上下，這說(shuō)明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì).2010年相對(duì)2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)