(全國Ⅰ卷)2020屆高三數(shù)學高頻錯題卷文(含參考答案)

1、（全國I卷）2020屆高三數(shù)學高頻錯題卷 文滿分：150分時間：120分鐘姓名：班級：考號：注意事項：1 .答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2 .請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）、單選題（本題共 12題，每小題5分，共60分）1 .【2019年廣東省名校試題】【年級得分率:0.6364 集合 A x N|x 4, Bx|x2 90,則AI BA.x| 0 Jf 0）的焦點為F,且F到準線l的距離為2,直線11 :x-my- S=0與拋物線C交于P、CM點（點Px軸上方），與準線l交于點R,若|QF|=3 ,則。=()SVPRFA57B.3711.【2019年湖北省名校試題】【

2、年級得分率:c.670.3333 D.971年級得分率：0.9655 r r，則 a 2b =.14.【2019年廣東省名校試題】1年級得分率：0.2273 已知函數(shù)f (x)的導函數(shù) f (x) 2 sinx，且f (0)1 ,數(shù)列an是以為公差的4a2016等差數(shù)列，若f(a2) f(a3) f(a4)3 ，則=()a2A. 2016B. 2015C. 2014D. 201312.【2019年湖南省名校試題】【年級得分率：0.2143】已知函數(shù)f (x) = - x3+ ax2-x -1在(一00,+8)上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù) a的取值范圍是()A.小，十B.(十,會)C. ( 一00, 3

3、) U (y3, +)D. ( -00, 一 -3)第II卷(非選擇題)、填空題(本題共 4題，每小題5分，共20分)13.【2019年河南省名校試題】rr已知向量a 2, 1 ,b 1,22,體積的比值已知兩個同底的正四棱錐的所有頂點都在同一球面上，它們的底面邊長為 為，則該球的表面積為 .15.【2019年河南省名校試題】 【年級得分率：0.2258 】 若雙曲線c： -胃=1 (a0, b0)的一條漸近線被圓x2+(y+2) 2=4所截得的弦長為2,則雙曲線C的離心率為.16 .【2019年湖南省名校試題】【年級得分率：0.0387 】已知數(shù)列an滿足 d=1; anan 12 n 1(

4、nWN*),貝 U a2020- a2018=111a1a3a2 a4a3a511a98a100a99 a101三、解答題(第17題10分，第18-22題每題12分，共70分)17 .【2019年山東省名校試題】 【年級得分率：0.3106】1 9-已知數(shù)列an的刖n項和為Sn,a1 一， anSn an 0(n 2).21 (1)求證：數(shù)列一是等差數(shù)列； Sn(2)若 Cn= n鼠，n為奇數(shù)、兒3,設數(shù)列Cn的前n項和為Tn ,求T2n2n1,n為偶數(shù)18.【2019年河南省名校試題】【年級得分率：0.5230 】 某校高三文科（1）班共有學生45人，其中男生15人，女生30人在一次地理考試

5、后，對成績作了數(shù)據(jù)分析（滿分100分），成績?yōu)?5分以上的同學稱為“地理之星”，得到了如下圖表地理之星非地理之星合計男生女生合計如果從全班45人中任意抽取1人，抽到“地理之星1的概率為y（1）完成“地理之星”與性別的“地理之星”與“性別”有關參考公式：K2=(a +b)(c + d)(a+c)(b +d),其中 n= a+b+c+d .2X2列聯(lián)表，并回答是否有 90觸上的把握認為獲得（2）若已知此次考試中獲得“地理之星”的同學的成績平均值為90,方差為7.2,請你判斷這些同學中是否有得到滿分的同學，并說明理由.（得分均為整數(shù)）p（k2。）0.100.050.0100.0050.0012.70

6、63.8416.6357.87910.828臨界值表:19.【2019年廣東省名校試題】 【年級得分率：0.4697 】如圖所示，四棱錐 P_ ABCD的底面是梯形，且AB/CD. A9平面 PAD E 是 PB 中點,CD = PD = AD =(1)求證：CEL AB(2)若CE, AB=2,求三棱錐A_ PCD的高.20.【2019年安徽省名校試題】【年級得分率：0.2367 】 在平面直角坐標系中，已知橢圓。：亍+ ?= 1的左頂點為 A,右焦點為F, P, Q為橢圓C上兩點，圓 Q / + / = rrAO).(1)若PF，x軸，且滿足直線 AP與圓O相切，求圓O的方程;(2)若圓O

