單自由度振動系統固有頻率及阻尼的測定

1、實驗一 單自由度振動系統固有頻率及阻尼的測定姓名：李勛 學號：2005010113班級：結51院系：土木工程系李勛2006-12-17實驗一 單自由度振動系統固有頻率及阻尼的測定一、 實驗目的1、 掌握測定單自由度系統固有頻率、阻尼比的幾種常用方法2、 掌握常用振動儀器的正確使用方法二、 實驗內容1、 記錄水平振動臺的自由衰減振動波形2、 測定水平振動臺在簡諧激勵下的幅頻特性3、 測定水平振動臺在簡諧激勵下的相頻特性4、 根據上面測得的數據，計算出水平振動臺的固有頻率、阻尼比三、實驗原理具有粘滯阻尼的單自由度振動系統，自由振動微分方程的標準形式為，式中為廣義坐標，為阻尼系數，為廣義阻力系數，為

2、等效質量；為固有的圓頻率，為等效剛度。在阻尼比的小阻尼情況下，運動規(guī)律為，式中，由運動的起始條件決定，。具有粘滯阻尼的單自由度振動系統，在廣義簡諧激振力作用下，系統強迫振動微分方程的標準形式為，式中。系統穩(wěn)態(tài)強迫振動的運動規(guī)律，式中振幅相位差其中，。由臺面、支撐彈簧片及電磁阻尼器組成的水平振動臺（見圖四），可視為單自由度系統，它在瞬時或持續(xù)的干擾力作用下，臺面可沿水平方向振動。1、 衰減振動：用一橡皮錘沿水平方向敲擊振動臺，系統獲得一初始速度而作自由振動，因存在阻尼，系統的自由振動為振幅逐漸減小的衰減振動。阻尼越大，振幅衰減越快。為了便于觀察和分析運動規(guī)律，采用電動式相對速度拾振器將機械振動信

3、號變換為與速度成比例的電壓信號，該電壓信號經過計算機A/D和積分處理，得到與運動位移成比例的數字量，并顯示運動位移隨時間變化的波形。改變阻尼的大小可觀察衰減振動波形的相應變化。選為廣義坐標，根據記錄的曲線（圖一）可分析衰減振動的周期，頻率，對數減幅系數及阻尼比，有， ， 其中t為個整周期相應的時間間隔，和為相隔個周期的振幅。圖一 衰減振動記錄2、 強迫振動的幅頻特性測定：電磁激振系統由計算機虛擬信號發(fā)生器、功率放大器和激振器組成，它能對臺面施加簡諧激振力，當正弦交變信號通過功率放大器輸給激振器的線圈時，磁場對線圈產生簡諧激振力，并通過頂桿作用于臺面。 保持功放的輸出電流幅值不變，即保持激振力力

4、幅不變，緩慢地由低頻2Hz到高頻40Hz改變激振頻率，用相對式速度拾振器檢測速度振動量，再經過積分處理后得到位移量，由測試數據可描繪出一條振幅頻率特性曲線（圖二）。而根據該測試曲線可由如下關系式估算系統的固有頻率及阻尼比 ， 或 其中為振幅達到最大時的激振頻率；為零頻率的相應振幅（約等于=2Hz時的振幅）；和為振幅的對應頻率，即半功率點頻率。 改變阻尼大小重新進行頻率掃描可獲得一組相應于不同阻尼比的幅頻特性曲線。3、 強迫振動的相頻特性測定：在進行頻率掃描的同時，如將激振力信號和拾振器的檢測信號（正比于振動速度）分別接到相位計的A，B輸入端，可測出振動速度與激振力之間的相位差隨頻率的變化。振動

5、位移對激振力的相位差則可根據速度領先于位移90°的關系求得，即。這里將拾振器檢測的速度信號直接輸入相位計，由測試數據可描繪出相位差頻率特性曲線如圖三。 時所對應的頻率即為系統的固有頻率。 圖二 強迫振動的幅頻特性曲線 圖三 強迫振動的相頻特性曲線由相頻特性求阻尼比的原理如下：其中，激振頻率， 固有頻率。由于 故有 即即在相位共振點（，）附近，取一小段頻率區(qū)間f求出相應的相位變化即可由下式確定阻尼比（參看圖三）： 四、 實驗裝置測試系統如圖四所示，其部分儀器的原理及功能說明如下：1、 實驗裝置： 振動臺系統由臺面、支撐彈簧片及電磁阻尼器組成，臺面可沿水平面縱軸方向振動。鋁質臺面在電磁阻

