兩小時(shí)數(shù)學(xué)高考知識(shí)點(diǎn)全掃描

1、兩小時(shí)數(shù)學(xué)高考知識(shí)點(diǎn)全掃描高考數(shù)學(xué)易忘公式及結(jié)論 集合 l 包含關(guān)系l 集合的子集個(gè)數(shù)共有 個(gè)；真子集有1個(gè)；非空子集有 1個(gè)；非空的真子集有2個(gè).二次函數(shù)，二次方程l 方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根,與不等價(jià),前者是后者的一個(gè)必要而不是充分條件l 閉區(qū)間上函數(shù)的最值 只能在處及區(qū)間的兩端點(diǎn)處取得。 二次函數(shù)恒成立的充要條件是 .簡(jiǎn)易邏輯l 真值表 非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假l 常見結(jié)論的否定形式原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是不是至少有一個(gè)一個(gè)也沒有都是不都是至多有一個(gè)至少有兩個(gè)大于不大于至少有個(gè)至多有（）個(gè)小于不小于至多有個(gè)至少有（）個(gè)對(duì)所有，成立存在某，不成立或且對(duì)任何，不成立存

2、在某，成立且或l :否定一個(gè)含有量詞(或)的命題,不但要改變量詞(改為)，還要對(duì)量詞后面的命題加以否定，但作用范圍不變。l 函數(shù)的單調(diào)性(1)設(shè)那么 上是增函數(shù)；上是減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù).l 兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱性(1)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(即軸)對(duì)稱.(2)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.(3)函數(shù)和的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.l 若將函數(shù)的圖象右移、上移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象；若將曲線的圖象右移、上移個(gè)單位，得到曲線的圖象.l 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式 .l 對(duì)數(shù)的換底公式 . 推論 .l 對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算法則若a0，a1，M0，N0，則(1)

3、;(2) ;(3).l 設(shè)函數(shù),記.若的定義域?yàn)?則，且;若的值域?yàn)?則，且.對(duì)于的情形,需要單獨(dú)檢驗(yàn). 數(shù)列l(wèi) 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；l 其前n項(xiàng)和公式為.l 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；其前n項(xiàng)的和公式為或.l 分期付款(按揭貸款) 每次還款元(貸款元,次還清,每期利率為).l 數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系三角函數(shù)l 常見三角不等式（1）若，則.(2) 若，則.(3) .l 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 ，=，.l 和角與差角公式 ;.=(輔助角所在象限由點(diǎn)的象限決定, ). l 二倍角公式 .l 三角函數(shù)的周期公式 函數(shù)，xR及函數(shù)的周期；函數(shù)的周期.l 正弦定理 .l 余弦定理 ;l

4、面積定理 向量.l a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)a·b=|a|b|cosl a·b的幾何意義數(shù)量積a·b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos的乘積設(shè)a=,b=，則a·b=.l 向量的平行與垂直 設(shè)a=,b=，且b0，則ab(b0)ab(a0)a·b=0.l 線段的定比分公式  設(shè)，是線段的分點(diǎn),是實(shí)數(shù)，且，則（）.l 三角形的重心坐標(biāo)公式 ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、,則ABC的重心的坐標(biāo)是.l 三角形五“心”向量形式的充要條件設(shè)為所在平面上一點(diǎn)，角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，則（1）為的外心（中垂線）.（2）為的重心（中線）.（3）

5、為的垂心（高）.（4）為的內(nèi)心（角平分線）.不等式l 常用不等式：（1）(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“=”號(hào))（2）(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“=”號(hào))（3）柯西不等式 ，(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào))（4）.直線方程l 兩條直線的平行和垂直 ;.兩直線垂直的充要條件是 ；即：l 點(diǎn)到直線的距離 (點(diǎn),直線：).圓l 直線的參數(shù)方程. （t為參數(shù)）l 圓的參數(shù)方程 . （為參數(shù)）橢圓l 橢圓的參數(shù)方程是.（為參數(shù)）l 焦點(diǎn)三角形：P為橢圓上一點(diǎn)，則三角形的面積S=特別地，若此三角形面積為；l 在橢圓上存在點(diǎn)P，使的條件是cb,即橢圓的離心率e的范圍是；雙曲線l 雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系(1）漸近線方程：. (2

6、)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為. (3)若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為（，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)在y軸上）. l 焦點(diǎn)到漸近線的距離等于虛半軸的長(zhǎng)度（即b值）拋物線l 焦點(diǎn)與準(zhǔn)線l 焦半徑公式拋物線，C 為拋物線上一點(diǎn)，焦半徑.l 過拋物線（p>0)的焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于 。l 直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)公式 l 比如在橢圓中：（1）-（2）立體幾何l 直線的方向向量為a,直線與平面所成的角為,平面的法向量為u，直線與平面法向量的夾角為,則 l 二面角的兩個(gè)面的法向量的夾角(或其補(bǔ)角)就是二面角的平面角的大小。l 異面直線間的距離 (是兩異面直線，其公垂向量為，分別是上任一點(diǎn)，為間的距離)

7、.l .點(diǎn)到平面的距離 （為平面的法向量，是經(jīng)過面的一條斜線，）.l 面積射影定理 .(平面多邊形及其射影的面積分別是、，它們所在平面所成銳二面角的為).l 球的半徑是R，則其體積,其表面積l 長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng).l 棱長(zhǎng)為的正四面體的內(nèi)切球的半徑為,外接球的半徑為.l 柱體、錐體的體積Sh（是柱體的底面積、是柱體的高）.（是錐體的底面積、是錐體的高）.組合數(shù)公式 =.l 二項(xiàng)式定理 二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式.概率l n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k次的概率l 離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì)（1）;（2）.l 數(shù)學(xué)期望 l 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)（1）.（2）若,則.l 方差l

8、標(biāo)準(zhǔn)差 =.l 方差的性質(zhì) (1)；(2）若，則.l 正態(tài)分布密度函數(shù)，式中的實(shí)數(shù)，（>0）是參數(shù)，分別表示個(gè)體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.l 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù).l 對(duì)于，.，l 回歸直線方程 ，其中.點(diǎn)在回歸直線上。不能期望回歸方程得到y(tǒng)的預(yù)報(bào)值就是預(yù)報(bào)變量y的精確值。l 相關(guān)系數(shù) |r|1，且|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越接近于0，相關(guān)程度越小。|r|時(shí)認(rèn)為兩變量有很強(qiáng)的線性關(guān)系。l 列聯(lián)表獨(dú)立性分析 （99的把握）（95的把握） 導(dǎo)數(shù)l 幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (1) （C為常數(shù)）.(2) . (3) .(4) . (5) ；.(6) ; .l 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（1）. （2）.（3）.l .復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，函