7、的半徑為2,點P, Q滿足切p %”二-；，求直線PQ被圓O截得弦長的最大 值.21 .【2019年河南省名校試題】【年級得分率：0.2385 】kx已知函數(shù)f(x) (k R, k 0)(e為自然對數(shù)的底數(shù)). e(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性(2)當k 1,x 0時，若f(x) f( x) ax2 0恒成立，求實數(shù) a的取值范圍,22 .【2019年湖南省名校試題】【年級得分率：0.2411】已知函數(shù) f (x ) = 1+ln x - ax2.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：xf (x )3x2-2+23l自=3x20,所以g (x)是R的增函數(shù)。又f(x)=g(x)+1,

8、所以不等式 f(a-1) +f(2a2)W2等價于 g(a-1) +1 +g (2a2) +12,即 g (2a2) -g (a-1),即 g (2a2) g ( 1- a),所以2a2wi-a,解得-1waw,故選C.6 .【答案】B【解析】設三棱錐的側(cè)棱長為a,將該三棱錐補成棱長為 a的正方體，則棱長為a的正方體的體對角 線與三棱錐外接的直徑相等 .因為三棱錐外接球的表面積為4兀，所以其外接球的半徑為 1,所以5a=2,解得a注故選B.7 .【答案】B【解析】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、 想象、數(shù)學運算.由題圖知，函數(shù)f (x)為偶函數(shù).因為函數(shù)y=e-|x1為偶函數(shù)，所以函數(shù)函數(shù)的圖象等，

9、考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、直觀y=sin Asin( wx+.)為偶函數(shù),所以=kjt +(kEZ).因為 0p2),即可得到a 2020-a 2018的值及數(shù)列an 的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別是公差為2的等差數(shù)列，然后利用裂項相消法求解.an an 1 2 n 1 (nEN*),當 n2時，a n-i + a n=2n,a n+1- a n-i=2, a 2020- a 2018=2,數(shù)列 a n的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別是公差為2的等差數(shù)列,又 a 1=1 , a 2=317 .【答案】本小題主要考查 an與Sn的關系、等差數(shù)列的定義與通項公式、數(shù)列求和等基12分.礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與

10、轉(zhuǎn)化思想等.滿分 解：(I)證明：因為當n 2時，an Sn &1,所以 S： (Sn Sn 1)Sn S &10.所以 SnE &10,1 .1 一因為a1一,所以a2,所以SnS 0 , 26一 11所以,1.Sn Sn 11 1所以 工 是以 2為首項，以1為公差的等差數(shù)列.SnS111(n)由(I )可得 一 2 n 1 n 1 ,所以Sn Snn 1Cn(n 1 )(n+3)（n為奇數(shù)）2n 1（n為偶數(shù)）2(111112n1132n 1、m (2 2 L 2 )2 2n 222n+1322n+1312 4n 418 .【答案】（1）易知“地理之星”總?cè)藬?shù)為45X=15，得到2X2列

11、聯(lián)表如下地理之星男生7女生8合計15非地理之星合計81522303045, 4S X （7 w 22 - fl k Or貝UK =豈澗=1,8工706,所以沒有 90%A上的把握認為獲得“地理之星” 1I 匹 再! Ei 鼻 JV與“性別”有關（2）沒有得滿分的同學.記各個分值由高到低分別為若有兩個及以上得滿分, 則/=右(1。0 - 90)2+n00 - 90了+抬r-go/+(Mis-90)?7.2,不符合題意若恰有一個滿分，為使方差最小，則其他分值需集中分布于平均數(shù)90的附近，且保證平均值為90,則有10個得分為89,其余4個得分為90,此時方差取得最小值3舄尸白|（10。- 90）:+