6、尼器的磁隙中運動時，產生與運動速度成正比的電渦流阻尼，調節(jié)阻尼電磁鐵的勵磁電流可改變阻尼的大小。表一 實驗設備名稱序號名稱數量主要技術指標參考型號生產廠家1實驗裝置1固有頻率：約10Hz阻尼比：0.010.20可變自制2相對式速度拾振器1工作頻率:2-500Hz位移:3mm峰峰值CD-2北京測振儀器廠3電磁激振器1最大激振力:2N頻率:21000HzJZ-1北京測振儀器廠4功率放大器1最大電流輸出8A最大功率輸出100WYE5871自制5相位差計1頻率：2280Hz分辨率1°VL-1自制6阻尼器直流電源1DC輸出:030V,2APAB322AKIKUSUI（日本）7微型計算機1內部有

7、A/D、D/A插卡通用型圖四 測試系統框圖2、 相對式速度拾振器：CD-2型相對式速度拾振器原理結構簡圖如圖五所示，它由磁路系統、線圈、彈簧片、連接桿、頂桿和限幅箱等六部分組成。其中，線圈、連接桿和頂桿構成拾振器的可動部分，磁鋼和鋼質外殼構成帶有環(huán)形磁隙的磁路系統。使用時，傳感器外殼用安裝座固定在基座上，頂桿借助拱形簧片的變形恢復力壓緊在測量對象上，從而帶動線圈相對環(huán)形磁隙以相對速度振動，因而切割磁力線而產生感應電勢，其開路電壓的大小為 為磁隙的磁感應強度；l為線圈在磁隙中有效長度（m）；的值表示對應于單位速度的感應電勢，稱為拾振器的名義靈敏度，由廠家提供。CD-2拾振器的名義靈敏度約為30V

8、/m/s或30mV/mm/s。圖五 相對式速度拾振器結構簡圖3、電磁激振器： JZ-1型電磁激振器與CD-2型相對式速度拾振器在結構上甚至尺寸上都完全相同，只是二者互為逆變換器。拾振器的作用是將機械能轉換為電能。為獲得高的名義靈敏度，線圈通常用很細的銅線繞成很多圈。激振器的作用是將電能轉換為機械能，為生產較大推力，線圈選用較粗的銅線繞成，以便允許通過較強的電流。設電流為(A或mA)，產生的激振力為，則 、的意義同拾振器。但對激振器說，的值表示單位電流產生的激振力大小，稱為力常數，由廠家提供。JZ-1的力常數約為5N/A。頻率可變的簡諧電流由計算機的虛擬信號發(fā)生器和功率放大器提供。4、計算機虛擬

9、設備：在計算機內部，插有A/D、D/A接口板。在DASYLAB可視編程系統中，可按測試要求，設計虛擬測試設備，完成模擬信號輸入、輸出、顯示、信號分析和處理等功能。在自由衰減振動測試中，調用“衰減記錄”程序，如圖六所示，可以實現觸發(fā)等待、積分、波形記錄、光標讀數等功能，其虛擬波形顯示界面如圖七所示。在強迫振動的幅頻特性和相頻特性的測試中，調用“強迫振動”程序，如圖八所示，可以實現信號發(fā)生器（產生一個可調節(jié)頻率的正弦信號）、積分、電壓表（完成兩個信號有效值比）、波形顯示等功能。虛擬設備顯示界面如圖九所示。五、 實驗步驟1、 打開微型計算機，進入DASYLAB系統。2、 接通阻尼器勵磁電源，調勵磁電

