2009年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(全國一卷)

1、2009年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（全國卷I ）第3頁（共5頁）、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）（5分）sin585的值為（A.V2V32.（5 分）設(shè)集合 A=4, 5, 7, 9, 合？u （An B）中的元素共有（B=3, 4, 7, 8,9,全集U=AU B,則集3.A. 3個B. 4個D.（5分）不等式|再|(zhì)<1的解集為（x-1A. x| 0<x< 1 Ux|x>1B. x|0<x<1C. x| - 1<x<0D. x|x<04.（5分）已知tana=4, cot5.A.71TB.（5分）已知雙曲線豈三-里洛，貝

2、 tan371T2=1 (a>0,(a+B)=(D.713b>0）的漸近線與拋物線y=x2+1相切,則該雙曲線的離心率為（8. 26.（5分）已知函數(shù)f （x）的反函數(shù)為g(x) =1+2lgx (x>0),貝Uf (1) +g (1)A. 0B. 1D. 47.（5分）甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué).若 從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有（A. 150種B. 180種C 300 種D. 345 種8.（5分）設(shè)非零向量目、b、c滿足 | a |= | b |= | c L 力力十貝Ka. b> = (A

3、. 150°B. 120°C. 600D. 3009. （5分）已知三棱柱 ABC- A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等，Ai在底面ABC上 的射影D為BC的中點(diǎn)，則異面直線AB與CC所成的角的余弦值為（）/AbZCHD.-4。a。10. （5分）如果函數(shù)y=3cos （2X+Q的圖象關(guān)于點(diǎn)（等，0）中心對稱，那么 R.J|加的最小值為（）A弓B- T C- T "與11. （5分）已知二面角a- l- B為60°,動點(diǎn)P、Q分別在面a、B內(nèi)，P到B的距離為四，Q到a的距離為入伍，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為（A. 1B. 2C.；D. 4312. （

4、5分）已知橢圓C: -+y2=1的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線為1,點(diǎn)AC 1,線段AF 交 C于點(diǎn) B,若（FA=3FB,則 |U| 二（）A.二B. 2C. :;D. 3二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13. （5分）（x-y） 10的展開式中，x7y3的系數(shù)與x3y7的系數(shù)之和等于 .14. （5分）設(shè)等差數(shù)列an的前n的和為Sn,若S9=72,貝U a2+a4+as=15. （5分）已知OA為球。的半徑，過OA的中點(diǎn)M且垂直于OA的平面截球面 得到圓M .若圓M的面積為3冗，則球O的表面積等于.16. （5分）若直線m被兩平行線li: x-y+1=0與12： x-y+3=0所截得的

5、線段的長為|2例，則m的傾斜角可以是15°30°45°60°75°其中正確答案的（寫出所有正確答案的序號）三、解答題（共6小題，滿分70分）17. （10分）設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為&,公比是正數(shù)的等比數(shù)列bn的前 n 項和為 Tn,已知 a=1, b1=3, a3+b3=17, T3- Ss=12,求an, bn的通項公 式.18. （12分）在 ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c,已知a2-c2=2b, 且 sinAcosC=3cosAsinC 求 b.19. (12分)如圖，四棱錐 S ABCD中，底面ABCD為矩

6、形，SD，底面ABCDAD=/2, DC=SD=2 點(diǎn) M 在側(cè)棱 SC上，/ ABM=60(I)證明：M是側(cè)棱SC的中點(diǎn)；(n )求二面角S- AM - B的大小.20. (12分)甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝 3局者獲得這次比賽的勝 禾I，比賽結(jié)束.假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6,乙獲勝的概率為0.4,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.已知前 2局中，甲、乙各勝1局.(I )求再賽2局結(jié)束這次比賽的概率；(H)求甲獲得這次比賽勝利的概率.第5頁(共5頁)21. (12 分)已知函數(shù) f (x) =x4 - 3x2+6.(I )討論f (x)的單調(diào)性；(n )設(shè)點(diǎn)P在曲線y=f (x)上，若該曲線在點(diǎn)P處的切線l通過坐標(biāo)原點(diǎn)，求l的方程.22. (12分)如圖，已知拋物線 E