12、4x|（909O）2+10X（8990）1=?7.2,與題意方差為 7.2 不符.綜上，這些同學中沒有得滿分的同學.（也可以從一個滿分討論人手，推導一個不符合題意，兩個更不符合題意）19 .【答案】本小題主要考查空間直線與直線、直線與平面的位置關系及三棱錐的高等基 礎知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等.滿 分12分.（I ）證明：取AP的中點F ,連結(jié)DF ,EF ,如圖所示. 因為點E是PB中點，所以EF/AB且EF 些.2又因為AB/CD且CD 幽2，所以 EF/CD 且 EF CD,所以四邊形EFDC為平行四邊形，因為AB所以AB所以CE所以 CE

13、/DF ,平面PAD , DF 平面PAD ,DFAB（n）解：設點 O為PD的中點，連結(jié) AO,如圖所示,因為 EC ,AB 2, 2由（I）知，DF -3, 2又因為AB 2，所以PD AD 1，所以 AP 2AF 2/AD2DF 212 -3 1,所以ADP為正三角形，所以AO PD，且AO . 2因為 AB 平面 PAD , AB / CD ,所以CD 平面PAD .因為AO 平面PAD ,所以CD AO,又因為PDI CD D ,所以AO 平面PCD .所以三棱錐A PCD的高為立.220.【答案】（I）因為橢圓2C的方程為上421 ,所以A(32,0), F(1,0)3因為PF x

14、軸，所以p（i,-）,而直線AP與圓O相3一 _切，根據(jù)對稱性，可取 P（1-）,則直線AP的方程為1 -y (x 2),即 x 2y 2 0. 2由圓O與直線AP相切，得r所以圓O的方程2 24為x y 一5（n）易知，圓。的方程為4.當PQ x軸時，kOP kOQkOP2,所以kOP4此時得直線PQ被圓O截得的弦長為2點.當PQ與x軸不垂直時，設直線 PQ的方程為y kxP（x1，火）4%,丫2）（取20）,首先由kOP kOQ3一,得 3x1x2 4y1y20 ,4即 3x1x2 4(kx1 b)(kx2 b) 0 ,所以(3 4k2)x1x24 kb(x12x2) 4b 0(*)y k

15、x b聯(lián)立 x2 v2，消去 x,得(3 4k2)x2 8kbx 4b2 12 0 ,在y- 14328kb4b 122. 2 cx1 x22,x1x2 2-代入(*)式，得 2b 4k 3.123 4k2 1 23 4k2由于圓心O到直線PQ的距離為d Jb| , k2 10時，l有最大所以直線PQ被圓O截得的弦長為l 2 d28 I-,故當kk 1值為10 .綜上，因為 M 2J2,所以直線PQ被圓O截得的弦長的最大值為 J而.21 .【答案】(1)由已知，得？()二三二若k0,當.iV (- 8,1)時？(工)0,函數(shù)？(工)單調(diào)遞增，當工飛(1,+ 8)時,？(為0,函數(shù)？(書單調(diào)遞減

16、；若k0,當av (- oo,1)時？(肛0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，當力0,函數(shù)？(.1)單調(diào)遞增.(2)當 k=1, xo 時?(1)+?( -h)+wo 等價于限 =Te* + aw0,當/f=0時，aC R.當二0時，得axw/-c，設g(工尸-#,貝Ug(.t)0恒成立，g(x)=b + u *-a,若aW2,則g(父)=d + e工- 士 已？ 0,函數(shù)g(上)單調(diào)遞增， 所以g(4)0,所以a2,令g(4)=+ ca=0,則a) ( i = 0(*),存在 T 二心 0,使得 2M = +1,即叫=ln為方程(*)的解，所以當無 (0,露)時,g( ) )0,函數(shù) g(D單調(diào)遞增，所以必存在(0,笳)使得g(B)2不合 題意，舍去.綜上可知，aw2,即實數(shù)a的取值范圍是(-8,2.22 .【答案】+ 0 ),(1) f(x ) = 1+ln xax2的定義域為(0, (x) =1- 2ax= 12ax.xx所以當aw。時，f (x)0, f (x )在(0, +8)上單調(diào)遞增;當 a0 時，令 f (x)=,彳#x =符.即當xC 0,堂時，f (x)0 ,所以2af (x )的單調(diào)遞增區(qū)間為0,噂當xe型,+8時, 2af (x)0 , f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(2)證明:要證xf (x )0), xex - x