10、流為某一定值。3、 測定自由衰減振動：（1）“衰減記錄“程序，按圖六所示，用鼠標左鍵連接各虛擬測試儀器。在連線過程中，如出現錯連，可將鼠標置于該線處，雙擊鼠標右鍵即可刪除。在確定連線無誤后，用鼠標左擊工具欄上(show all display windows)鍵，獲得圖七所示的界面。（2）鼠標左擊工具欄(Start)鍵，開始測試。用橡皮錘沿水平方向輕敲振動臺，微機屏幕上顯示自由衰減曲線。用鼠標左鍵單擊顯示界面工具欄的(cursor)按鈕，彈出光標框。用鼠標調節(jié)光標的位置，讀出有關的數據。按PintScreen鍵將曲線粘貼到word文檔中。4、 測定幅頻特性和相頻特性：(1) 調用“強迫振動”程

11、序，按圖八所示，將虛擬測試儀器連接好，方法同上，并切換為虛擬顯示模式，如圖九所示。(2) 將接入相位計A通道作為參考信號，速度響應信號接入相位計的B通道作為被測信號。測出相應頻率的相位差(3) 鼠標左擊(start）鍵，打開功率放大器并調至一定放大倍數，開始強迫振動幅頻特性和相頻特性測量，其中2Hz15Hz內大致相隔1Hz設一個測點；15Hz40Hz內每隔5Hz設一個測點。(4) 精確測出幅頻的振幅的最大值及對應的頻率，并精確找出與振幅對應的頻率和。(5) 精確測出相位差（即）相應的頻率。由于相頻特性在鄰近變化大，應加密測點。5、 改變阻尼器勵磁電流值23次，重復以上步驟。6、 打印Word文

12、檔中的衰減曲線。功率放大器回零，關閉所有儀器的電源。六、 實驗數據與數據處理1 根據自由衰減振動記錄的有關數據，分析計算系統的頻率及阻尼比。自由衰減振動記錄有關數據如下：阻尼電流0.53s0.44mm-0.06mm0.91s-0.63mm-0.27mm0.37s1.07mm0.21mm= =阻尼電流0.23s0.69mm0.06mm0.60s-0.54mm-0.10mm0.37s1.13mm0.16mm= =阻尼電流0.24s0.60mm0.37mm0.56s-0.38mm0.94mm0.03s-0.05mm0.08mm= =2,整理幅頻特性測試數據，在同一圖上作出幾條幅頻（）特性曲線，分析阻

13、尼的影響并計算系統的固有頻率及阻尼比。幅頻特性測試數據如下：當外界頻率與系統固有頻率相同時，系統振幅最大，所以有：阻頻率fm(HZ)振幅B(mm/N)阻頻率fm(HZ)振幅B(mm/N)阻頻率fm(HZ)振幅B(mm/N)尼20.48尼20.48尼20.48電30.51電30.51電30.5流40.56流40.55流40.56（0.6A）50.66（0.8A）50.65（1.0A）50.6560.8760.8560.8371.4371.3171.237.62.417.431.777.251.4383.2582.4181.928.153.418.282.518.252.028.682.418.9

14、41.7791.8191.991.289.141.43101100.97100.93111.64110.63110.62120.45120.45120.45130.34130.34130.33140.27140.27140.27150.22150.23150.23200.1200.1200.1250.06250.06250.06300.04300.04300.04350.03350.03350.03400.02400.02400.02， 或 （8.158.258.28）/38.23Hz阻尼電流為0.6A時阻尼電流為0.8A時阻尼電流為1.0A時（1）、從以上數據可以看出水平振動臺的固有頻率為8

15、.15Hz。（2）、從以上數據可以看出，雖然不同強度的激勵電流會對振動的峰值以及半功率點產生較大的影響，但是峰值基本均在同一頻率上出現，這也說明了固有頻率是系統本身的性質。同時從圖像特點可以看出，在峰值附近不同激勵電流產生的幅頻特性曲線變化顯著，但是在遠離峰值處變化甚微，這說明在振幅大處阻尼對其影響較大，小振幅時影響較小。（3）、從圖中還可以看出，阻尼越大，系統能達到的振幅越小。 在小阻尼情況下，阻尼對自由振動的頻率影響較小，但對振幅影響較大，使振幅呈幾 何級數下降。阻尼比是反映阻尼特性的重要參數，根據以上數據顯示，阻尼越大，阻尼比越大。所以：無論是自由衰減還是強迫振動，隨著阻尼電流的增大，阻尼系數也在增加；而對于強迫振動，阻尼電流越大，B越小，f較穩(wěn)定。七、 實驗總結分析、討論二種測量方法和實驗