(完整word)2018高考數(shù)學(xué)全國(guó)1卷1(理科數(shù)學(xué))

1、2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)I卷理科數(shù)學(xué)）一、選擇題：本體共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 項(xiàng)是符合題目要求的。1 i 一1.設(shè) Z +2i，則 Z =()1 iA. 0B. 1C. 1D. 2222,已知集合 A=x|x2x-2<0,則？ rA=()2A. x|- 1<x<2C. x|xv 1? x|x>2B. x|1 致磴D. xx<- 1? x|x 凄3.某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番，為更好地了解 該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例,

2、 得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是（）A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半4.記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和3s3 S2 S4,若,a1 2 ,則a5()A. -12B. -10C. 1035.設(shè)函數(shù)f x x2a 1 x ax ,若f(x)為奇函數(shù)，則曲線 y=f(x)在點(diǎn)(0, 0)處的切線方程為(A. y= -2xB. y= -xC. y= 2x6.在？ ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則 EB=()3 uur 1 uuLr A. A

3、B AC1 uur 3 uurB. - AB - - AC3 uuin1 uuuC. - AB + - AC1 uuir 3 uuir D. - AB + - AC7.某圓柱的高為2,底面周長(zhǎng)為16,其三視圖如下圖，圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B,則此圓柱側(cè)面上，從 M到N的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為()A. 2V17B. 2痣C. 3D. 28.設(shè)拋物線C： y2=4x的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)（2,0）且斜率為2 一的直線與C交于M , N兩3點(diǎn)，則FM ?FNA. 5B. 6C. 7D. 89.已知函數(shù)xe ,xln x, x0,f,g x f x0.

4、x存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（A. -1, 0)B. 0, +8)C.D. 1 , +8)7此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直10.下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家波克拉底研究的幾何圖形,徑分別為直角三角形 ABC的斜邊BC,直角邊AB, AC, ? ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為 I,黑色部分記為？，其余部分記為？，在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自I, ? , ?的概率分別記為P,P2,P3,則（）A. P1=P2B. P=EC. P2=P3D. P=P2+P32X 211.已知雙曲線C：y 1,。為坐標(biāo)原點(diǎn),3F為C的右焦點(diǎn)，過F的直線與C的兩條漸近線的焦點(diǎn)分別為 M, N,若？ OMN為直角三角形，

5、則|MN|二（）B. 3C. 2/3D.12.已知正方體的棱長(zhǎng)為1,每條棱所在直線與平面”所成的角都相等，則a截此正方體所得截面面積的最大值為（）B.2、3 3二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。x 2y 2 0,13.若x, y滿足約束條件x y 1 0,則Z 3x 2y的最大值為 y 0.14. 記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若Sn 2a01 ,則S0=15. 從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有 1位女生入選，則不同的選法共有 種。（用數(shù)字填寫答案）16. 已知函數(shù)f x 2sin x sin 2x ,則f x的最小值是 .三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說

6、明，證明過程或驗(yàn)算步驟。 第17-21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第22,23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：40分.17. （12 分）在平面四邊形ABCD中,AB=2, BD=5.(1)求 cos?ADB;(2)若 DC=272 ,求 BC.18. (12 分)如圖，四邊形ABCD為正方形，E, F分別為AD, BC的中點(diǎn)，以DF為折痕把？ DFC折起, 使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)P的位置，且PF? BF.(1)證明：平面 PEF?平面ABFD .(2)求DP與平面ABFD所成角的正弦值.19. (12 分)2設(shè)橢圓C: y2 1的右焦點(diǎn)為F,過F的直線l與C交于A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)M的

7、坐標(biāo)為 2(2, 0).(1)當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，求直線 AM的方程；(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明： ？OMA=?OMB.20. (12 分)某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品做檢驗(yàn)，如20件作檢查，再根據(jù)檢檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品。檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p (0<p<1)且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立.(1)記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為 f p ,求f p的最大值p0.(2)現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了 20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以(1)中確定的p0作為P的值，已

8、知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)為 2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付 25元的賠償費(fèi)用。(I)若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X,求EX;(II)以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？21. (12 分)1已知函數(shù)f x x alnx. x(1)討論f x的單調(diào)性；(2)若f x存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,證明：上-fZ<a-2. x x2(二)選考題：共 10分，請(qǐng)考生在第22,23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第 一題計(jì)分。22.(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程為y=k|x|+2,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為2 cos 3 0.(1)求C2的直角坐標(biāo)方程；(2)